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高二理科数学学法指导

高二数学备课组 柳萌

高中三年已过去一半，绝大多数学生在学习上已开始有明显的紧迫感，已充分认识到数学的重要性，体会到数学的学习并不是想象的那么简单，学习数学的困难越来越多，越来越大，数学学习的受阻，带来的危机感越来越强列。

通过同学们一年半的数学学习，许多初中学习的成功者，高中学习却不理想，但有的能很快地调整自己，经过一段时间就能赶上来，但也有的在焦躁和彷徨中迷失了自己。造成成绩滑坡、学习受阻的主要原因有以下几个方面：不适应高中学习和管理特点；学习方法不当；没考上重点高中产生自卑心理；偏科；迷恋网吧，打游戏。

进入高中，许多同学开始对自已放松了，也许各自为自已设想了一些放松的理由：经过了人生的一次大考-中考，该歇一歇了；认为一段时间的放松对学习不会造成什么影响，通过突击成绩也会提高，考试也会有一个可观的分数，初中不也经常这样吗。高一就在这种设想中糊里糊涂地过去了，偶尔学一下，却感到压力很大，根本没有成效，甚至学不下去。有些学生即使没放松学习，学习数学也特别吃力，学习的信心和勇气也在不断积累的困难中一点一点慢慢消失。进入高中的第一个跟斗栽在数学上。随着时间的流逝，高考的紧迫感隐隐约约袭来，才感到不学习不行，不学好数学更不行，因为它必竟是150分。数学学习的难度大大超出了自已的想象，更不能理解：初中学习数学的时间也不是很多，数学分数不至于20分、30分、50分，怎么办，如果放弃了数学，高考还有希望吗？有的学生可能这样想，我把其它科目学得非常好：理综220，语文110分，外语110分，数学20分，总分460分，这个分数只能上三本。首先不论你是否考得了这样的分数，我们可以看出比较优秀的三门学科，离开了数学，它的期望值是很低的。现在20分的数学和90分的语文、英语，花同样的时间和精力，谁上升的空间大的是可想而知的。放弃了数学，你最好的结果也只是三本。何况一个数学只有20分的学生，他的理综会达到230分吗？这样的例子有很多。2001届有一个学生，高三时他的文综一直稳定在230分左右，然而他的数学成绩极差，高三上学期班主任以及我经常提醒他，要多花时间在数学上，然而他依然无所谓，直到高三下，他的总分困为数学分数总是在20分左右总是上不来时，才意识到严重性，下学期绝大部分时间和精力都投放在数学上，虽然数学高考考了53分，比平时上升30分，他一直没有放松的文综一年中从分值上却没有增加。但其它科目却受到严重的影响，高考最终以失败告终。学生的学习结果符合一个原理“木桶原理”：一只木桶盛水量的多少取决于它最短的一块木板。从这个学生身上我们可以这样几点启示：1、功在平时2、数学并不可怕，只要肯下功夫，持之以恒，数学成绩一定会上来。3在学习上不要抱任何幻想。4、要看数学有效分数。

有学生可能要问，我现在才意识到数学的重要性，是否晚了？学习数学不能用早晚来恒量，应该用提不提高数学成绩来恒量，想提高成绩，什么时候都不晚，关键要看你想把数学学得怎么样，对数学学习的期望有多大。高中虽然三年，有一年的时间都在复习备考，一年半的时间可以让你把数学学得很好，关键看你肯不肯下功夫。如果仅仅停留在想学上面，那是一点作用都没有的。

有学生可能要问：我想学好数学，但不知怎样学。听课有时却听不懂，听得懂却做不到，你们既然意识到这一点，你们思考过原因么，你是否有去“听懂或做得到”的想法，你是否有去“弄懂或去做到”的勇气和决心，你们是否想过采取什么办法去“听懂或做到”呢。其实有部分学生在“不懂或做不到”面前停下了脚步，甚至败下阵来。我们把学习数学当作一次旅行：当你准备出发的时候，你突然想到那是一陌生的地方：陌生的人，陌生的声音，会遇到坏人么，乘什么车，会遇到车匪路霸么，住什么旅馆，是黑店么？当你在心里设想这么多困难，本来是一次比较轻松而愉快的旅行，也许在没有开始就结束了。这结束带来的后果是比较严重的：一次计划因为可能的困难而取消，你的心情将变得很糟，你也许不再有这样的计划了。当然旅行的途中会遇到很多意想不到的困难，当你踏上旅途，无法回避困难时，会有一种力量支撑你去想办法。你会发现这次旅行收获的并不仅仅是风景。这一次旅行你将终身难忘。你以后的每一次旅行将是非常愉快的。

进入高二来，很多学生学习数学的态度发生了根本性的变化：上课认真听讲的学生多了，自觉学习的积极性也提高了，但随着学习的不断深入，很多学生却陷入新的深深的苦恼中：⑴想听却听不懂⑵听得懂却做不好，时间和精力的投入却没有效果。 想学习，想学好数学，这本身就是学习上的一次很大的进步，它是无法用分数来恒量的。数学的学习与其它学科的学习是有很大的区别的：数学的学习贵在持之以恒。数学的一节课与另一节课都有很强的逻辑关联性，前一节课的放松就会造成后一节课听得很吃力，或听不懂。数学考试有时考查的虽然是近一段时间所学的知识点，但由于数学知识的关联性，所以它考查的是一种数学素质。所以对待数学学习，一定要有正确的学习方法。

英国一名社会学家，曾经调查了几十位诺贝尔奖金获得者。他们中间的大多数认为，掌握科学方法比掌握具体知识更重要。在学习期间，最重要的是学习导师怎样活动，怎样思考和怎样对待事物。 伟大的物理学家爱因斯坦有个公式：A=X+Y+Z ，A代表成功，X代表艰苦劳动，Y代表正确方法，Z代表少说废话。这个公式用在学习上，就是说，要想在学习上取得成功，一要靠勤奋，二要靠学习方法，三要靠效率。 高中数学学习要讲究科学高效的学习方法，方法科学，事半功倍；方法不当，事倍功半。科学高效的学习方法可以带来很多好处：一可以提高学习的质量，二可以减轻学习的负担，三可以促进身心的健康发展。那么，科学高效的学习方法从哪里来？这要从高中数学的学习规律，高中数学的各个学习环节（即全过程）出发，寻找适合自身特点具有自己特色的学习方法。如何学习高中数学，应该注意以下几个方面：

一、要调整好自已的学习方式

初中学生绝大多数都是被动学习，而高中学生则需要主动学习，需要自主学习。许多初中生，没有养成自觉主动的学习习惯，尤其是没有学会自主式学习。学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。就拿数学来说吧，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听出“门道”。因此，一时间还适应不了高中的学习，成绩不够理想。思维方式的变化也带来了一些学生学习上的不适应。学生的思维方式高中生和初中生不一样，教科书内容转向了，而学生还没有一下子转过来。与初中数学相比，高中数学的特点是：

①数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高中数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、空间立体几何等。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法。

②思维方法向理性层次跃迁。高中学生产生数学学习障碍的另一个重要原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高中感到不适应，因而导致成绩下降。

③知识内容的整体数量剧增。高中课程与初中相比，是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多。

二、要调整好心态。

一所高中的学生来自多所初中，原来的尖子，现在不可能都是尖子，就向参加运动会一样，在省里第一，到国家可能没有取上名次，到世界就更别提了。因此，某些学生成绩的相对下降，也是情理之中的事。从初中到高中，学习的难度系数不一样了，在小学可以得双百，在初中得双百就难了，到高中就更难。从初中到高中，环境变化也导致个别学生不适应。有些学生整体素质不是很高，尤其是处理师生关系、同学关系，能力还不够强，心理上的自我调适能力较差，到了新的环境，经常因为一些日常生活中的小事而焦虑，造成精力流失，这些学生需要过一段时间才能适应这个新环境。也有个别学生因为一点点挫折而丧失对未来的信心。

要调整好心态，要做到以下几点：

⑴要相信自已。许多同学想学习，却始终徘徊在自已的过去，为自已高一的基础没打好而苦恼，对自已学好数学没有信心。如果连自已都不相信自已，谁感相信你。一个人如果到某公司应聘说：自已可能不能胜任工作，老板会聘他吗？不相信自已，就是没有持之以恒的决心，没有战胜困难的勇气，还没上阵就被自已打败，还会学好数学吗？

⑵注重过程，不要太在意结果。时间如果是在努力的学习中过去的，你应该感到比较坦然：因为你没有浪费时间，你是很充实的，没有任何人，没有任何理由可以责备你。你会在学习的过程中感受到无穷的乐趣，这就是收获。你的每一点努力，虽然在某几次的分数上没有体现出来，实际上你是在一点点的积累学习的能量，也许在某个时期你会在学习上大彻大悟。其实这样的例子在自已身边有很多。

⑶要正确认识自已的现状。一个学者调查了世界上400名杰出人物，其中60 %在校学习时为“差生”，如爱因斯坦、爱迪生、牛顿、毕加索、达尔文、瓦特、居里、拜伦、拿破仑、邱吉尔、巴尔扎克、雨果，以及被恩格斯称为“所有时代最有学问的人物之一”的黑格尔等，他们都是在学校时的差生。“差生”智商都不低，精力充沛，接受能力强，只不过是他们的注意力在某个时期不在学习上，转移到了其他方面，形成了知识上的断层，沦为“差生”。实践证明，他们一旦被激发，经调控将知识沟通、入了路，学习上就会有一个很大的飞跃。陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼中有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”

三、要有学习的兴趣

“兴趣是最好的老师；，有人曾问比尔盖茨：若在财富、兴趣、荣誉、幸福、成功中选其一的话，你会选择哪一个。”比尔盖茨选择了“兴趣”，并说了这样一句发人深思的话，“在你最感兴趣的事物上，隐藏着你人生的秘密。” 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”的确是这样，有了兴趣，才会乐意去做、去学，才会具有学习的积极性。

四、课前预习

预习就是在课前独立地自学新课的内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程，这个过程对学习的影响很大。预习可以扫除课堂学习的知识障碍，提高听讲水平，加强记课堂笔记的针对性，从而可以提高课堂的学习质量；预习可以促进自学能力的提高，可以改变学习的被动局面。通过课前认真预习，可以搞清楚哪些是自己已经搞懂的，自己能够理解掌握的；哪些是没有学过而即将要学习的新知识，不懂不明白的地方在哪里。这样主动出击，做到知已知彼，胸中有数。将疑难之处圈点勾划，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标，目标明确，重点听老师是如何分析讲解，力争当堂突破。如果是预备知识不够，或者是用到的初中以前的旧知识不巩固，有漏洞，有遗忘，那就要主动去复习旧知识，弥补漏洞。数学知识最突出的特点连贯性强，系统性强；小洞不补，大洞受苦；一步跟不上，步步跟不上。通过预习找到自己的薄弱环节，然后主动查漏洞补缺，弥合断层，这是主动有效学习的第一步。要能长期坚持。

五、努力提高课堂的学习效率

听课，重要的不是“听”，而是“想”。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。课堂听讲时最重要的是主动学习，智力思维高强度参与。要有超前思维，向老师挑战的意识。课堂上，努力争取想在老师讲授的前面。定理、公式，争取自己推导出来；例题，争取自己先分析、解答。超前思维与老师的讲解释疑密切配合，互相比较。听课不是被动接受，不是吃现成饭。课堂听讲的这种方式的优点在于，例题既然是自己解出来的，定理，公式既然是自己证出来的，当然理解深刻，印象深刻，记忆久远，不易遗忘。即使忘了也不怕，因为本来就是自己推出来的，再推一遍就是了！这样久而久之，课堂效率就会大大提高，学习能力也会逾来逾强。

学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”。要提高听的效率要做到：听老师所想，听老师所思；想老师所不想，思老师所不思。

六、要经常复习巩固

很多学生复习是被动的：要考试了才复习；老师上完某章节复习时才复习；做题需要公式时复习。其实这都不是真正意义上的复习。复习更要主动，每个学生接受知识的能力不一样，对知识的记忆方式和遗忘的速度不一样，构建的知识结构不一样，知识结构的稳固程度和薄弱环节不一样，所以复习巩固更强调个体行为。复习要做到以下几点：⑴要及时。获得的新知识在前一周记住，遗忘的速度是很慢的。⑵要持续⑶构建知识结构⑷在解题中复习。

七、要注意解题的过程

解题收获的并不是仅仅是结果，是丰富多彩的过程。成就感、经验、能力、兴趣、毅力都有是在过程中收获的。结果中往往伴随着一种失落。在解题时要做到如下几点：⑴构建题目知识结构⑵穷尽各种可能性⑶多给自已提问

如果对待数学的态度发生了这样的变化：要我学变成了我要学，怕问和少问变成了敢问和多问，想听变成了想思考，那你离成功不远了。