2013春季高考数学试题答案,2013春季高考数学试题

1.全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题

2.2013年初中毕业生学业考试数学试题

春季高考数学不会啊，有没有那位大神给指点

1、对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，做好课堂笔记。“好记性不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。

2、其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联络，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函式部分，我们学习了指数函式、对数函式、幂函式、三角函式等好几种不同型别的函式。但是把它们对比著总结一下，你就会发现无论哪种函式，我们需要掌握的都是它的表示式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函式的上述内容制作在一张大表格中，对比著进行理解和记忆。在解题时注意函式表示式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。

春季高考数学知识点

高考数学主要知识点：

第一，函式与导数。主要考查集合运算、函式的有关概念定义域、值域、解析式、函式的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函式、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。这部分和我们的生活联络比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含引数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。

创新导学案春季高考数学

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2007年上海春季高考数学试卷

订"家庭教育时报-高招周刊"这个报刊就会有

上海2006年春季高考数学试题

这个应该没人知道吧 就算有也不会发上来的 我看你还是算了吧 (我还想要答案呢)

天津春季高考数学书在哪下载？

网上好像没有电子版的，你最好买一本。还有，今年4月份春季高考结束，你可以朝老生买一本。

我数学不好，山东春季高考数学辅导哪里好？

一、2014年春季高考数学考试内容：

集合：子集、运算

命题：真假运算、写否命题

充要条件：判断充要条件

不等式：性质

概率：古典概型概率

统计：方差、标准差公式、频率分布直方图

线性规划：求最优解

二项式定理：利用展开式

函式：求定义域、函式性质综合、二次函式、指对数运算及图象性质、指数应用题、函式应用题（大题）

三角函式：定义、符号、恒等变形及性质（大题）

解三角形：利用正余弦定义解三角形

数列：等差、等比数列计算（大题）

向量：座标运算、平面向量基本定理

直线：求斜率、直线平行与垂直

圆：求弦长

立体几何：常见几何体体积及表面积、线线角、线面角、线面平行及垂直证明（大题）

解析几何：抛物线定义、椭圆及双曲线常见性质、椭圆及与直线的综合问题（压轴大题）

二、试卷分析：

与夏季高考比较，内容比较全面，大题不考概率和导数问题，多了一道函式应用大题，函式这一块分值很重，要重点对待；难度上，都是一些基础重点的题型；

1、 试卷内容比例：代数约占50%，平面解析几何约占20%，三角函式及解三角形约占15%，立体几何约占10%，概率与统计初步约占5%。

2、 试题比例：试卷分卷一（选择题：20*3=60分）和卷二（非选择题：填空题5*4=20分，解答题：5个计40分）两部分.各占50%，满分120分，

3、 试卷难易比：5：3：2。基础知识占50%，灵活掌握运用中档题30%，综合运用20%。

三、关于辅导：

看你在哪个城市，一般辅导有两类：第一种就是找你所在学校的老师（职业中专的为主），第二种就是找社会上的专门辅导文化课的民办学校，由于春季高考数学教材是专用教材，由于大部分高中数学老师教授内容是夏季高考的，所以你要慎重选择辅导学校，济南的可以考虑下大智学校，外地的你可以自己考察下再定。

希望对你有帮助！

2013山东春季高考数学语文试题，及答案，

:027art./gaokao/HTML/562328.刚出炉的答案，不到五分钟

有没有春季高考班

建议你去正规的学校上，别去随便找培训班，我是烟台南山学院的大四学生，也马上毕业了，作为学长对这个春季高考还是了解的，有啥想问的可以继续问我，这个东西比较麻烦，也不是一句两句就可以给你说明白的，可以继续问我或者私信我都可以

全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题

2012虽然大部分人说的简单，但其实考得并不好，虽然有的题简单，但部分题有坑。整体难度属中难。

所以2013年数学题会和2012年难度相当，但不会有的太容易，有的太简单，整体会平稳。或者比2012年略难。

至少难度不会大起大落！

个人认为和09,10年相似。

2013年初中毕业生学业考试数学试题

考试结束前

全国2013年10月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy坐标面对称点为

A.（-1，4，-2）B.（1，-4，-2）

C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）

2.点（0，0）是函数z=1-xy的

A.极小值点B.极大值点

C.驻点D.间断点

3.设积分曲线L：x+y=2(0≤x≤2),则对弧长的曲线积分

A. B.

C. D.2

4.下列方程是可分离变量微分方程的是

A. B.

C. D.

5.下列收敛的无穷级数是

A. B.

C. D.

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6. 已知向量 ={3，-5，1}， ={-2，c,-6}，并且 =0，则常数c=_________.

7.已知函数z=ln ,则 =_________.

8.设积分区域 ：x2+y2≤1,0≤z≤ ,则三重积分 在柱面坐标下的三次积分为 _________.

9.微分方程 的通解为_________.

10.已知无穷级数 …，则通项un=________.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.求过点P（3，-1，2）并且通过x轴的平面方程.

12.设f是可微的二无函数，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz.

13.求曲线x=3cost,y=3sint,z=4t在t= 所对应的点处的切线方程.

14.设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z).

15.计算二重积分 ，其中积分区域D： ≤4，x≥0，y≥0.

16.计算三得积分 ，其中积分区域Ω: ≤9，z≥0.

17.验证积分 与路径无关，并计算I= .

18.求向量场A= 的散度divA.

19.求微分方程 的通解.

20.求微分方程 的通解.

21.判断无穷级数 的敛散性.

22.已知f(x)是周期为2 的周期函数，它在 上的表达式为

求f(x)傅里叶级数 中系数a5.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.求函数f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的极值.

24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及抛物面z=x2+y2所围立体的体积.

25.将函数 展开为（x+1）的幂级数.

百度上有很多，这个是广东的。

2013年广州市初中毕业生学业考试数学试卷

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题：

1．比0大的数是（? ）

A．－1? B．? C．0 ?D．1

2．如图所示的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

3．在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（?）

A． 向下移动1格 B．向上移动1格 ?C．向上移动2格 D．向下移动2格

4．计算：（m3n）2的结果是（　　）

A．m6n ?B．m6n2 ?C．m5n2 D．m3n2

5．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的? 调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘? 制条形图如图，该调查的方式是（ ），图中的a的值是（　　　）

A．全面调查，26　? B．全面调查，24 C．抽样调查，26　? D．抽样调查，24

6．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）

A．? B．? C． D．

7．实数a在数轴上的位置如图所示，则=（ ）

A．?B．?C．?D．

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x≥0 ?C．x＞0 D．x≥0且x≠1

9．若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k=0的根的情况是（ ）

A．没有实数根? B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=? （ ）

A． ?B． ?C． D．?

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=______________．

12．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________．

13．分解因式：x2＋xy=_______________．

14．一次函数y=（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________? ．

15．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_____________ ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 ____________．

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解方程：x2－10x＋9=0．

18．（本小题满分9分）

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．

19．（本小题满分10分）

先化简，再求值：，其中

20．（本小题满分10分）

已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．

（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．

21．（本小题满分12分）

在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

11 106 15 916? 13? 12?0 8?

2 810 17 613? 7 57 3?

12 107 11 36? 8 14?15? 12

（1）求样本数据中为A级的频率；

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．

22．（本小题满分12分）

如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．

（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0．1海里）；

（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

23．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P(x，y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

24．（本小题满分14分）

已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．

（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；

（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．

①当D为CE中点时，求△ACE的周长；

②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE?ED的值；若不存在，请说明理由．

25．（本小题满分14分）

已知抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．

（1）使用a、c表示b：

（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x＋m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．

参考答案

1．考点有理数大小比较．

分析比0的大的数一定是正数．

解答D

2．考点简单组合体的三视图．

分析找到从正面看所得到的图形可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答A

点评主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．考点生活中的平移现象．

分析观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．

解答D

点评观察比较平移前后图形的位置，得出平移的规律．

4．考点幂的乘方与积的乘方．

分析根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算，（m3n）2=m6n2．

解答B

5．考点条形统计图；全面调查与抽样调查．

分析根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6＋10＋6＋a＋4=50．

解答D

点评从不同的统计图中得到必要的信息解决问题．

6．考点由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析等量关系：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2．

解答C

7．考点实数与数轴．

分析如图可得：a＜2．5，即a－2．5＜0，则|a－2．5|=－（a－2．5）=2．5－a．

解答B

点评数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．

8．考点二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

分析根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答x≥0且x≠1

点评分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

9．考点一元二次方程根的判别式．

分析∵5k＋20＜0，即k＜－4，∴△=16＋4k＜0，则方程没有实数根．

解答A

10．考点梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．

分析先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，计算tanB的值．

∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，

∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2．在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．

解答B

点评解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点．

11．考点线段垂直平分线的性质．

分析根据线段垂直平分线的性质，得出PA=PB．

解答7

点评线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

12．考点科学记数法（表示较大的数）．

分析将5250000用科学记数法表示为5．25×106．

解答5．25×106

点评科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

13．考点因式分解（提公因式法）．

分析x2＋xy=x（x＋y）．

解答x（x＋y）

点评因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．

14．考点一次函数图象与系数的关系．

分析∵一次函数y=（m＋2）x＋1，若y随x的增大而增大，∴m＋2＞0，解得m＞－2．

解答m＞－2

点评一次函数的图象与系数的关系：函数值y随x的增大而减小?k＜0；函数值y随x的增大而增大?k＞0．

15．考点旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．

分析∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．

解答8

点评旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．

16．考点垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．

分析过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3．在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．

解答（3，2）

点评根据题意作出辅助线，构造出直角三角形解答．

17．考点解一元二次方程（因式分解法）．

分析分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解．

解答解：∵x2－10x＋9=0，

（x－1）（x－9）=0，

x－1=0或x－9=0，

∴x1=1，x2=9．

点评因式分解法解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．

18．考点菱形的性质；勾股定理．

分析根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，得出答案．

解答解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，

∴AC⊥BD，DO=BO．

∵AB=5，AO=4，∴BO==3，

∴BD=2BO=2×3=6．

点评应用菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO的长是解题关键．

19．考点分式的化简求值；二次根式的化简求值．

分析分母不变，分子相减，化简后再代入求值．

解答解：===x＋y，

当时，原式=1＋2＋1－2=2．

20．考点平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图－轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．

分析（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，作出△A′BD．

（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS判定△BA′E≌△DCE．

解答解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，

②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，

③连接BA′，DA′，

则△A′BD即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，

由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD．

在△BA′E和△DCE中，∠BA′E=∠C, ∠BA′E=∠C, A′B=CD，

∴△BA′E≌△DCE（AAS）．

点评注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．

21．考点列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．

分析（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，求得样本数据中为A级的频率；

（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为1000×=500；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解求得答案．

解答解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为=；

（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为1000×=500；

（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图：

∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，

∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为=．

点评列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．

22．考点解直角三角形的应用（方向角问题）．

分析（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE；

（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，作出判断．

解答解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，

由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，

在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15．9海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=15．9海里，∠PBE=55°，

则BP=≈19．4，

∴A船需要的时间为=1．5小时，B船需要的时间为=1．3小时，

故B船先到达．

23．考点反比例函数综合题．

分析（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k；

（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ?PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ?PD列出S关于x的解析式．

解答解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），

∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2）．

∵反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过点D，

∴k=2；

（2）当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1．

如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，

∴S四边形CQPR=CQ?PD=x?（－2）=2－2x（0＜x＜1）；

如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ?PD=x?（2－）=2x－2（x＞1）．

综上S=．

点评注意解答（2）问的函数解析式需要分段求解析式．

24．考点圆的综合题．

分析（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD为直角三角形，如答图①所示；

（2）①如答图②所示，关键是判定△EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出△ACE的周长；

②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求AE?ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算．

解答（1）证明：连接OD，如答图①所示．

由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=2，∴OD2＋CD2=OC2，

由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线．

（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，

则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°．

∵OD=CD，∴∠4=∠5，

∵∠3=∠4＋∠5，∴∠4=∠5=30°，

∴∠EOC=∠2＋∠4=90°，

因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．

在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=2，

在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=2，

∴△ACE的周长为AE＋CE＋AC=AE＋CE＋（OA＋OC）=2＋4＋（2＋2）=6＋2＋2．

②存在，这样的梯形有2个．

答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．

∵OA=OE，∴∠1=∠2，

∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5．

∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，

∴∠3=∠5=∠1．

在△ODE与△COE中，∠OEC=∠OEC，∠3=∠5，

∴△ODE∽△COE，则有=，∴CE?DE=OE2=22=4．

∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE?DE=CE?DE=4．

综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE?DE=4．

25．考点二次函数综合题．

分析（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=－a－c；

（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解x1=1，x2=，(a≠c)，得出点B所在象限；

（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出C(，b＋8)是抛物线与x轴的另一个交点，理由是x1=1，x2=，(a≠c)，由这里可以发现，b＋8=0，b=－8，a＋c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值，即求出，已经知道b=－8，a＋c=8，算出a，c，再找出一个与a，c有关的式子，解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理得到c－a=4联立a＋c=8，解得c，a，得出y1的取值范围．

解答解：（1）∵抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=－a－c；

（2）B在第四象限．理由如下：

∵抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴x1=1，x2=，a≠c，

所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，

所以a＞0，且顶点在第四象限；

（3）∵C(，b＋8)，且在抛物线上，∴b＋8=0，∴b=－8，

∵a＋c=－b，∴a＋c=8．

把B、C两点代入直线解析式易得c－a=4，即解得

如图所示，C在A的右侧，

∴当x≥1时，y1≥=－2．

点评应用数形结合思想．