椭圆 高考题_椭圆的题型高考

1.一:高三数学，如图。一道椭圆的题，第二问不知道怎么往下写了，带带就又带回去了，应该怎么继续呀？

2.椭圆的一道高考数学题怎么做

3.椭圆怎么分析

4.在线等追加50分！高二数学椭圆题

5.高考数学 解析 椭圆题 急

设直线与椭圆相交的两点为A(x1,y1),B(x2,y2)。

根据第一问得到的椭圆方程为x?/25+y?/16=1，以及A、B两点都在椭圆上，

将其坐标代入方式得到

x1?/25+y1?/16=1 -------1式

x2?/25+y2?/16=1 -------2式

然后1式-2式得到：

(x1+x2)(x1-x2)/25+(y1+y2)(y1-y2)/16=0 --------3式

将3式整理一下，得到如下形式：

(y1+y2)(y1-y2)/(x1+x2)(x1-x2)=(-16/25) --------4式

即是ky0/x0=(-16/25) -------5式 其中k为直线的斜率，y0、x0为中点的坐标值。

又k=4/5 所以4y0/5x0=(-16/25),约分得到4x0+5y0=0 ------6式

又因为焦点也是这直线上的一点，所以直线的方程为4/5x-y-3=0 -------7式

又因为中点也是这直线上的一点，所以将中点(x0,y0)代入直线方程，得到4/5x0-y0-3=0 ----8式

由6式和8式组合解得：

x0=3/8 y0=(-3/10)

一:高三数学，如图。一道椭圆的题，第二问不知道怎么往下写了，带带就又带回去了，应该怎么继续呀？

（1）联立方程y=b和(x^2/4)+y^2=1得x^2=4(1-b^2)

球的两根为A?B两点的横坐标，也是三角形的一边AB的长（AB水平），又

S=b*|AB|/2，代入再根据b的范围就可求出S的范围

（2）题中给出了两个条件，可以写两个方程，正好解出k和b

联立两个方程，一个关于x的一元二次方程，其中含k和b两个未知参数。根据维达定理求出|x1-x2|----用k和b表示出来。设过A点平行x轴的直线和过B点平行y轴的直线交于点C，在三角形ABC中AC=|x1-x2|,再跟据边之间的关系和直线斜率的几何意义（正好等于|BC|/|AC|），求出|AB|（也是用k和b表示）

另外S=d*|AB|/2,d=1是原点到AB的距离，根据点到直线的距离关系又得一个方程。

结合以上两个方程就可以解出k和b

椭圆的一道高考数学题怎么做

这位同学，此解析几何题非常简单，求出来A的坐标(-4k/(1+2k?)，(3+2k?)/(1+2k?))，然后把A的坐标代入椭圆方程x?+2y?=4中得8k^4+40k?+18=16k^4+16k?+4，4k^4-12k?-7=0，解得k?=7/2，k=±√14/2，从而把直线的解析式求出来，综合来看，此题还是比较简单的，希望能帮助到你!

椭圆怎么分析

这是根据等式的特点来设的。两个数的平方和为定值，但两个数没有其他的数量关系时，就应该想到恒等式sin?x+cos?x=1.比如，圆的方程(x-a)?+(y-b)?=r?,就可以表示成r?cos?t+r?sin?t=r?,

这里x=a+rcost,y=b+rsint,同理椭圆方程x?/a?+y?/b?=1，可设成x=acost,y=bsint.

其中t这个角就是以x轴为始边，逆时针旋转得到的一个角，范围[0,2π]。举个简单的例子，圆x?+y?=1经过A(1/2,√3/2)和B(1/2,-√3/2).与x轴正半轴交于D，原点O,图我就不画了。那么这里A点时，t这个角就是∠AOD=π/3;B点时t这个角就是∠BOD(钝角)=5π/3(因为是逆时针旋转)

这种设法是解析几何中常用的一种方法，相当于减少了未知数的个数（因为计算时r或a、b通常会抵消），计算较简便。

在线等追加50分！高二数学椭圆题

椭圆周长=圆周率*(a+b) (其中a,b为椭圆的两个半轴长)

标准方程

高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的准线方程

x=+-a^2/C

椭圆焦半径公式

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex求曲线方程的一般步骤及要点是

建系、列式、化简、证明。

第一步骤“建系（建立坐标系）”在实际问题中有两种情况：（1）所研究的问题中已经有坐标系，此时在给定的坐标系中求出方程即可；（2）条件中无坐标系，这时必须首先选取适当坐标系，通常总是选取特殊位置的点为原点，相互垂直的直线为坐标轴等。

第二步是最重要的一环，须仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住曲线上任意点有关的等量关系、所满足的几何条件，列出方程。在将几何条件转化为代数方程的过程中，要注意圆锥曲线定义和初中平面几何知识的应用，还会常用到一些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。

第三步，在化简过程中，要注意运算和变形的合理性与准确性，避免“失解”和“增解”。

对于第四步，中学阶段不作要求（从理论上讲则是必要的），多数情况下不会有什么问题，但若遇特殊情况则应该适当予以说明。例如，根据题意，某些点虽然其坐标满足方程，但却不在所求曲线上，那么可通过限制x、y的取值范围把它删除掉。

5．例题解析

例1 求经过定点A（2，0），且与定直线x=-2相切的动圆圆心P的轨迹方程。

解如图易知，动点到定点的距离与到定直线的距离相等，根据圆锥曲线的定义可知，动点轨迹是抛物线y2=2px,其中，p＝4，所以，所求P点轨迹方程是y2=8x。

例2 （1992年全国高考题）焦点为F1（－2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是______________

解 由两焦点知双曲线的中心为（2，0），c=4,c/a=2,a=2,b2=12，

∴所求曲线方程是。

例3 （1993年全国理科题）动圆与定圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）

A．抛物线 B．圆 C．双曲线的一支 D．椭圆

解 由条件设O：x2+y2=1，r1=1；M：(x-2)2+y2=4，r2=2，M（2，0），设动圆圆心为P（x,y），半径为r,则有, ,

∴,

根据双曲线的定义，动圆圆心轨迹是双曲线的一支。故选C。

例4 在双曲线的上支有不同三点A(x1,y1),C(x2,y2),B(,6)到焦点F（0，5）的距离成等差数列，求y1+y2的值。

解 ∵，∴双曲线的准线为m:y=5/12,

作AA1⊥m于A1则, ∴,

同理：,

∵,

∴ 2,

∴y1+y2=12。

说明 1〕以上四例都是根据圆锥曲线的定义求解，这是求圆锥曲线方程最重要的解法之一，其中例3和例4分别使用了第一和第二定义，实际上，凡题目中出现“焦半径（焦点与曲线上点的连线）”，就应考虑使用圆锥曲线的定义，若还有“准线”出现，则就一定会用到第二定义。

2〕动圆与定圆相切的问题，要连接两圆心（平面几何常用辅助线），寻找圆心距间的关系，其轨迹往往是抛物线、椭圆或双曲线中的一种，在这一点上例3比较有代表性。

例5 与双曲线有相同渐近线，且经过点A（2，－3）的双曲线的方程是______________.

解 设所求双曲线方程是,

∵点A在双曲线上，∴

∴双曲线方程是：

说明 本题考查待定系数法、共渐近线系的双曲线方程的应用。

例6 （1997年全国高考题）椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ）

A． B．

C． D．

分析 设所求椭圆C上任一点M(x,y)，易知M关于直线x+y=0的对称点在已知椭圆上，可得椭圆C的方程。

解 设椭圆C上任一点M(x,y)，利用M关于直线x+y=0的对称点为M’(-x,-y),由题意可知，M’是已知椭圆上的点。

∴所求方程为 即 ，

故选A。

例7 (1990年广东题)一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是( ).

A.( x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=1 C. (2x-3)2+4y2=1 D. (x+3/2)2+y2=1/2

解 如图，设M为圆上任意一点，

定点为A (3,0),连AM，设AM中点为N,OA中点为C(3/2,0)，

则CN=1/2，于是N到C的距离为定长1/2，

其轨迹方程为(x-3/2)2+y2=1/4,即(2x-3)2+4y2=1，

因此选C。

说明 例8例9解法为几何法，即当题目中出现圆、平行四边形等等平面图形时，应充分利用它们的几何性质，寻找所求动点满足的几何条件去建立等量关系，在此题中此法比使用其他方法简便。

例8 已知定点A（3，0），P是单位圆x2+y2=上的动点，∠AOP的平分线交PA于M，求M点的轨迹方程。

解 如图，设M、P的坐标分别是(x,y)及(x。，y。)

由三角形角平分线的性质得。

,即

∴

x= xo=,

y= yo=

∵xo2+yo2=1, ∴M点的轨迹方程是()2+()2=1,

即M ：(x-+y2=.

说明 本题解法为代入法，即利用所求轨迹上的动点坐标x和y表示出已知曲线上的动点坐标xo和yo，再代入已知曲线方程就可得到所求轨迹的方程，这也是求圆锥曲线方程使用率很高的方法。

例9 方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R,a≠0)的判别式的值等于1，两根之积为常数k(k≠0)，求点（b，c）所表示的曲线方程。

解 根据题意有

b2-4ac=1,

消去a得，b2-4 即b2-。

∴点（b,c）所在曲的线方程是x2-。

说明 本题解法为参数法。

例10（1993年高考题）在面积为1的⊿PMN中，tg∠PMN＝1/2，tg∠MNP=－2。建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程。

解 如图，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立坐标系，

设以M、N为焦点，且过点P的椭圆方程为,焦点为M（－c,0）、N(c,0)。

由tg∠PMN=1/2, tg=(∠PMN)=2得直线PM和PN的方程分别为y=(x+c)和y=2(x-c),

联立两方程解得x=,y=,即P点坐标为（,），

故S⊿PMN＝

由条件SΔPMN＝1得c=,即P点坐标为（），

代入椭圆方程得,化简得3b4-8b2-3=0,

解得b=,a2=b2+c2=3+=.

所以，所求方程为.

例11 （1998年全国高考题）如图，直线l1和l2相交于点M，电Nl1，以A、B为端点的曲线段C上任意一点到l2的距离与到点N的距离相等，若⊿AMN为锐角三角形，＝，＝3，且＝6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程。

解 如图，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴建立坐标系，根据题意，曲线段C是以N为焦点，l2为准线的抛物线的一段。

设曲线C的方程为y2=2px (p>0),(xAXxB,y>0), 其中xA, xB分别为A、B的横坐标，p=。

∴M(-p/2,0)，N(p/2,0)。

由＝，＝3得

（xA＋p/2）2+2p xA=17┄①,

（xA-p/2）2+2p xA =9 ┄② .

联立①②解得xA＝p/4, 代入①式并由p>0解得p=4, xA=1;或p=2，xA=2。

∵⊿AMN是锐角三角形，∴p/2> xA，故舍去p=2，xA=2。

由点P在曲线段C上，得xB=－P/2＝4。

综上得曲线段C的方程为 y2=8x(1≤x≤4, y>0).

说明 以上两例主要考查根据所给条件选择适当坐标系，（利用待定系数法）求曲线方程的解析几何的基本思想，考查椭圆与抛物线的概念和性质、曲线与方程的关系以及综合应用知识的能力。

6．小结

求圆锥曲线的方程（含轨迹）是解析几何的基本内容，必须把握好各种方法在什么情况下使用，适当选择解法、适当选择坐标系、合理充分地利用数形条件建立等式关系是解决此类问题的基本功。解题的主要规律可以概括为：“曲线定义要记清,数形关系须探明,一定选好坐标系，方法合理过程畅。选参、引参用好参，代入消元巧转换，待定系数为常法，列出等式是关键，理清关系思路开，一点破译全局活。”

7．复习题

1) 已知⊿PAB周长为16，其中A（－3，0），B（3，0），求动点P的轨迹。

2) 已知椭圆的长轴是短轴的两倍，且过点（3，0），则其标准方程是______。

3) 已知直线n:y=x+3与双曲线4x2-y2=1，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与n有公共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。

4) 已知圆A：(x+2)2+y2=1与定直线m:x=1，动圆P和圆A外切且与直线m相切，求动圆P的圆心的轨迹方程。（答：y2=-8x）

5) 已知双曲线的虚轴长、实轴长和焦距成等差数列，且以y轴为右准线，经过定点P（1，2），求双曲线右焦点的轨迹方程。

高考数学 解析 椭圆题 急

你好：

解：c^2=a^2-b^2=1

s所以c=1, 故F1(-1,0)

F1A点乘F1B=0

设A(X1,Y1)B(X2,Y2)

则（X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,将X=-1,Y=0代入，得

1-（X1+X2）+X1X2+Y1Y2=0①

又Y1=X1-1,Y2=X2-1,代入①，得

X1X2=-1②

联立直线与椭圆方程

y=x-1

(x^2/m)+(y^2/(m-1))=1

消去y,得

(2m-1)x^2-2mx+2m-m^2=0

有两个根X1,X2

X1X2=(2m-m^2)/(2m-1)③

由②③得

m=2+√3 （m=2-√3<1舍去）

希望能对你有所帮助，谢谢！

要这样写x^2/4+y^2=1

过（-3,0）这点与椭圆有两条切线，两切线之间的属于有两个交点

上下是对称的，只要算一半的比值就好了，显然比值最小的点是过X轴的直线比值为1/4

最大的就是无限接近这个切点了，1/1

所以范围是[1/4,1)