高考数学卡方,高考数学卡方检验例题

1.独立性检验

2.请问数学人教版选修2-3的第三章《统计案例》高考考得多吗？因为它记得东西太多好像又没什么用。

3.在word中怎么进行方差齐性检验

数学注重回归课本打下扎实基础

点评教师：刘利益，哈师大附中数学特级教师、国家级骨干教师、中国数学奥林匹克高级教练员

一、试卷基本特点

从今年的试卷和考生反映来看，2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)与2009年全国高考数学试卷(宁夏、海南卷)结构相同。选择题比去年全国二卷容易，填空题基本同去年全国二卷持平，解答题中的立体几何、解析几何比去年略难。选答题的三个题中参数方程的题比平面几何和不等式的题略难。多数学生感觉答得不顺利，所以预计今年的数学平均分要低于去年。

2010年新课标全国高考数学试卷(吉林、黑龙江、宁夏卷)有以下特点：

第一，立足教材，紧扣考纲

试卷中所有考题无一超纲。理科、文科的选择题、填空题中半数源于课本，解答题中的17题、19题也都源于课本。文、理科第17题都是考查数列内容，文科突出等差数列的基本量思想及函数观点，理科突出了累加法求通项，倍差法求和的基本方法。

第二，突出基础，强化综合

试卷考查了集合、复数、函数奇偶性、定积分、三视图、数学期望、直线与平面所成的角等概念。

第7题体现了算法与数列求和的综合，第11题体现了对数函数与一次函数、方程与不等式的综合，第13题体现了定积分与随机模拟方法的综合，第19题体现了抽样方法与独立性检验的综合。

第三，着意思维，能力立意

试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识的要求更高。第14题对学生的空间想象能力要求适度，第18则对学生的空间想象能力要求过高，第13题、第19题对学生的数学据处理能力及应用意识要求恰到好处，第14题、第19题都有一定的开放度，很好的考查了学生的创新意识。第16题、第20题对学生理性思维能力提出了较高的要求。第21题的第二问则很好地考查了学生的推理与论证能力。理科第18题为：已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB//CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。(1)证明PE⊥BC；(2)若∠APB=∠ADB=60度，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。这道题是解答题的第2题，命题者本意不想难为学生，但实际上此题的确难住了很多学生，个中原因值得我们深思。一方面此题对空间想象能力的要求有点脱离学生与教材的实际，另一方面平时训练的过分模式化也是导致学生应变能力差的原因。第21题的函数是一个指数函数与一个含有参数的二次函数的代数和，第一问给定参数的值，求单调区间，属于基本题，第二问是恒成立问题，求参数的取值范围，与2006、2008年导数题的第二问类似，对推理论证能力有较高要求，有一定难度，想得满分也不容易。

第四，体现课改，注重创新

对教材新增内容的考查全面，且难易适度，既体现了基础知识的与时俱进又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位，试卷中共有3道小题、2道大题考查新课程内容，共计37分。第14题、第19题开放式的设问是一种创新，第18题、第21题的背景新也是一种创新。理科第14题考的是三视图，原题为：正视图为一个三角形的几何体可以是(写出三种)难度适中，有一定创新性。文、理科的19题考查了抽样方法与独立性检验的初步应用。原题为：为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。(卡方表略)

本题是必修三与选修2—3的结合，(1)、(2)问只要系统复习就没有问题，第(3)问则需要对课本中各种抽样方法熟练掌握，才能答好。通过这道题，命题人向我们诠释了考纲对新课程对统计的要求。三道选答题，分别是平面几何，参数方程以及绝对值不等式，平面几何、绝对值不等式相当于平时训练题的水平，学生比较容易上手，参数方程的第二问考查求轨迹，则有一定难度，学生选此题不易得满分。因此，合理的选择也是对学生能力的检验。

纵观今年高考教学试题，它紧扣数学科考试大纲，强调基础与能力并重、继承与创新并举，实现了从旧课程高考数学卷向新课程高考数学卷的平稳过渡。为新课程的教学起到了积极的引领作用。不足之处是：可能是命题者对新课程的教材及学习新课程的学生了解不够，导致解答题第2题对立体几何的要求与教材和学生的实际不符，从而影响了多数考生的发挥。

二、对今后教学和复习的启示

2010年高考数学题对今后数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因才施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。

独立性检验

t检验，也称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。t检验是戈斯特为了观测酿酒质量而发明的，并于1908年在Biometrika上公布。

下面我们主要从下面四个方面来解说：

实际应用

理论思想

操作过程

分析结果

一、实际应用

? 在统计分析中，要检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体；或者检验两个有联系的正态总体的均值是否有显著差异等。例如医学界研究一种药物对某种疾病的疗效；学生性别对身高的影响；一种化学药剂对作物害虫的杀虫效果等。T检验的主要用途：

单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内

双样本检验：其零假设为两个正态分布的总体的均值是相同的。

这一检验通常被称为学生t检验。但更为严格地说，只有两个总体的方差是相等的情况下，才称为学生t检验；否则，有时被称为Welch检验。

检验同一统计量的两次测量值之间的差异是否为零。

检验一条回归线的斜率是否显著不为零。

二、理论思想

? T检验是一种处理2个总体间计量变量比较方法， 用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

T检验有3种类型：

单样本 T 检验

检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。

独立样本 T 检验

检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。两个样本组之间毫无相关存在，即为独立样本。

配对样本 T 检验

检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。两个样本组之间存在相关，即为非独立样本。

三、操作过程

T检验的数据条件：

来自正态分布总体。

随机样本。

方差齐性。 均数比较时，要求两样本总体方差相等，即满足方差齐性。 如果不满足这些条件，可以采用校正的 t 检验，或者换用非参数检验代替 t 检验进行两组间均值的比较。

独立样本 T 检验案例：

题目：甲、乙两所学校各40名高三学生的高考数学成绩。试用独立样本T检验方法研究两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有无明显的差别。

一、数据输入

二、操作步骤

1.进入SPSS，打开相关数据文件，选择“分析”|“比较平均值”|“独立样本T检验”命令

2.选择进行独立样本T检验的变量。在“独立样本T检验”对话框的左侧列表框中，选择“高考数学成绩”进入“检验变量”列表框。

3.选择分组变量。在“独立样本T检验”对话框的左侧列表框中，选择“学校”进入“分组变量”列表框。然后单击“定义组”按钮，其中“组1”“组2”分别表示第一、二组类别变量的取值。在“组1”中输入1，在“组2”中输入2。

4.置信区间和缺失值的处理方法。单击“独立样本T检验”对话框中的“选项”按钮，在“置信区间百分比”文本框中输入“95”，即设置显著性水平为5%。在“缺失值”选项组中选中“按具体分析排除个案”单选按钮，单击“继续”按钮，返回“独立样本T检验”对话框。

5.其余设置采用系统默认值即可

6.单击“确定”按钮，等待输出结果。

四、结果分析

1. 数据基本统计量表参与分析的样本中，甲组的样本容量是40，样本平均值是119.95，标准差是12.249，标准误差平均值是1.937；乙组的样本平均值是132.65，标准差是11.263，标准误差平均值是1.781。

2.独立样本T检验结果表F统计量的值是0.652，对应的置信水平是0.422，说明两样本方差之间不存在显著差别，采用的方法是两样本等方差T检验。T统计量的值是-4.827，自由度是78，95%的置信区间是（-17.938，-7.462），临界置信水平为0.000，远小于5%，说明两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有着明显的差别。

分析结论：

综上所述，T检验检验结果拒绝原假设，说明两所学校被调查的高三学生的高考数学成绩之间有着明显的差别。

（获取更多知识，前往wx 公z号 程式解说）

原文来自 style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">请问数学人教版选修2-3的第三章《统计案例》高考考得多吗？因为它记得东西太多好像又没什么用。

在概率论里边这个叫设检验，一般来说是大学才涉及的课程，可能现在给高中生看有难度。

χ方分布也只是一个分布而已，具体会有一个接受域和拒绝域，和你所设定的分位点不同而不同，而对AB无关来讲，只是有可能而已，并不一定完全无关。因为毕竟是一个概率分布，而不是一个确定的数。

无关和独立式两个概念，具体可以求协方差来确定，即Cov(A,B)=0为二者相互独立。但是独立并不代表无关。独立只是说A变化时候不会引起B变化，而无关意思是两个根本就是完全不同的东西。但是不一定不互相影响。

在word中怎么进行方差齐性检验

高考理科从来没考过统计案例的内容，因为有更重要的各种概率和概型排列组合要考，小题中的统计概率也要考必修3（线性回归等）的。

只有文科大题考，算卡方什么的都给公式，不用背

统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数） 标准差=方差的平方根（s)

F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。用spss处理完数据的显示结果中，F值，t值及其显著性（sig）都分别是解释什么的？答案一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的t检验。两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？为此，我们进行t检定，算出一个t检定值，与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较，看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。若显著性sig值很少，比如<0.05(少於5%机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下，才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5%机会出错，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，

也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。至於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验，即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外，我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验，统计学上称为方差齐性（相等）检验。方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较为什么要做方差齐性和正态检验?在做方差分析时,为什么要做方差齐性和正态检验?目的是什么?主要是确认数据的合理性（不具备相关性）而已。正态分布以及近似正态分布是应用该分析的基本条件……构造的统计量需要样本有正态等方差的条件，或者说是这样的条件情况下的一种判断，失去了这个前提，后期的判断分析都是空中楼阁。就像讨论如何成为一个好男人，那么前提他必须是一个男人而且方差齐性检验的Bartlett方法也是以正太分布为前提的，其所构造的卡方统计量必须满足样本为正态分布。F检验与方差齐性检验在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。Levene方差齐性检验也称为Levene检验(Levene's Test).由H.Levene在1960年提出[1].M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年对Levene检验进行了扩展[2],使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差,也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean)的绝对差.这就使得Levene检验的用途更加广泛.Levene检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性.要求样本为随机样本且相互独立.国内常见的Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据,检验效果不理想.Levene检验既可以用于正态分布的资料,也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料,其检验效果比较理想.方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。常用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等。本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法。该检验方法所计算的统计量服从分布。用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于相应的概率。如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值。例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量（mmol/L）的均数分别为5.845、2.853、2.972和1.768，方差分别为5.941、2.370、0.517和0.581，样本含量分别为6、6、6和7，问四样本的方差是否齐同？

本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为四总体方差不同或不全相同。两个独立样本的方差齐性检验例:某市初中毕业班进行了一次数学考试,为了比较该市毕业班男女生成绩的离散程度,从男生中抽出一个样本,容量为31,从女考生中也抽出一个样本,容量为21.男女生成绩的方差分别为49和36,请问男女生成绩的离散程度是否一致解:1.提出假设2.选择检验统计量并计算其值3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.04F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异.两个相关样本的方差齐性检验例子:教科书1页.综合应用例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异解:先进行方差齐性检验: 1.提出假设2.计算检验的统计量3.统计决断查附表3,得F(19,19)0.05=2.16F=2.>F(19,19)0.05=2.16,p<0.05,即方差不齐性.然后,进行平均数差异的显著性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.确定检验形式双侧检验4.统计决断1.120.05所以,要保留零假设,即男,女考生语文高考成绩无显著差异.例2:为了对某门课的教学方法进行改革,某大学对各方面情况相似的两个班进行教改实验,甲班32人,采用教师面授的教学方法,乙班25人,采用教师讲授要点,学生讨论的方法.一学期后,用统一试卷对两个班学生进行测验,得到以下结果:甲班平均成绩=80.3,标准差=11.9,乙班平均成绩=86.7,标准差=10.2,试问两种教学方法的效果是否有显著性差异解:先进行方差齐性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.统计决断查附表3,

得F(31,24)0.05=1.94F=1.350.05,即方差齐性.然后,进行平均数差异的显著性检验:1.提出假设2.计算检验的统计量3.确定检验形式双侧检验4.统计决断当df=55时,t=2.105>2.009,P<0.05所以,要在0.05的显著性水平上零假设,即两种教学方法的效果有显著性差异.哪位高手能帮我解释一下方差和SPSS？问题补充：先对数据进行方差齐次性检验，必要时，对数据进行反正弦平方根转换。根据实验的要求分别进行单因素、双因素和三因素方差分析 (ANOVA)。在满足方差齐性的情况下，采用Tukey检验进行多重比较；方差非齐的情况下，采用Dunnett’s T3检验进行多重比较，确定哪些处理间的差异达到显著水平。方差是用来比较两组数据的整齐程度，例如，两人打靶，各有一组成绩，且平均分相同，那么谁的成绩好呢？用方差比较一下，数值小的成绩稳定。其实在excel中的分析工具里，也可以进行方差和t校验的分析。问题：我用spss做出的结果如下:1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128是不是就应该看第一排的数据？是不是说明没有显著差异呢?2.在t-test for Equality of Means中的Sig. (2-tailed)里,两排都是.000 第一排的其它数据为:t=8.892,df=84,Mean Difference=22.993.到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?我得出的这个结果倒底是显著不显著呢?4.还有最后一个问题,我做的是T检验为什么会有F值呢?最佳答案t检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟t检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene's Test for Equality of Variances 。

1.在Levene's Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig.为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！3.到底看哪个Levene's Test for Equality of Variances一栏中sig,还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?答案是：两个都要看。先看Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene's Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。1. 方差分析的概念方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因素方差分析即配伍组设计的方差分析。

2. 方差分析的基本思想下面我们用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人：0.54 0. 0. 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内如果用均方MS（离均差平方和SS/自由度v,）代替离均差平方和以消除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1，则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。3. 方差分析的应用条件应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。（2）正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后再进行方差分析。（3）方差齐性，即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。二、方差分析的主要内容

根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法：1. 对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分析，即单因素方差分析。2. 对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差分析，即两因素方差分析。两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：（1） 建立检验假设；H0：多个样本总体均数相等。H1：多个样本总体均数不相等或不全等。检验水准为0.05。（2） 计算检验统计量F值；（3） 确定P值并作出推断结果。三、多个样本均数的两两比较经过方差分析若拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。1. 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即 Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验假设-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表判断结果。2. 多个实验组与一个对照组均数间两两比较多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q’界值表egg1022请问老师，我们做作业时可以用计算机做方差齐性的检验，那考试中呢？默认为齐性吗？还需再说明吗？medista 一般根据样本方差来判断，如果样本方差相差不大，一般不用做方差齐性检验。而如果样本方差相差比较大（比如相差3倍以上）时，则要怀疑方差不齐，需要进行总体方差齐性检验。用SPSS做时，自动给出方差齐性检验；考试的时候，可以根据实际资料判断。

egg1022 请问老师，（1）假如S1=1 S2=3.5,我是否可以这样说：因为S2〉3S1，所以认为两样本方差不齐，故应用近似t检验。（2）两方差相差3倍是否就是通常所用的判断标准？谢谢老师：）medista 不是这样的。（1）我们比较的样本方差，而不是标准差。你举的例子，样本方差已经相差12倍以上了。（2）3倍只是个例子，说明样本方差相差比较大而已（就象我们教材上所说的样本量n>60为大样本一样），只起提示作用。并没有定理说明样本方差相差3倍以上总体方差就不齐。总体方差是否齐性，还需要进行检验。切记切记比如你举的例子，样本方差相差很大，提示总体方差不齐，要进行检验。严格来说，方差齐不齐，都需要进行检验。egg1022老师，（1）那假如说考试中两样本方差相差很大，提示总体方差不齐，没有计算机，怎么行检验呢？(2)假设检验中要求样本服从正态分布的，可为何例题（哪怕是小样本）不作正态分析呢？（3）在我看的一篇文献中，作者把受试对象分为4组，分别进行配对检验，为何他a取值不一致呢？有的组用0.05，有的用0.01，这样可以吗？ 呵呵，问题有点多，谢谢老师！medista (1)不要总盯着考试，老师们知道那时候没有计算机，也不能查表，不会让你为难。(2)“假设检验中要求样本服从正态分布”？要严谨，同学！本章只讲t检验，只说t检验的条件。注意，是要求“总体”服从正态分布，这里还要注意是哪种t检验，要求哪个总体是正态的。比如配对t检验要求差值的总体服从正态分布，两样本t检验要求相应的两总体服从正态分布。至于书上为什么不进行正态性检验，我想应该是为了编教材方便，默认总体是正态的吧，汗一个~~~~~~(3)没见到文献不便发表意见，呵呵。至于为什么检验水准不一，如果是同一类数据，同一个指标，采用不同的检验水平，估计作者是根据P值然后才确定的alhpa，你别学他就好了。杂志中存在的统计问题太多，注意别被误导。

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方差齐性检验的原理8页word文档

统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理

LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。

LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）

标准差=方差的平方根（s)

F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差

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F检验为什么要求各比较组的方差齐性？

——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。