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高考数学椭圆双曲线_高考数学椭圆双曲线抛物线
tamoadmin 2024-05-16 人已围观
简介1.高中数学 椭圆双曲线问题我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。 （平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）即：│PF1-PF2│=2a定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>
1.高中数学 椭圆双曲线问题
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。 （平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）即：│PF1-PF2│=2a定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a?/c（焦点在x轴上）或y=±a?/c（焦点在y轴上）。定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。a、b、c不都是零.第一定义平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆。
?椭圆定义说明
即：│PF1│+│PF2│=2a其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为2a椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为2b?第二定义平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e（即椭圆的离心率，e=c/a）的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上]；或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上]）。其他定义根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出：在坐标轴内，动点（x,y）到两定点（a,0）（-a,0）的斜率乘积等于常数m（-1<m<0）注意：考虑到斜率为零时不满足乘积为常数，所以x=±a无法取到，即该定义仅为去掉两个点的椭圆。[1]椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。2几何性质基本性质1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a[2]2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）4、离心率：e=c/a 或 e=√1-b^2/a^25、离心率范围 0<e<16、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆7、焦点(当中心为原点时)（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）切线法线定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。上述两定理的证明可以查看参考资料。[3]平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准?高中数学 椭圆双曲线问题
1抛物线y^2=8x上p点到其焦点的距离为9
P点的坐标？
易知：准线方程为X＝－2，又抛物线上任一点到其焦点的距离与其到准线的距离相等，所以P点的坐标（7，2√14），或（7，-2√14）。
2.抛物线y^2=x
上p点到准线的距离等于它到顶点的距离
P点的坐标？
易知：准线方程为X＝－0.25,又抛物线上任一点到其焦点的距离相等,可知三角形pfo为等腰三角形，p点必为f
o的
中垂线与抛物线的交点，故P（1/8，+√2/4）或（1/8，-√2/4）
3.椭圆两焦点（-4.0）（4.0）P在椭圆上
三角形PF1F2的面积最大为12
椭圆方程为？
可知P点在y轴上时，三角形PF1F2的面积最大，由1/2
*
8*
b=12故可求得b=3，又c=4,易求a=5,所以椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1
解：C2的焦点为（±√5,0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易AB为圆的直径且AB=2a
∴C1的半焦距c=√5，于是得a^2-b^2=5
①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：
x^2=(a^2b^2)/(b^2+4a^2)
②，
由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x√5，
由题得：2x√5=2a/3，所以x=a/(3√5)
③
由②③得a^2=11b^2
④
由①④得a^2=11/2
b^2=1/2
