高考题目 数学,高考试卷的数学题目

1.2022数学高考试卷（江苏2022数学高考试卷）

2.2023年高考数学有多选题吗

3.高考数学的题型及其占比

4.2006年上海数学高考题

5.2005江西高考数学题及答案

高考数学考题千变万化，但万变不离其宗。要想取得好成绩，首先得明确考题类型，它们大致可以分为三类：驾轻就熟、略有挑战、完全摸不着头脑。本文将为大家分享如何取得95分的优异成绩。

高考数学考题类型大致可以分为三类：驾轻就熟、略有挑战、完全摸不着头脑。明确考题类型，有助于我们更好地制定备考计划。

要想在高考数学中取得95分的优异成绩，需要制定备考计划。A类题目确保得到70分，B类题目努力争取20分，C类题目尽量争取5分。

提高做题正确率是取得优异成绩的关键。建议先做15道典型题，这些题要涵盖你所学知识点的大部分。然后，再做5-10份题，不断归纳总结。几个月下来，你就能精炼出大概15道题目，这些题目将是数学考试的精髓。

如果发现自己面对一份题目，会做的达不到总题分值的一半，那就需要下定决心多做题。有针对性的练习是提升成绩的关键。

高考数学成绩优异的同学经验是：会做的题目占总分值的85%，会一半的占10%，不会的占5%。时刻回顾、巩固典型题目，高考时你定能突破120分大关。

2022数学高考试卷（江苏2022数学高考试卷）

从主干知识所占比重来看，新高考数学试卷与原来保持一致，主干知识的考察在60分，占整个填选题的75%，这也启示我们高中数学主干知识的稳定性与重要性，在以后的备考中要引起高度的重视。

第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；

第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分；

第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分；

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。每小题12分，共60分。

数学是个费时费力的学科，无论文理，但凡数学好的同学很稳定的同学，他的数学相关时间基本符合一天时间的40-50%，所以如果数学想要冲击140，那么至少要保证40%的时间要花在数学上，如果你其他部分是很偏科的，那么就没有时间花在数学上，就不要做数学140的梦了

对于那些压轴题12、16、20、21来讲，首先不能怂，就全国卷目前 命题趋势来看，16题偏于简单，12题难度在增大，所以在有时间的情况下，可以先适度钻研16题，12题没时间没思路可以懵，毕竟是选择题，还是有概率蒙对的。

20题圆锥曲线类型考的不是难度，而是你是否认真。其实圆锥曲线并不难，该理解的关键点和题型搞清楚了它其实并没有太大的变化，所以这个地方题目去刷真题即可。（所有的好题都值得做三遍，什么是好题，你既然110以上了，应该有这个基本判断。）第一遍做正常做，做完对答案；第二遍隔天或者隔两天做效果最好，重新快速把昨天的好的题目过一遍，要针对关键步骤进行梳理，第二遍的想法和第一遍的想法有什么区别，差距在哪里，可以丰富思路，改变思考习惯，对于压力很大的考场有很大帮助。第三遍最好是7天以后，时隔7天，豁然开朗，不信你试试。好的学生在这一点上做的很好，拿到题目的时候他们并不是短时间内想出来这个题目怎么解，而是想起来类似很明朗的思路，按照这个思路去做题，然后一步步套进去，演算，就得出结果了。

2023年高考数学有多选题吗

今天小编辑给各位分享2022数学高考试卷的知识，其中也会对江苏2022数学高考试卷分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

你如何评价2022新高考数学试卷，今年题目难度如何，有哪些变化？

今年的高考数学居然可以说是地狱级别的难度，而且这次的试卷让很多人都非常的崩溃，也让很多人觉得这种题目根本就让人看不下去，让人非常的愤怒。题型发生了变化，出题的模式也发生了变化，对于一些题目的题型发生了改变，而且还引用了一些实时的新闻，能够通过一些新闻来增加答题的具体性，也能够吸引人们的关注。

2022全国新高考1卷数学难吗？压轴题有何立意？

对于这个高考的试卷题是非常的难的，因为这次的高考的试卷的题目基本上都是来自于那些非常偏非常难的题，那么正是为了测试这些学生的水平而设立的题目，因为正式的考试是为了选拔这些学生的一次考试，那么这仍然是选择了那些非常偏的题，那么一般来说这些学生在上课的时候都是不会去做那种非常偏非常难的题，那么出现了这种非常难非常偏的题的话，那么这些学生就会遇到了困难，至于压轴题的话，压轴题就是更难的，一般压轴题都需要考验一个学生的逻辑思维能力，去做这个题，那么才能够把这个题目给做出来的

选拔性考试

一般来说这个高考的数学试题呢，那么都是以选拔这些学生的一种难度来出的那么自然人是非常的难的，特别考验这些学生的逻辑思维能力，以运用这个知识的这个能力，并不像填空题一样，只要把这个答案填进去就OK了那么一般来说这数学试题呢，都是很考验这些学生的数学逻辑思维，而运用这个知识的能力的，而且是需要灵活的运用这个知识去写这些题目的，所以说就在这个高考的数学试题是非常的难的

压轴题的意义

一般来说呢，压轴题更是最难的一道题，毕竟是压轴的嘛，所以说难度是升了一个阶段的，那么也是很正常，毕竟一张试卷的压轴题，无论是什么试卷的压轴题那么都是非常的难审正常的事情，因为到了压轴题之后那么一般都是考验学生的灵活运用知识的逻辑思维能力，基本上都要运用上去，那么才能够把这道题给做出来，而且所需要的知识量也是非常的大的

总的来说那么高考数学试卷的题目都是非常的难，是考验这些学生灵活的运用知识的一个题目，那么需要这些学生非常的努力的去运用自己所学的知识，不仅仅所需要的知识，还需要自己灵活运用知识的能力，那么才能够将这些题目做出来

2022年天津高考数学试卷及答案

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2022年天津高考数学试卷

截止目前，2022年天津高考数学试卷还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学试卷，供大家对照、估分、模拟使用。

2022年天津高考数学答案解析

截止目前，2022年天津高考数学答案解析还未出炉，待高考结束后，力力会第一时间更新2022年天津高考数学答案解析，供大家对照、估分、模拟使用。

高考录取规则及志愿设置

志愿设置

提前艺术、体育本科设置1个第一院校志愿和1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

提前一批本科和提前二批本科批次分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

本科面向贫困地区专项计划第一、二批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

免费医学定向生、农科生院校设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科批次分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿;

第一批本科特殊类型招生分公示类和非公示类各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

第一批本科艺术本科院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科类批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科C类艺术、体育类院校分别设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

第二批本科特殊类型招生各设置1个院校志愿和6个专业志愿以及“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通批次设置8个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

高本贯通艺术类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

提前专科批次设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿和1个第三院校志愿，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次设置9个平行院校志愿，排列顺序为A、B、C、D、E、F、G、H、I，每所院校设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

专科批次艺术、体育类院校分别设置1个第一院校志愿、1个第二院校志愿，每所院校志愿设置6个专业志愿和“是否同意专业调剂”志愿。

录取原则

高校招生实行两种投档模式。

平行志愿投档模式：根据“考生之间，分数优先;考生志愿，遵循顺序”的投档原则，先分科类将考生按成绩从高分到低分排序，再按照顺序对考生逐个进行投档;对某考生投档时，遵循该考生填报的多个平行志愿院校依次检索判断，当检索到该考生填报的某个院校有调档缺额时，即将该考生档案投放到该院校。

实行平行志愿的批次和科类：本科面向贫困地区专项计划批、第一批本科、第二批本科、高本贯通批、专科批的文史和理工两个科类。

平行志愿投档模式的考生成绩排序规则是：

1)先按考生特征总分从高到低排序;

2)考生总分相同时，再按单科成绩依次从高到低排序。

单科成绩排序的科目顺序是：

文史类：①语文;②数学;③文科综合

理工类：①数学;②语文;③理科综合

3)上年被录取后未报到考生将排在同分数的最后，考生总分相同时，按单科成绩依次从高到低排序。

非平行志愿投档模式：根据“志愿优先”的投档原则，先投第一志愿，当院校第一志愿生源不足时，再依次投第二志愿、第三志愿。

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2022新高考全国卷的数学题是什么难度？有多少基础分？

随着高考的结束，很多考生都在抱怨本次高考中的数学考试难度非常之大，而很多考生说这次考试想拿数学满分是不可能的事情。而根据权威部门所发布的消息，2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度，相比往年的高考难度增加了一些，而这样做的目的就是加大考生与考生之间的竞争。而高考中的数学题的基础分大概在30~50分之间，因为这个基础分是最基本的一些题型，只要考生在上课期间认真听课，认真复习这些分都能拿满。

一、2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度

根据相关媒体报道，本次出题是由全国的高考专家库出题的，而这次高考数学题的难度为中上等，要比往年的高考难度增加了许多。而本年度的高考很多考生都在反映数学题非常难，都是一些在课程上没有见过的题型，而这又从侧面反映了学校在教课期间并没有对数学题的一些知识内容进行扩展，而只是把重点放在了书本上，所以从这一点上考生们没有接触到新型题型，自然会感觉很难。二、基础分大概在30~50分

一般来讲，全国数学题考试卷总分在150分，而基础分都会设置在30分到50分左右，而根据专家透露的消息，2022年的高考基础分在30分到50分左右，这些题型在课本上都是能见得到的，只要考生在上课期间认真听讲，认真做笔记那么是完全可以拿到这些分数的，因为这是最基础的一种题型。三、总结

总的来说，本年度的高考确实很难，甚至把深圳中学的一个学霸都给考哭了，而很多数学教师在做数学高考试卷的时候都感觉很难，通常要花费两个小时以上才能把所有题型做完，并且还拿不到满分。而还有考生反映往年的高考都有人保证数学成绩能拿满分，而今年的考生则反映没有人敢保证敢拿数学成绩的满分，这就直接表明本年度高考数学这个难度是很难的。

2022年浙江高考数学试卷

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2022年浙江高考数学试卷

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2022年浙江高考数学答案解析

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高考填报志愿的技巧

各批次志愿填报注意落差

“平行志愿”不是“平等志愿”，也不是“平行录取”。考生填报的平行志愿有自然顺序，并不是只要成绩达到所填报的4个平行志愿院校录取条件，就可能会被4所院校同时录取。实际上，只要考生档案投到一所志愿高校后，就不会到其他高校，对每个考生而言投档录取机会只有一次。

注重学校录取平均分

考生在填报志愿时，首先要了解自己在学校、区所处的位次，这个是最关键的参考因素。可根据自己一模、二模的成绩，看看自己在区、学校的排名，并排一排自己在全市的位次所在。咨询老师往年该名次段考生的去向，掌握自己可能被录取的学校范围，然后再根据个人的兴趣爱好以及家庭背景等因素，在这个范围内做选择。

避免被调剂慎写“不服从调剂”

选学校退一步，选专业进一步高考填报志愿中，究竟是选学校，还是选专业，是考生和家长最难把握的问题。尤其是对各批次的中分段、低分段考生来说，这一难题最为显现。选好的学校，有可能要舍弃好专业：想填个自己喜欢的专业，学校上就得有所顾忌，因为好学校的好专业肯定是要“挤破头”的。

高考先填志愿还是先出分数

现在都是先高考完知道分数之后再填志愿。高考考生填志愿时所报考的学校层次要根据考生所在省份的分数线决定，所以现在一般都是先出成绩再填相关志愿。

在查到高考分数之后，就可以提前预估自己分数可以报的学校和专业，现在是填报的平行志愿，考生可以一次性填报多所高校，多个专业，按照惯例，填报志愿一般是在出分后，在这之前，考生们要确定好自己的意向学校和专业，认真考虑，不要盲目或者瞎填报。

填报高考志愿时，一定要看清本省志愿及录取方式，是平行志愿还是顺序志愿。现在大部分地区都采取平行志愿模式录取，但是也有部分地区或者部分录取批次专仍然采取顺序志愿录取，二者录取原理是不同的，所以在报考时填写的院校专业顺序也要区别对待。

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2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

为了帮助大家全面了解2022年新高考全国一卷数学卷，以下是我整理的2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析参考，欢迎大家借鉴与参考!

2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者毕业后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生计划等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生计划录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验传说中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度假。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游热点。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种文化的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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高考数学的题型及其占比

2023年高考数学没有多选题。

一、历史回顾

1、多选题是高考数学中的一个比较新的类型，最早在2014年试点，随后逐步扩大应用范围。在实际应用过程中，多选题由于其设计难度较大、涉及知识点较多等因素，考生普遍反映难度较大。

2、因此，在2018年之后，多数省份均取消了多选题，使高考数学题型更趋向于传统的选择题和填空题。

二、命题趋势

1、从高考数学的历史发展来看，命题趋势与考试形态的变化有着密切的关系。可以预见的是，随着教学改革的不断深化和信息技术的迅速发展，未来高考数学可能会有更多的新题型出现。

2、但是从目前的趋势来看，传统的选择题和填空题仍然是未来相当长时间内的主要题型。

三、考生备考

尽管多选题在高考中的应用受到了限制，但是考生在日常备考中仍然需要充分掌握数学的各种知识点。此外，考生还需要注重解题技巧和实践能力的培养，熟练掌握各种考试技巧和方法，从而在高考中取得更好的成绩。

四、高考数学题型发展趋势

1、趋向于应用题。近年来，高考数学试题中出现了越来越多的应用题，这也是教育部提出的“强化考查能力和素质”目标的体现。

2、应用题除了考查数学知识点外，还需要考生具备一定的实际问题解决能力，这也是高考数学题型发展的一个重要趋势。

3、趋向于综合性考查。高考数学试卷中，题型不再像以前那样单一，而是越来越注重综合性考查，既考察数学知识点，又考察数学能力和思维方式。从这个趋势看，考生应注重提高自己的数学素养，全面提升自己的综合能力。

五、多选题的特点和难点

1、设计难度大。多选题涉及的知识点广泛、组合多样，需要命题人员在题目设计上投入更多的时间和精力。

2、考查能力全面。多选题不仅考察学生对所学知识点的掌握程度，还测试学生的逻辑思维和分析问题的能力。

3、解题技巧需要掌握。由于多选题项数较多，选项之间的差异较小，考生容易挑选错误的答案。因此，解决多选题必须要注意分析各个选项的不同之处，运用差异法进行判断。

4、总之，高考数学虽然取消了多选题，但是对于考生来说，仍然需要掌握各种数学知识点和解题技巧。只有全面提升自己的数学素养，才能够在高考中取得更好的成绩。

2006年上海数学高考题

高考数学的题型及其占比介绍如下：

基础题占的比例是70%，20%是中等的，10%是难的。?

高考数学各部分占比?

1、高考数学基础题占试卷的比例 基础题占的比例是70%，20%是中等的，10%是难的。 其实文科、理科是有一些差异的。不过一般来说，都是7:2:1，基础题百分之七十，中档题百分之二十，难题百分之十，但是高考每年都是不一样的，比如说它会一年简单，一年难，所以最终会在百分之十左右。所以，尽量不要去管什么难题，将基础题和中档题复习好，最后一定会有个不错的成绩。?

2、数学试卷分布情况 试卷内容及分配比例:集合、简易逻辑10分、数列19分、三角函数19分、立体几何18分、圆锥曲线18分、概率与统计18分、导数18分、算法5分、线性规划5分、不等式5分、向量5分、复数5分、三视图5分 试题难度及分配比例:较易试题、中等试题、较难试题 试题题型及分配比例:选择题40分、填空题30分、解答题80分 。

高三如何提高数学成绩?

1.首先，学生们最好每次上课之前对课本上的内容进行简短地预习，这样对将要学习的知识点有个笼统的了解，标志出自己预习时不懂不太理解的内容，便于在老师上课时学生进行提问，有效解决学生学习问题。?

2.其次，学生在上课时一定要勤于记笔记，对老师所讲内容要具有针对性，做到“取其精华，去其糟粕”。对于数学题目的解法，有时不能光靠脑子，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。

3.接着课后一定要对老师所讲的内容进行不断练习巩固，把课堂把课堂例题反复演算几遍。加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。

4.学习数学要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。

2005江西高考数学题及答案

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

2005年江西高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合 则

（A） （B） （C） （D）

2．设复数 若 为实数,则

（A） （B） （C） （D）

3．“ ”是“直线 与圆 相切”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

4． 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有

（A）4项 （B）3项 （C）2项 （D）1项

5．设函数 ,则 为

（A）周期函数,最小正周期为 （B）周期函数,最小正周期为

（C）周期函数,最小正周期为 （D）非周期函数

6．已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为

（A） （B） （C） （D）

7．已知函数 的图象如右图所示

（其中 是函数 的导函数）.下

面四个图象中 的图象大致是

8．若 ,则

（A） （B） （C） （D）

9．矩形ABCD中, ,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 ,则四面体ABCD的外接球的体积为

（A） （B） （C） （D）

10．已知实数 满足等式 ,下列五个关系式

① ② ③ ④ ⑤

其中不可能成立的关系式有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

11．在 中,O为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,

（A） （B） （C） （D）

12．将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为

（A） （B） （C） （D）

二．填空题：本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.

13．若函数 是奇函数,则

14．设实数 满足 ,则 的最大值是＿＿＿＿＿

15．如图,在直三棱柱 中,

分别为 的中点,沿棱柱的表面从

E到F两点的最短路径的长度为＿＿＿＿＿＿

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点, 为非零常数,若 ,则点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 ,则动点P的轨迹为椭圆；

③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.

其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）.

三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知函数 为常数）,且方程 有两个实根为

（1）求函数 的解析式；

（2）设 ,解关于 的不等式：

18．（本小题满分12分）

已知向量 ,令

是否存在实数 ,使 （其中 是 的导函数）？若存在,则求

出 的值；若不存在,则证明之.

19．（本小题满分12分）

A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢

得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢

得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.

（1）求 的取值范围；

（2）求 的数学期望

20．（本小题满分12分）

如图,在长方体 中, ,点E在棱AB上移动.

（1）证明： ；

（2）当EAB的中点时,求点E到面 的距离；

（3）AE等于何值时,二面角 的大小为 .

21．（本小题满分12分）

已知数列 的各项都是正数,且满足：

（1）证明

（2）求数列 的通项公式

22．（本小题满分14分）

如图,设抛物线 的焦点为F,动点P

在直线 上运动,过P作抛物线

C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切

于A、B两点

（1）求 的重心G的轨迹方程；

（2）证明

2005年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A

二、填空题

13． 14． 15． 16．③④

三、解答题

17．解：（1）将 得

（2）不等式即为

即

①当

②当

③ .

18．解：

19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则 ，可得：

（2）

20．解法（一）

（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E

（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1= ，AD1= ，

故

（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，

∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.

设AE=x，则BE=2－x

解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）

（1）

（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而 ，

，设平面ACD1的法向量为 ，则

也即 ，得 ，从而 ，所以点E到平面AD1C的距离为

（3）设平面D1EC的法向量 ，∴

由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，

∴

依题意

∴ （不合，舍去）， .

∴AE= 时，二面角D1—EC—D的大小为 .

21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

∴ ，命题正确.

2°假设n=k时有

则

而

又

∴ 时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

1°当n=1时， ∴ ；

2°假设n=k时有 成立，

令 ， 在[0，2]上单调递增，所以由假设

有： 即

也即当n=k+1时 成立，所以对一切

（2）下面来求数列的通项： 所以

,

又bn=－1，所以

22．解：（1）设切点A、B坐标分别为 ，

∴切线AP的方程为：

切线BP的方程为：

解得P点的坐标为：

所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以 ，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

（2）方法1：因为

由于P点在抛物线外，则

∴

同理有

∴∠AFP=∠PFB.

方法2：①当 所以P点坐标为 ，则P点到直线AF的距离为：

即

所以P点到直线BF的距离为：

所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.

②当 时，直线AF的方程：

直线BF的方程：

所以P点到直线AF的距离为：

，同理可得到P点到直线BF的距离 ，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB.