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2015高考数学二卷_2015全国高考数学二卷
tamoadmin 2024-06-02 人已围观
简介1.求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案2.2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题3.2015广东高考理科数学试题难吗1、2015年福建省高考数学试卷及答案已经公布,网上就可以查询到。2、今年的高考文科数学卷应该是近三年来最简单的,难以拉开梯度,对尖子生来说比较吃亏,对中等或中等偏下的学生比较有利,能考到140分以上的应该有很多。从整份卷子来看,试题结构符合常规,注
1.求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案
2.2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题
3.2015广东高考理科数学试题难吗
1、2015年福建省高考数学试卷及答案已经公布,网上就可以查询到。
2、今年的高考文科数学卷应该是近三年来最简单的,难以拉开梯度,对尖子生来说比较吃亏,对中等或中等偏下的学生比较有利,能考到140分以上的应该有很多。
从整份卷子来看,试题结构符合常规,注重考查数学本质和主干知识,同时也重视对数学思维、数学推理及应用能力的考查。跟以往的试卷相比,有知识交汇的题更少了。相对而言,选择、填空、解答的最后一题比较难,是整份卷子的拉分题,比较有亮点,不过也属于常规问法。
3、数学(理科)试卷的难度比此前的省质检、市质检都来得低。和去年高考相比,也是如此。学生总体感觉,比较简单。
从试题结构看,今年的命题回归了学科本质的东西,也就是让考生运用数学本身的知识来解决问题,考查能力多于知识点。
因此,应该说,今年的试题出得非常好。但是,要拿高分也并不太容易。从我们学校来说,可能考130多分的考生会很多,但140多分的,估计就比较少,毕竟最后几道大题还是有点难度。
求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案
“2015年的高考数学试卷,纵向比较2013年和2014年四川高考文、理科数学试题,可以概括为考点、重难点、各知识点分值分布基本一致。整体难易程度基本稳定。主观性题部分出现了创新,难度有交替升降,但都切合当前数学教学实际,符合高考考试性质,在考生的可控范围内。”
2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题
南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试
数学参考答案
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.p 2.一?3.-2 4.55 5.
6. 7.③④ 8.? 9.? 10.50?
11.(1,2) ?12. 2 ?13. 14.10000
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知cosC=.
(1)若×=,求△ABC的面积;
(2)设向量x=(2sin,),y=(cosB,cos),且x∥y,求sin(B-A)的值.
解:(1)由·=,得abcosC=.
又因为cosC=,所以ab==. …………………… 2分
又C为△ABC的内角,所以sinC=. …………………… 4分
所以△ABC的面积S=absinC=3.? …………………… 6分
(2)因为x//y,所以2sincos=cosB,即sinB=cosB. ………………… 8分
因为cosB≠0,所以tanB=.
因为B为三角形的内角,所以B=. ………………… 10分
所以A+C=,所以A=-C. ?
所以sin(B-A)=sin(-A)=sin(C-)
=sinC-cosC=×-×
=.? ………………… 14分
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中, AD=CD=AB, AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
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(第16题图)
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(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与PB交于点N,求PN:PB的值.
证明:(1)连结AC.不妨设AD=1.
因为AD=CD=AB,所以CD=1,AB=2.
因为?ADC=90°,所以AC=,?CAB=45°.
在△ABC中,由余弦定理得BC=,所以AC2+BC2=AB2.
所以BC^AC.? …………………… 3分
因为PC^平面ABCD,BC?平面ABCD,所以BC^PC.? …………………… 5分
因为PC?平面PAC,AC?平面PAC,PC∩AC=C,
所以BC^平面PAC. …………………… 7分
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(第16题图)
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(2)如图,因为AB∥DC,CD?平面CDMN,AB?平面CDMN,
所以AB∥平面CDMN. …………………… 9分
因为AB?平面PAB,
平面PAB∩平面CDMN=MN,
所以AB∥MN.? …………………… 12分
在△PAB中,因为M为线段PA的中点,
所以N为线段PB的中点,
即PN:PB的值为.? …………………… 14分
17.(本小题满分14分)
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(第17题图)
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右图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是一个矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在圆的圆心为O.为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上, G,H在弦AB上).过O作OP^AB,交AB于M,交EF于N,交圆弧AB于P.已知OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:m2).
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠POF=θ (rad),将S表示成θ的函数;
(ii)设MN=x (m),将S表示成x的函数;
(2)试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
解:(1)由题意知,OF=OP=10,MP=6.5,故OM=3.5.
(i)在Rt△ONF中,NF=OFsinθ=10sinθ,ON=OFcosθ=10cosθ.
在矩形EFGH中,EF=2MF=20sinθ,FG=ON-OM=10cosθ-3.5,
故S=EF×FG=20sinθ(10cosθ-3.5)=10sinθ(20cosθ-7).
即所求函数关系是S=10sinθ(20cosθ-7),0<θ<θ0,其中cosθ0=.
…………4分
(ii)因为MN=x,OM=3.5,所以ON=x+3.5.
在Rt△ONF中,NF===.
在矩形EFGH中,EF=2NF=,FG=MN=x,
故S=EF×FG=x.
即所求函数关系是S=x,0<x<6.5. ………… 8分
(2)方法一:选择(i)中的函数模型:
令f(θ)=sinθ(20cosθ-7),
则f ′(θ)=cosθ(20cosθ-7)+sinθ(-20sinθ)=40cos2θ-7cosθ-20.…………10分
由f ′(θ)=40cos2θ-7cosθ-20=0,解得cosθ=,或cosθ=-.
因为0<θ<θ0,所以cosθ>cosθ0,所以cosθ=. 设cosα=,且α为锐角,则当θ∈(0,α)时,f ′(θ)>0 ,f(θ)是增函数;当θ∈(α,θ0)时,f ′(θ)<0 ,f(θ)是减函数,
所以当θ=α,即cosθ=时,f(θ)取到最大值,此时S有最大值.即MN=10cosθ-3.5=4.5m时,通风窗的面积最大.? …………14分
方法二:选择(ii)中的函数模型:
因为S= ,令f(x)=x2(351-28x-4x2),
则f ′(x)=-2x(2x-9)(4x+39). ……… 10分
因为当0<x<时 ,f ′(x)>0,f(x)单调递增,当<x<时,f ′(x)<0,f(x)单调递减,所以当x=时,f(x)取到最大值,此时S有最大值.
即MN=x=4.5m时,通风窗的面积最大. …………14分
18.(本小题满分16分)
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(第18题图)
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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0) 的离心率为,直线l:y=x与椭圆E相交于A,B两点,AB=2.C,D是椭圆E上异于A,B的任意两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N.
(1)求a,b的值;
(2)求证:直线MN的斜率为定值.
解:(1)因为e==,所以c2=a2,即a2-b2=a2,所以a2=2b2.……2分
故椭圆方程为+=1.
由题意,不妨设点A在第一象限,点B在第三象限.
由解得A(b,b).
又AB=2,所以OA=,即b2+b2=5,解得b2=3.
故a=,b=. ……………… 5分
(2)方法一:由(1)知,椭圆E的方程为 +=1,从而A(2,1),B(-2,-1).
①当CA,CB,DA,DB斜率都存在时,设直线CA,DA的斜率分别为k1,k2,C(x0,y0),
显然k1≠k2.
从而k1 ·kCB=·====-.?
所以kCB=-.? …………………… 8分
同理kDB=-.
于是直线AD的方程为y-1=k2(x-2),直线BC的方程为y+1=-(x+2).
由解得
从而点N的坐标为(,).?
用k2代k1,k1代k2得点M的坐标为(,).
………… 11分
所以kMN= ==-1.
即直线MN的斜率为定值-1.? ………14分
②当CA,CB,DA,DB中,有直线的斜率不存在时,
根据题设要求,至多有一条直线斜率不存在,
故不妨设直线CA的斜率不存在,从而C(2,-1).
仍然设DA的斜率为k2,由①知kDB=-.
此时CA:x=2,DB:y+1=-(x+2),它们交点M(2,-1-).
BC:y=-1,AD:y-1=k2(x-2),它们交点N(2-,-1),
从而kMN=-1也成立.
由①②可知,直线MN的斜率为定值-1.? …………16分
方法二:由(1)知,椭圆E的方程为 +=1,从而A(2,1),B(-2,-1).
①当CA,CB,DA,DB斜率都存在时,设直线CA,DA的斜率分别为k1,k2.
显然k1≠k2.
直线AC的方程y-1=k1(x-2),即y=k1x+(1-2k1).
由得(1+2k12)x2+4k1(1-2k1)x+2(4k12-4k1-2)=0.
设点C的坐标为(x1,y1),则2·x1=,从而x1=.
所以C(,).
又B(-2,-1),
所以kBC==-. ……………… 8分
所以直线BC的方程为y+1=-(x+2).
又直线AD的方程为y-1=k2(x-2).
由解得
从而点N的坐标为(,).?
用k2代k1,k1代k2得点M的坐标为(,).
……… 11分
所以kMN= ==-1.
即直线MN的斜率为定值-1.? ………………14分
②当CA,CB,DA,DB中,有直线的斜率不存在时,
根据题设要求,至多有一条直线斜率不存在,
故不妨设直线CA的斜率不存在,从而C(2,-1).
仍然设DA的斜率为k2,则由①知kDB=-.
此时CA:x=2,DB:y+1=-(x+2),它们交点M(2,-1-).
BC:y=-1,AD:y-1=k2(x-2),它们交点N(2-,-1),
从而kMN=-1也成立.
由①②可知,直线MN的斜率为定值-1. ………………16分
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=1+lnx-,其中k为常数.
(1)若k=0,求曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程;
(2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点;
(3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.
(参考数据ln8=2.08,ln9=2.20,ln10=2.30)
解:(1)当k=0时,f(x)=1+lnx.
因为f ?(x)=,从而f ?(1)=1.
又f (1)=1,
所以曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程y-1=x-1,
即x-y=0.? ………3分
(2)当k=5时,f(x)=lnx+-4.
因为f ?(x)=,从而
当x∈(0,10),f ′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(10,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)单调递增.
所以当x=10时,f(x)有极小值. ……………… 5分
因f(10)=ln10-3<0,f(1)=6>0,所以f(x)在(1,10)之间有一个零点.
因为f(e4)=4+-4>0,所以f(x)在(10,e4)之间有一个零点.
从而f(x)有两个不同的零点. …………… 8分
(3)方法一:由题意知,1+lnx->0对x∈(2,+∞)恒成立,
即k<对x∈(2,+∞)恒成立.
令h(x)=,则h?(x)=.
设v(x)=x-2lnx-4,则v?(x)=.
当x∈(2,+∞)时,v?(x)>0,所以v(x)在(2,+∞)为增函数.
因为v(8)=8-2ln8-4=4-2ln8<0,v(9)=5-2ln9>0,
所以存在x0∈(8,9),v(x0)=0,即x0-2lnx0-4=0.
当x∈(2,x0)时,h?(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,h?(x)>0,h(x)单调递增.
所以当x=x0时,h(x)的最小值h(x0)=.
因为lnx0=,所以h(x0)=∈(4,4.5).?
故所求的整数k的最大值为4.? …………… 16分
方法二:由题意知,1+lnx->0对x∈(2,+∞)恒成立.
f(x)=1+lnx-,f ?(x)=.
①当2k≤2,即k≤1时,f?(x)>0对x∈(2,+∞)恒成立,
所以f(x)在(2,+∞)上单调递增.
而f(2)=1+ln2>0成立,所以满足要求.
②当2k>2,即k>1时,
当x∈(2,2k)时,f ′(x)<0, f(x)单调递减,当x∈(2k,+∞),f ′(x)>0,f(x)单调递增.
所以当x=2k时,f(x)有最小值f(2k)=2+ln2k-k.
从而f(x)>0在x∈(2,+∞)恒成立,等价于2+ln2k-k>0.
令g(k)=2+ln2k-k,则g?(k)=<0,从而g(k) 在(1,+∞)为减函数.
因为g(4)=ln8-2>0,g(5)=ln10-3<0 ,
所以使2+ln2k-k<0成立的最大正整数k=4.
综合①②,知所求的整数k的最大值为4. ……… 16分
20.(本小题满分16分)
给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列.
已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3阶子数列.
(1)求a的值;(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,且b1= (k为常数,
k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1;
(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,求证:c1+c2+…+cm≤2-.
解:(1)因为a2,a3,a6成等差数列,所以a2-a3=a3-a6.
又因为a2=,a3=, a6=,
代入得-=-,解得a=0. ……………3分
(2)设等差数列b1,b2,…,bm的公差为d.
因为b1=,所以b2≤,
从而d=b2-b1≤ -=-. ………………6分
所以bm=b1+(m-1)d≤-.
又因为bm>0,所以->0.
即m-1<k+1.
所以m<k+2.
又因为m,k∈N*,所以m≤k+1.? …………… 9分
(3)设c1= (t∈N*),等比数列c1,c2,…,cm的公比为q.
因为c2≤,所以q=≤.
从而cn=c1qn-1≤(1≤n≤m,n∈N*).?
所以c1+c2+…+cm≤+++…+
=[1-]
=-.? ………… 13分
设函数f(x)=x-,(m≥3,m∈N*).
当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=x-为单调增函数.
因为当t∈N*,所以1<≤2.? 所以f()≤2-.
即 c1+c2+…+cm≤2-.? ……… 16分
南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试
数学附加题参考答案
A.选修4—1:几何证明选讲
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(第21A题图)
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如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线,求证:EF∥BC.
证明:如图,连接ED.
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(第21A题图)
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因为圆与BC切于D,所以∠BDE=∠BAD.…………………… 4分
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC.
又∠DAC=∠DEF,所以∠BDE=∠DEF.
所以EF∥BC. …………………… 10分
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A=, A的逆矩阵A-1= .
(1)求a,b的值;
(2)求A的特征值.
解:(1)因为A A-1= ==.
所以
解得a=1,b=-.? …………………… 5分
(2)由(1)得A=,
则A的特征多项式f(λ)==(λ-3)( λ-1).
令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=3.? ………………… 10分
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(s为参数),直线l:(t为参数).设C与l交于A,B两点,求线段AB的长度.
解:由消去s得曲线C的普通方程为y=x2;
由消去t得直线l的普通方程为y=3x-2.…………… 5分
联立直线方程与曲线C的方程,即
解得交点的坐标分别为(1,1),(2,4).
所以线段AB的长度为=.?…………… 10分
D.选修4-5:不等式选讲
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:(1+x)( 1+y)( 1+z)≥8.
证明:因为x为正数,所以1+x≥2.
同理 1+y≥2,
1+z≥2.
?所以(1+x)( 1+y)( 1+z)≥2·2·2=8.
因为xyz=1,? 所以(1+x)( 1+y)( 1+z)≥8.? …… 10分22.(本小题满分10分)
甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率;
(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.?
解:(1)记甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜分别为事件A,B,C.
由题意得P(A)==,
P(B)=C··=,
P(C)= C··=. …………… 5分
(2)X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=3)=P(A)+P(B)=;?P(X=2)=P(C)=,
P(X=1)=C··=,?P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=.?
所以X的分布列为:
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X
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0
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1
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2
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P
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从而E(X)=0×+1×+2×+3×=.
答:甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率分别为,,.甲队得分X的数学期望为.? …………………… 10分
23.(本小题满分10分)
已知m,n∈N*,定义fn(m)=.
(1)记am=f6(m),求a1+a2+…+a12的值;
(2)记bm=(-1)mmfn(m),求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合.
解:(1)由题意知,fn(m)=
所以am= ………………… 2分
所以a1+a2+…+a12=C+C+…+C=63. ………………… 4分
(2)当n=1时, bm=(-1)mmf1(m)=则b1+b2=-1.………… 6分
当n≥2时,bm=
又mC=m·=n·=nC,
所以b1+b2+…+b2n=n[-C+C-C+C+…+(-1)nC]=0.
所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{-1,0}.? ………… 10分
2015广东高考理科数学试题难吗
高考125教育为您解答:
河北、山西、河南、江西:新课标全国卷I
辽宁、吉林、内蒙古、广西、黑龙江、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆:新课标全国卷II
北京:北京卷(语文、数学、英语、理综、文综)
天津:天津卷(语文、数学、英语、理综、文综)
上海:上海卷(语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理)
广东:广东卷(语文、数学、英语、理综、文综)
山东:山东卷(语文、数学、英语、理综、文综)
江苏:江苏卷(语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理)
安徽:安徽卷(语文、数学、英语、理综、文综)
浙江:浙江卷(语文、数学、英语、理综、文综)
福建:福建卷(语文、数学、英语、理综、文综)
湖南:湖南卷(语文、数学、英语) 新课标全国卷I(理综、文综)
湖北:湖北卷(语文、数学、英语) 新课标全国卷I(理综、文综)
陕西:陕西卷(数学、英语) 新课标全国卷I(语文、理综、文综)
四川:四川卷(语文、数学、英语、理综、文综)
重庆:重庆卷(语文、数学、英语、理综、文综)
海南:海南卷(物理、化学、生物、政治、历史、地理) 新课标全国卷I(语文、数学、英语)
广东高考理科数学试题难吗?难易解析
2015年广东高考理科数学考试已经结束,广东高考理科数学试题难不难?还是挺容易?一品高考网整理2015年广东高考理科数学试题供大家参考。
数学试题点评2015年普通高考理科数学(广东卷)较好地贯彻了《2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)考试大纲的说明》的命题指导思想和考试内容与要求,延续了广东卷的命题风格,平稳平和、稳中有新、强调基础、注重能力,试题充分源于教材而高于教材,达到有利于科学选拔人才、有利于促进学生健康发展、有利于维护社会公平和稳定的目的。
一、大胆创新、难度降低
从总体来看,试卷结构(8+8+6)并没有变化,但最后三题知识点分布和以往不同。试卷的整体难度比2014年稍有下降。选择填空题(1-15题)的考查点均以基础题为主,中档题的比例稍有降低,创新类题目难度降低。解答题的前3题(16-18题),难度基本保持一致。至于后3题(19-21题),改变了以往数列、解析几何、导数的排列顺序,大胆创新,除了压轴最后一题难度较高外,普遍难度降低,2015年高考对基础扎实的学生尤其有利。
二、重视主干双基考查,创新题有新意
由上表可以发现,2015年广东卷依旧注重主干知识考查,考点稳定,并且注重双基考查。从命题题型上来看,第8、19、20、21题这些常规难题位置难度降低。
第8题:2015年考了一个与空间结合的计数问题,相比于前些年的选择创新题比较简单,即使学生不会做,猜出答案的可能性也是很大的。
第19题:往年19题考都在考查数列,2015年换了一种题型,考查了函数与导数的知识,三问都比较简单,虽然第三问是一个不等式证明,但其中涉及到的不等式模型也是在高中讲课中时常提到的,问题不大。
第20题:2015年的解析几何题难度较低,第一个题型陈旧、常规对于扎实做好复习的考生不成问题,第二个出题模型选择的是圆,相对于圆锥曲线会更加容易。
第21题:2015年最大的改变在于压轴题,往年广东卷压轴题都考查函数与导数,而且广东的考法是以复杂取胜,2015年摒弃了这种出题模式还是很赞的。本题考查数列,前两问相对比较简单,第三问考查不等式放缩,综合性比较强,难度较大。
最后,学而思高考研究中心祝愿2015年高考学子能够取得优异的成绩,走进理想的大学。同时,对于决战2016年高考学子来说,2015年暑假开始准备一轮复习,祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨,在这个暑假开始为高考打下坚实的基础,在2016年高考中取得理想的成绩。笔者建议,广大高二考生备考时,应从教材出发,夯实基础,做到复习全面、系统,不留死角。在抓好基础知识的前提下,注重对高中数学主干知识的复习,对数列、圆锥曲线、函数与导数等重要知识的灵活运用。在完善知识体系的同时,也要重视能力的培养。
倪洋:学而思高考研究中心数学研究员 学而思培优广州分校高三产品线负责人,毕业于清华大学,荣获全国高中数学联赛一等奖,从事高考教学及教研研究,对高考数学有深入了解。
杨志:学而思高考研究中心数学研究员 学而思培优深圳分校高中数学教研负责人,毕业于华南理工大学,对高考数学有深入的研究。