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2015高考数学二卷_2015全国高考数学二卷

tamoadmin 2024-06-02 人已围观

简介1.求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案2.2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题3.2015广东高考理科数学试题难吗1、2015年福建省高考数学试卷及答案已经公布,网上就可以查询到。2、今年的高考文科数学卷应该是近三年来最简单的,难以拉开梯度,对尖子生来说比较吃亏,对中等或中等偏下的学生比较有利,能考到140分以上的应该有很多。从整份卷子来看,试题结构符合常规,注

1.求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案

2.2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题

3.2015广东高考理科数学试题难吗

2015高考数学二卷_2015全国高考数学二卷

1、2015年福建省高考数学试卷及答案已经公布,网上就可以查询到。

2、今年的高考文科数学卷应该是近三年来最简单的,难以拉开梯度,对尖子生来说比较吃亏,对中等或中等偏下的学生比较有利,能考到140分以上的应该有很多。

从整份卷子来看,试题结构符合常规,注重考查数学本质和主干知识,同时也重视对数学思维、数学推理及应用能力的考查。跟以往的试卷相比,有知识交汇的题更少了。相对而言,选择、填空、解答的最后一题比较难,是整份卷子的拉分题,比较有亮点,不过也属于常规问法。

3、数学(理科)试卷的难度比此前的省质检、市质检都来得低。和去年高考相比,也是如此。学生总体感觉,比较简单。

从试题结构看,今年的命题回归了学科本质的东西,也就是让考生运用数学本身的知识来解决问题,考查能力多于知识点。

因此,应该说,今年的试题出得非常好。但是,要拿高分也并不太容易。从我们学校来说,可能考130多分的考生会很多,但140多分的,估计就比较少,毕竟最后几道大题还是有点难度。

求南京市,盐城市2015届高三年级第二次模拟考试数学卷答案

“2015年的高考数学试卷,纵向比较2013年和2014年四川高考文、理科数学试题,可以概括为考点、重难点、各知识点分值分布基本一致。整体难易程度基本稳定。主观性题部分出现了创新,难度有交替升降,但都切合当前数学教学实际,符合高考考试性质,在考生的可控范围内。”

2015年高考哪些省市用全国卷,哪些省市自主命题

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试

数学参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.p 2.一?3.-2 4.55 5.

6. 7.③④ 8.? 9.? 10.50?

11.(1,2) ?12. 2 ?13. 14.10000

15.(本小题满分14分)

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知cosC=.

(1)若×=,求△ABC的面积;

(2)设向量x=(2sin,),y=(cosB,cos),且x∥y,求sin(B-A)的值.

解:(1)由·=,得abcosC=.

又因为cosC=,所以ab==. …………………… 2分

又C为△ABC的内角,所以sinC=. …………………… 4分

所以△ABC的面积S=absinC=3.? …………………… 6分

(2)因为x//y,所以2sincos=cosB,即sinB=cosB. ………………… 8分

因为cosB≠0,所以tanB=.

因为B为三角形的内角,所以B=. ………………… 10分

所以A+C=,所以A=-C. ?

所以sin(B-A)=sin(-A)=sin(C-)

=sinC-cosC=×-×

=.? ………………… 14分

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P—ABCD中, AD=CD=AB, AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.

(1)求证:BC⊥平面PAC;

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(第16题图)

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(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与PB交于点N,求PN:PB的值.

证明:(1)连结AC.不妨设AD=1.

因为AD=CD=AB,所以CD=1,AB=2.

因为?ADC=90°,所以AC=,?CAB=45°.

在△ABC中,由余弦定理得BC=,所以AC2+BC2=AB2.

所以BC^AC.? …………………… 3分

因为PC^平面ABCD,BC?平面ABCD,所以BC^PC.? …………………… 5分

因为PC?平面PAC,AC?平面PAC,PC∩AC=C,

所以BC^平面PAC. …………………… 7分

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(第16题图)

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(2)如图,因为AB∥DC,CD?平面CDMN,AB?平面CDMN,

所以AB∥平面CDMN. …………………… 9分

因为AB?平面PAB,

平面PAB∩平面CDMN=MN,

所以AB∥MN.? …………………… 12分

在△PAB中,因为M为线段PA的中点,

所以N为线段PB的中点,

即PN:PB的值为.? …………………… 14分

17.(本小题满分14分)

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(第17题图)

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右图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是一个矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在圆的圆心为O.为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上, G,H在弦AB上).过O作OP^AB,交AB于M,交EF于N,交圆弧AB于P.已知OP=10,MP=6.5(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:m2).

(1)按下列要求建立函数关系式:

(i)设∠POF=θ (rad),将S表示成θ的函数;

(ii)设MN=x (m),将S表示成x的函数;

(2)试问通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?

解:(1)由题意知,OF=OP=10,MP=6.5,故OM=3.5.

(i)在Rt△ONF中,NF=OFsinθ=10sinθ,ON=OFcosθ=10cosθ.

在矩形EFGH中,EF=2MF=20sinθ,FG=ON-OM=10cosθ-3.5,

故S=EF×FG=20sinθ(10cosθ-3.5)=10sinθ(20cosθ-7).

即所求函数关系是S=10sinθ(20cosθ-7),0<θ<θ0,其中cosθ0=.

…………4分

(ii)因为MN=x,OM=3.5,所以ON=x+3.5.

在Rt△ONF中,NF===.

在矩形EFGH中,EF=2NF=,FG=MN=x,

故S=EF×FG=x.

即所求函数关系是S=x,0<x<6.5. ………… 8分

(2)方法一:选择(i)中的函数模型:

令f(θ)=sinθ(20cosθ-7),

则f ′(θ)=cosθ(20cosθ-7)+sinθ(-20sinθ)=40cos2θ-7cosθ-20.…………10分

由f ′(θ)=40cos2θ-7cosθ-20=0,解得cosθ=,或cosθ=-.

因为0<θ<θ0,所以cosθ>cosθ0,所以cosθ=.

设cosα=,且α为锐角,

则当θ∈(0,α)时,f ′(θ)>0 ,f(θ)是增函数;当θ∈(α,θ0)时,f ′(θ)<0 ,f(θ)是减函数,

所以当θ=α,即cosθ=时,f(θ)取到最大值,此时S有最大值.

即MN=10cosθ-3.5=4.5m时,通风窗的面积最大.? …………14分

方法二:选择(ii)中的函数模型:

因为S= ,令f(x)=x2(351-28x-4x2),

则f ′(x)=-2x(2x-9)(4x+39). ……… 10分

因为当0<x<时 ,f ′(x)>0,f(x)单调递增,当<x<时,f ′(x)<0,f(x)单调递减,

所以当x=时,f(x)取到最大值,此时S有最大值.

即MN=x=4.5m时,通风窗的面积最大. …………14分

18.(本小题满分16分)

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x

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(第18题图)

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如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0) 的离心率为,直线l:y=x与椭圆E相交于A,B两点,AB=2.C,D是椭圆E上异于A,B的任意两点,且直线AC,BD相交于点M,直线AD,BC相交于点N.

(1)求a,b的值;

(2)求证:直线MN的斜率为定值.

解:(1)因为e==,所以c2=a2,即a2-b2=a2,所以a2=2b2.……2分

故椭圆方程为+=1.

由题意,不妨设点A在第一象限,点B在第三象限.

由解得A(b,b).

又AB=2,所以OA=,即b2+b2=5,解得b2=3.

故a=,b=. ……………… 5分

(2)方法一:由(1)知,椭圆E的方程为 +=1,从而A(2,1),B(-2,-1).

①当CA,CB,DA,DB斜率都存在时,设直线CA,DA的斜率分别为k1,k2,C(x0,y0),

显然k1≠k2.

从而k1 ·kCB=·====-.?

所以kCB=-.? …………………… 8分

同理kDB=-.

于是直线AD的方程为y-1=k2(x-2),直线BC的方程为y+1=-(x+2).

由解得

从而点N的坐标为(,).?

用k2代k1,k1代k2得点M的坐标为(,).

………… 11分

所以kMN= ==-1.

即直线MN的斜率为定值-1.? ………14分

②当CA,CB,DA,DB中,有直线的斜率不存在时,

根据题设要求,至多有一条直线斜率不存在,

故不妨设直线CA的斜率不存在,从而C(2,-1).

仍然设DA的斜率为k2,由①知kDB=-.

此时CA:x=2,DB:y+1=-(x+2),它们交点M(2,-1-).

BC:y=-1,AD:y-1=k2(x-2),它们交点N(2-,-1),

从而kMN=-1也成立.

由①②可知,直线MN的斜率为定值-1.? …………16分

方法二:由(1)知,椭圆E的方程为 +=1,从而A(2,1),B(-2,-1).

①当CA,CB,DA,DB斜率都存在时,设直线CA,DA的斜率分别为k1,k2.

显然k1≠k2.

直线AC的方程y-1=k1(x-2),即y=k1x+(1-2k1).

由得(1+2k12)x2+4k1(1-2k1)x+2(4k12-4k1-2)=0.

设点C的坐标为(x1,y1),则2·x1=,从而x1=.

所以C(,).

又B(-2,-1),

所以kBC==-. ……………… 8分

所以直线BC的方程为y+1=-(x+2).

又直线AD的方程为y-1=k2(x-2).

由解得

从而点N的坐标为(,).?

用k2代k1,k1代k2得点M的坐标为(,).

……… 11分

所以kMN= ==-1.

即直线MN的斜率为定值-1.? ………………14分

②当CA,CB,DA,DB中,有直线的斜率不存在时,

根据题设要求,至多有一条直线斜率不存在,

故不妨设直线CA的斜率不存在,从而C(2,-1).

仍然设DA的斜率为k2,则由①知kDB=-.

此时CA:x=2,DB:y+1=-(x+2),它们交点M(2,-1-).

BC:y=-1,AD:y-1=k2(x-2),它们交点N(2-,-1),

从而kMN=-1也成立.

由①②可知,直线MN的斜率为定值-1. ………………16分

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=1+lnx-,其中k为常数.

(1)若k=0,求曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程;

(2)若k=5,求证:f(x)有且仅有两个零点;

(3)若k为整数,且当x>2时,f(x)>0恒成立,求k的最大值.

(参考数据ln8=2.08,ln9=2.20,ln10=2.30)

解:(1)当k=0时,f(x)=1+lnx.

因为f ?(x)=,从而f ?(1)=1.

又f (1)=1,

所以曲线y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线方程y-1=x-1,

即x-y=0.? ………3分

(2)当k=5时,f(x)=lnx+-4.

因为f ?(x)=,从而

当x∈(0,10),f ′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(10,+∞)时,f ′(x)>0,f(x)单调递增.

所以当x=10时,f(x)有极小值. ……………… 5分

因f(10)=ln10-3<0,f(1)=6>0,所以f(x)在(1,10)之间有一个零点.

因为f(e4)=4+-4>0,所以f(x)在(10,e4)之间有一个零点.

从而f(x)有两个不同的零点. …………… 8分

(3)方法一:由题意知,1+lnx->0对x∈(2,+∞)恒成立,

即k<对x∈(2,+∞)恒成立.

令h(x)=,则h?(x)=.

设v(x)=x-2lnx-4,则v?(x)=.

当x∈(2,+∞)时,v?(x)>0,所以v(x)在(2,+∞)为增函数.

因为v(8)=8-2ln8-4=4-2ln8<0,v(9)=5-2ln9>0,

所以存在x0∈(8,9),v(x0)=0,即x0-2lnx0-4=0.

当x∈(2,x0)时,h?(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,h?(x)>0,h(x)单调递增.

所以当x=x0时,h(x)的最小值h(x0)=.

因为lnx0=,所以h(x0)=∈(4,4.5).?

故所求的整数k的最大值为4.? …………… 16分

方法二:由题意知,1+lnx->0对x∈(2,+∞)恒成立.

f(x)=1+lnx-,f ?(x)=.

①当2k≤2,即k≤1时,f?(x)>0对x∈(2,+∞)恒成立,

所以f(x)在(2,+∞)上单调递增.

而f(2)=1+ln2>0成立,所以满足要求.

②当2k>2,即k>1时,

当x∈(2,2k)时,f ′(x)<0, f(x)单调递减,当x∈(2k,+∞),f ′(x)>0,f(x)单调递增.

所以当x=2k时,f(x)有最小值f(2k)=2+ln2k-k.

从而f(x)>0在x∈(2,+∞)恒成立,等价于2+ln2k-k>0.

令g(k)=2+ln2k-k,则g?(k)=<0,从而g(k) 在(1,+∞)为减函数.

因为g(4)=ln8-2>0,g(5)=ln10-3<0 ,

所以使2+ln2k-k<0成立的最大正整数k=4.

综合①②,知所求的整数k的最大值为4. ……… 16分

20.(本小题满分16分)

给定一个数列{an},在这个数列里,任取m(m≥3,m∈N*)项,并且不改变它们在数列{an}中的先后次序,得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列.

已知数列{an}的通项公式为an= (n∈N*,a为常数),等差数列a2,a3,a6是数列{an}的一个3阶子数列.

(1)求a的值;

(2)等差数列b1,b2,…,bm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,且b1= (k为常数,

k∈N*,k≥2),求证:m≤k+1;

(3)等比数列c1,c2,…,cm是{an}的一个m (m≥3,m∈N*) 阶子数列,

求证:c1+c2+…+cm≤2-.

解:(1)因为a2,a3,a6成等差数列,所以a2-a3=a3-a6.

又因为a2=,a3=, a6=,

代入得-=-,解得a=0. ……………3分

(2)设等差数列b1,b2,…,bm的公差为d.

因为b1=,所以b2≤,

从而d=b2-b1≤ -=-. ………………6分

所以bm=b1+(m-1)d≤-.

又因为bm>0,所以->0.

即m-1<k+1.

所以m<k+2.

又因为m,k∈N*,所以m≤k+1.? …………… 9分

(3)设c1= (t∈N*),等比数列c1,c2,…,cm的公比为q.

因为c2≤,所以q=≤.

从而cn=c1qn-1≤(1≤n≤m,n∈N*).?

所以c1+c2+…+cm≤+++…+

=[1-]

=-.? ………… 13分

设函数f(x)=x-,(m≥3,m∈N*).

当x∈(0,+∞)时,函数f(x)=x-为单调增函数.

因为当t∈N*,所以1<≤2.? 所以f()≤2-.

即 c1+c2+…+cm≤2-.? ……… 16分

南京市、盐城市2015届高三年级第二次模拟考试

数学附加题参考答案

A.选修4—1:几何证明选讲

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(第21A题图)

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如图,过点A的圆与BC切于点D,且与AB、AC分别交于点E、F.已知AD为∠BAC的平分线,求证:EF∥BC.

证明:如图,连接ED.

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F

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(第21A题图)

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因为圆与BC切于D,所以∠BDE=∠BAD.…………………… 4分

因为AD平分∠BAC,

所以∠BAD=∠DAC.

又∠DAC=∠DEF,所以∠BDE=∠DEF.

所以EF∥BC. …………………… 10分

B.选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵A=, A的逆矩阵A-1= .

(1)求a,b的值;

(2)求A的特征值.

解:(1)因为A A-1= ==.

所以

解得a=1,b=-.? …………………… 5分

(2)由(1)得A=,

则A的特征多项式f(λ)==(λ-3)( λ-1).

令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=3.? ………………… 10分

C.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(s为参数),直线l:(t为参数).设C与l交于A,B两点,求线段AB的长度.

解:由消去s得曲线C的普通方程为y=x2;

由消去t得直线l的普通方程为y=3x-2.…………… 5分

联立直线方程与曲线C的方程,即

解得交点的坐标分别为(1,1),(2,4).

所以线段AB的长度为=.?…………… 10分

D.选修4-5:不等式选讲

已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:(1+x)( 1+y)( 1+z)≥8.

证明:因为x为正数,所以1+x≥2.

同理 1+y≥2,

1+z≥2.

?所以(1+x)( 1+y)( 1+z)≥2·2·2=8.

因为xyz=1,? 所以(1+x)( 1+y)( 1+z)≥8.? …… 10分

22.(本小题满分10分)

甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.

(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率;

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为3∶2,则胜利方得2分、对方得1分.求甲队得分X的分布列及数学期望.?

解:(1)记甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜分别为事件A,B,C.

由题意得P(A)==,

P(B)=C··=,

P(C)= C··=. …………… 5分

(2)X的可能取值为0,1,2,3.

P(X=3)=P(A)+P(B)=;?P(X=2)=P(C)=,

P(X=1)=C··=,?P(X=0)=1-P(1≤X≤3)=.?

所以X的分布列为:

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X

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0

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1

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2

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3

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P

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从而E(X)=0×+1×+2×+3×=.

答:甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率分别为,,.甲队得分X的数学期望为.? …………………… 10分

23.(本小题满分10分)

已知m,n∈N*,定义fn(m)=.

(1)记am=f6(m),求a1+a2+…+a12的值;

(2)记bm=(-1)mmfn(m),求b1+b2+…+b2n所有可能值的集合.

解:(1)由题意知,fn(m)=

所以am= ………………… 2分

所以a1+a2+…+a12=C+C+…+C=63. ………………… 4分

(2)当n=1时, bm=(-1)mmf1(m)=则b1+b2=-1.………… 6分

当n≥2时,bm=

又mC=m·=n·=nC,

所以b1+b2+…+b2n=n[-C+C-C+C+…+(-1)nC]=0.

所以b1+b2+…+b2n的取值构成的集合为{-1,0}.? ………… 10分

2015广东高考理科数学试题难吗

高考125教育为您解答:

河北、山西、河南、江西:新课标全国卷I

辽宁、吉林、内蒙古、广西、黑龙江、贵州、云南、西藏、甘肃、青海、宁夏、新疆:新课标全国卷II

北京:北京卷(语文、数学、英语、理综、文综)

天津:天津卷(语文、数学、英语、理综、文综)

上海:上海卷(语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理)

广东:广东卷(语文、数学、英语、理综、文综)

山东:山东卷(语文、数学、英语、理综、文综)

江苏:江苏卷(语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理)

安徽:安徽卷(语文、数学、英语、理综、文综)

浙江:浙江卷(语文、数学、英语、理综、文综)

福建:福建卷(语文、数学、英语、理综、文综)

湖南:湖南卷(语文、数学、英语) 新课标全国卷I(理综、文综)

湖北:湖北卷(语文、数学、英语) 新课标全国卷I(理综、文综)

陕西:陕西卷(数学、英语) 新课标全国卷I(语文、理综、文综)

四川:四川卷(语文、数学、英语、理综、文综)

重庆:重庆卷(语文、数学、英语、理综、文综)

海南:海南卷(物理、化学、生物、政治、历史、地理) 新课标全国卷I(语文、数学、英语)

广东高考理科数学试题难吗?难易解析

2015年广东高考理科数学考试已经结束,广东高考理科数学试题难不难?还是挺容易?一品高考网整理2015年广东高考理科数学试题供大家参考。

数学试题点评2015年普通高考理科数学(广东卷)较好地贯彻了《2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)考试大纲的说明》的命题指导思想和考试内容与要求,延续了广东卷的命题风格,平稳平和、稳中有新、强调基础、注重能力,试题充分源于教材而高于教材,达到有利于科学选拔人才、有利于促进学生健康发展、有利于维护社会公平和稳定的目的。

一、大胆创新、难度降低

从总体来看,试卷结构(8+8+6)并没有变化,但最后三题知识点分布和以往不同。试卷的整体难度比2014年稍有下降。选择填空题(1-15题)的考查点均以基础题为主,中档题的比例稍有降低,创新类题目难度降低。解答题的前3题(16-18题),难度基本保持一致。至于后3题(19-21题),改变了以往数列、解析几何、导数的排列顺序,大胆创新,除了压轴最后一题难度较高外,普遍难度降低,2015年高考对基础扎实的学生尤其有利。

二、重视主干双基考查,创新题有新意

由上表可以发现,2015年广东卷依旧注重主干知识考查,考点稳定,并且注重双基考查。从命题题型上来看,第8、19、20、21题这些常规难题位置难度降低。

第8题:2015年考了一个与空间结合的计数问题,相比于前些年的选择创新题比较简单,即使学生不会做,猜出答案的可能性也是很大的。

第19题:往年19题考都在考查数列,2015年换了一种题型,考查了函数与导数的知识,三问都比较简单,虽然第三问是一个不等式证明,但其中涉及到的不等式模型也是在高中讲课中时常提到的,问题不大。

第20题:2015年的解析几何题难度较低,第一个题型陈旧、常规对于扎实做好复习的考生不成问题,第二个出题模型选择的是圆,相对于圆锥曲线会更加容易。

第21题:2015年最大的改变在于压轴题,往年广东卷压轴题都考查函数与导数,而且广东的考法是以复杂取胜,2015年摒弃了这种出题模式还是很赞的。本题考查数列,前两问相对比较简单,第三问考查不等式放缩,综合性比较强,难度较大。

最后,学而思高考研究中心祝愿2015年高考学子能够取得优异的成绩,走进理想的大学。同时,对于决战2016年高考学子来说,2015年暑假开始准备一轮复习,祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨,在这个暑假开始为高考打下坚实的基础,在2016年高考中取得理想的成绩。笔者建议,广大高二考生备考时,应从教材出发,夯实基础,做到复习全面、系统,不留死角。在抓好基础知识的前提下,注重对高中数学主干知识的复习,对数列、圆锥曲线、函数与导数等重要知识的灵活运用。在完善知识体系的同时,也要重视能力的培养。

倪洋:学而思高考研究中心数学研究员 学而思培优广州分校高三产品线负责人,毕业于清华大学,荣获全国高中数学联赛一等奖,从事高考教学及教研研究,对高考数学有深入了解。

杨志:学而思高考研究中心数学研究员 学而思培优深圳分校高中数学教研负责人,毕业于华南理工大学,对高考数学有深入的研究。

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