高考文科数学数列,高考文科数学数列大题及答案

1.高考文科数学知识点总结归纳

2.2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

3.数学数列，高考文科题

4.#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

5.回复即采纳保证及时江西高考文科数学第13数列题目等差数列A1=7时前n项和为Sn当且仅当当n=8时

解：

（1）若a2为偶数，则a3=(1/2)a2=1

∴a2=2（符合假设的是偶数）

①若a1是偶数，则a2=(1/2)a1=2

∴a1=4（符合假设的是偶数）

②若a1是奇数，则a2=a1-2×1=2

∴a1=4（不符合假设）

（2）若a2为奇数，则a3=a2-2×2=1

∴a2=5（符合假设的是奇数）

①若a1是偶数，则a2=(1/2)a1=5

∴a1=10（符合假设的是偶数）

②若a1是奇数，则a2=a1-2×1=5

∴a1=7（符合假设的是奇数）

∴综合以上，a1可取的值为4,10,7

高考文科数学知识点总结归纳

求数列通项的几种方法

近年的高考中出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）求通项公式的问题.对于这类问题学生感到困难较大.本文以例子介绍这类问题求通项公式的初等方法和技巧，以供教学参考.

1、叠加法

数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+……+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.

例1.在数列{an}中，a1=－1，an+1= an+2n，求an（n≥2）.

解：由条件，a2=a1+2×1,a3=a2+2×2……，an= an－1+n(n?0?1－1)，以上n－1个式子相加化简得：an?0?1?0?1=a1+n(n－1)=n?0?1?0?12－n－1.

2、叠乘法

数列有形如an=f(n)?6?1an－1的解析关系，而f(1)?6?1f(2)……f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an.

例2．在数列{an}中， ≥2），求 .

解：由条件 an－1,

这n－1个式子相乘化简得：

.

3、待定系数法

数列有形如 、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an.

例3．在数列{an}中， 求 .

解：在 的两边同加待定数 ，得 +（ －1）/3），令 得 数列{ 是公比为3的等比数列,

∴an =

4、分解因式法

当数列的关系式较复杂，可考虑分解因式和约分化为较简形式，再用其它方法求得an.

例4．已知 数列 满足 （n∈ ），且有条件 ≥2）.

解：由得：

对n∈ ， 再由待定系数法得：

∴

5、求差法

数列有形如 的关系（非递推关系），可考虑用求差 后，再用其它初等方法求得

例5．设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，并且对于所有的自然数 与2的等差中项等于 与2的等比中项：

（1）写出数列 的前3项；

（2）求数列 的通项公式.

出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.

解：（1）略

（2）由条件，得

即 ①

②

①－②得 ，

即

分解因式得

对于 ∈ ＞0，∴

∴ 是公差为4的等差数列，

6、倒数法

数列有形如 的关系，可在等式两边同乘以 先求出

例6．设数列 满足 求

解：原条件变形为 两边同乘以 得 .

∵

∴

7、复合数列构成等差、等比数列法

数列有形如 的关系，可把复合数列化为等差数列或等比数列，再用其它初等方法求得

例7．在数列 中， 求

解：由条件

∴

∴ 再用多式相加法可得：

8、循环法

数列有形如 的关系，如果复合数列构不成等差、等比数列，有时可考虑构成循环关系而求出

例8．在数列 中，

解：由条件

即

即每间隔6项循环一次.1998=6×333，

∴

9、开方法

对有些数列，可先求 再求

例9．有两个数列 它们的每一项都是正整数，且对任意自然数 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列，

解：由条件有：

由②式得： ③

④

把③、④代入①得： ，

变形得 ）.

∵ ＞0，∴ － .

∴ 是等差数列.因

∴ 故

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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数学数列，高考文科题

在高考结束后，很多考生都会对答案，提前预估自己的分数，这样方便大家提前准备志愿填报。下面是我分享的2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题及答案解析

2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新2022全国新高考Ⅱ卷文科数学试题,供大家对照、估分、模拟使用。

2022高考数学大题题型 总结

一、三角函数或数列

数列是高考必考的内容之一。高考对这个知识点的考查非常全面。每年都会有等差数列，等比数列的考题，而且经常以综合题出现，也就是说把数列知识和指数函数、对数函数和不等式等其他知识点综合起来。

近几年来，关于数列方面的考题题主要包含以下几个方面：

(1)数列基本知识考查，主要包括基本的等差数列和等比数列概念以及通项公式和求和公式。

(2)把数列知识和其他知识点相结合，主要包括数列知识和函数、方程、不等式、三角、几何等其他知识相结合。

(3)应用题中的数列问题，一般是以增长率问题出现。

二、立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

三、统计与概率

1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

四、解析几何(圆锥曲线)

高考解析几何剖析：

1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;

2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

(1)、几何问题代数化。

(2)、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

五、函数与导数

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

(1)刻画函数(比初等 方法 精确细微);

(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

2022高考解答题评分标准

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给;前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

解题策略：

(1)常见失分因素：

1.对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题;

2.公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等;

3.思维不严谨，不要忽视易错点;

4.解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”;

5.计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力;

6.轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

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#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

第一项：3

第二项：3+3*10

第三项：3+3*10^2

...........

第n项：3+3*10^(n-1)

那么Sn=3n+3*（首项为10，项数为n-1的等比数列之和）

回复即采纳保证及时江西高考文科数学第13数列题目等差数列A1=7时前n项和为Sn当且仅当当n=8时

后面有不清楚的，请等这个网站)

一、公式法求和

对这些比较简单常见的数列，我们可以记下他们的前项和，在题目里可以直接利用它们求某些数列的和。

二、分组结合法求和

若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组结合法。

三、倒序相加法求和

如等差数列的前项和的求法就是采用这种办法，即一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把原数列和倒写后的数列对应项相加可以求得原数列的前项和，这一求和方法称为倒序相加法。

四 、错位相减法求和

若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。

五、裂项相消法

若一个数列的每一项都可以化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。

一般地，当数列的通项往往可以将变成两项的差，采用裂项相消法求和

六、转化法求和

转化法就是把非特殊数列的求和问题转化为等差（比）数列求和问题，是一种行之有效的方法。

例6：求

解：此数列的通项为，既不是等差也不是等比数列，但却是等比数列，因此可转化为等比数列求和问题。

七、数学归纳法

在2006年的高考题中，出现了求数列的通项公式，其中要先求出该数列前项和，然后根据其前项和来求其通项公式。在求前项和时没有用到前面我们所提到的几种方法，而是根据归纳猜想验证即数学归纳法来得到的。

例7(2006年全国高考理科22题)：设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…，(1)求a1，a2；(2)求数列的前项和

解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，

于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝，

当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，

于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝

(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得 Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①

由(1)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，由①可得S3＝，

由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…

八、构造法求和

1.对于这种类型的数列一般利用待定系数法来构造等比数列，即令则，与已知递推式比较得：即，从而转化为是公比为A的等比数列。

例8：在数列中，若，，求数列的前项和

(2) 对于这种类的数列一般把它转化为等差或等比数列，

①若p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于r的等差数列{}后来求和。②若p≠q，则化为，进而转化为类型（1）求通项后再求和.

例9：已知数列{}满足求数列的前项和.

解： ∵ ∴

令，则

∴{+1}是以首项为，公比为2的等比数列

∴

∴得数列{}的通项公式为

即

(3)对于这种类型的数列一般把它转化为，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型(1)来求解

例10（2006年山东高考文科）：已知数列｛｝中，，）在直线y=x上，其中n=1,2,3…，求数列前项和.

解析：∵）在直线y=x上

　∴ ①

令，可化为：

与①比较系数得

(4) 对于这种类型的数列一般采用取倒数后得，化为类型(1)后求解。

例11：已知数列{}满足a1=1，，求数列{}前项和。

解析：由，得

　即：，

∴是以首项为，公比为2的等比数列.

　∴ 即

　（5）对于这种类型一般把它转化为等比数列来求解，

①若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列{}，所以=，再求和.

②若p≠1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型（1）.

例12（06年石家庄模拟）：若数列{}中，且，求数列前项和。

解析：∵及知，两边取对常用对数得：

　∴{}是以首项为，公比为2的等比数列。

　

(6) 对于这种类型一般采用两端除以得：，再转化为等差或等比数列来求解。

①，则构成以首项为，公差为的等差数列{}。

例13（07保定摸底）：已知数列{}满足时，，求数列{}前项和。

解：数列{}是以首项，公差为2的等差数列

②，转化为类型（1）求解。

(7)对于这种类型的数列一般把它转化为，利用与恒等求出x,y，从而得到等比数列，得=f(n)，进而化为类型（3）。

九、巧用求数列的前项和

例14（2007年福建高考文科）：数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*).求数列{an}的前项和。

解：∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,

∴=3

又∵S1＝a1=1,

∴数列｛Sn｝是首项为1,公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).

十、利用导数求数列的前项和

对于一些难求的数列的前项和，如果能把它看成某个已知的和式的导数，那么所求和式就转化为容易计算的导数。反之把一些基本的和式、公式用导数的方法就能得到一些新的求和公式。

例15：求和

　分析：当时，易知：

当时，由于，故知数列是等比数列求导而来。

　解：（1）当时，；

（2）当时，由于 两边对求导得：

解：∵Sn =7n+n(n1)d/2

，当且仅当n=8时Sn取得最大值，

∴

S7＜S8

S9＜S8

，即

49+21d＜56+28d

63+36d＜56+28d

解得：

d＞1

d＜7/8

综上：d的取值范围为（-1，-7/8）．