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高考几何基础,经典解析几何高考题
tamoadmin 2024-06-10 人已围观
简介1.2023年江苏高考数学试卷难吗2.高考科目及各科分数3.跪求高中数学重要、基础知识点(概念、公式、定理)?一定要全!!谢谢大家4.高考文科数学的基础分有哪些考点?一、可将高考数学的内容划分为6部分:1.函敌:概念、图像性质、具体的初等函数、导数及其应用。2代数:数列、不等式、三角基本变换。3.立体几何:线与线、线与面、面与面的平行和垂直关系二三视图。4.解析几何:直线方程、圆锥曲线的性质、轨迹
1.2023年江苏高考数学试卷难吗
2.高考科目及各科分数
3.跪求高中数学重要、基础知识点(概念、公式、定理)?一定要全!!谢谢大家
4.高考文科数学的基础分有哪些考点?
一、可将高考数学的内容划分为6部分:
1.函敌:概念、图像性质、具体的初等函数、导数及其应用。
2代数:数列、不等式、三角基本变换。
3.立体几何:线与线、线与面、面与面的平行和垂直关系二三视图。
4.解析几何:直线方程、圆锥曲线的性质、轨迹方程、坐标法等。
5.概率统计:古典概型、离故型随机变量分布等。
6.工具类:集合、逻辑知识推理证明方法、向量,算法等(蕴含在问题中)。
二、高考特点:
1、重视基础(从命题角度):
考查内容是基础的,相当部分试囤考查要求是基本的,考查基本概念、性质、法则,定理、公式。
解决问题的所用方法是常规的(通性、通法),无须技巧。
设计综合性的较难试题作适当铺垫,使大多数考生能上手。
高考数学试卷设计了部分与课本例题、习题相近的基础题,从题型、形式(呈现的),考生不陌生。
2、重视能力:
高考命题确立以能力立意命题为指导思想。
以数学学科能力为基础。
以思维能力为枝心。
全面考查学生的应具备的各种能力。
2023年江苏高考数学试卷难吗
高考数学考试时间为120分钟。
高考数学科目是高考中的三门主科之一,也是很多考生最为关注的科目之一。高考数学考试的时间限制是120分钟,包括选择题、填空题和解答题。这么长的考试时间,对于许多人来说,可以充分发挥自己的能力,在考试中更好地发挥自己的水平。
普通高等学校招生全国统一考试。教育部要求各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。
1、高考数学考试内容
高考数学科目包含两个部分:基础知识和应用题。其中,基础知识包括数与式、函数、立体几何等基本概念和公式,应用题则通过实际问题对这些基本知识进行综合运用。高考数学考试主要考察考生对数学基础知识的掌握和应用能力。
2、高考数学成绩的重要性
高考数学成绩在高考总成绩中占比较大,尤其对于报考理工类专业的考生来说,数学成绩更是至关重要。因此,考生在备考和考试中都需要特别重视数学,全面提升自己的数学素养和能力水平。
为了更好地备考高考数学,考生可以采取以下几个措施:
充分了解考试信息:熟悉考试时间、题型和考察范围,合理安排备考计划。系统复习基础知识:集中复习高中数学的基础知识和公式,夯实基础。
多做练习题:通过大量的练习和真题演练,熟悉考试题型和解题方法。补充应用能力:参加数学竞赛和相关活动,提高自己的数学思维和应用能力。定期检测成果:进行模拟考试或自测,及时发现并纠正不足。
总之,在备考高考数学过程中,需要注重基础知识的掌握和理解,多做题提高应用能力,合理规划备考计划和时间,并保持积极乐观的心态。
高考科目及各科分数
2023年江苏高考数学试卷难,具体原因如下:
2023江苏高考数学试题总体来说难度有所增加。2023年江苏数学高考试题在严格把控难度比例的同时,又设计了分明的梯度,为不同水平的考生提供了发挥空间。江苏高考数学试卷总体来说难度加大,部分考完高考数学的考生表示,数学题很难。
高考数学答题技巧:
1、题目阅读
在开始解答任何题目之前,仔细阅读题目并理解问题的要求。注意关键词、条件和限制,确保对问题有清晰的认识。
2、制定解题计划
针对每道题目,可以根据题目类型和难度来制定解题计划。确定采用的解题方法和步骤,以及需要使用的公式或概念。
3、掌握基本知识和公式
高考数学考试侧重于基础知识的应用,所以要熟悉并掌握各类基本数学知识和公式。这包括几何图形的性质、三角函数、方程与不等式、向量、数列等等。
高考数学备考方法:
1、深入理解基础知识
高考数学考试侧重于基础知识的应用和灵活运用能力。因此,首先要全面掌握数学基础知识,包括各类公式、定理和概念的理解。通过系统学习教材,注重理论与实践的结合,多做基础题,培养对数学概念和原理的深入理解。
2、做题方法和技巧的训练
在备考过程中,熟悉和掌握一些解题方法和技巧对提高解题效率和准确性非常重要。可以通过参考解题套路、学习经典例题的解答思路,积累并灵活运用解题的方法和技巧。同时,要注重时间管理,针对不同题型和难度设置合理的解题时间,提高解题速度。
3、多做真题和模拟考试
高考数学真题是了解考试形式和水平的重要参考资料。通过做真题,可以熟悉考试要求、了解命题风格,掌握考点分布和难易度。此外,模拟考试也是非常必要的,可以提前适应高考的紧张氛围和时间压力,检验自己的备考效果,并根据模拟考试的结果进行针对性的调整和提高。
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高考科目及各科分数:
语文150分、数学150分、外语150分、物理100分、化学100分、生物100分、历史100分、地理和政治100分。每个科目的满分分数不同
1.高考各科分数如下:
语文:满分分数为150分。数学:满分分数为150分。外语:满分分数为150分。物理:满分分数为100分。化学:满分分数为100分。生物:满分分数为100分。历史:满分分数为100分。地理:满分分数为100分。9.政治:满分分数为100分。
2.语文:
语文是高考的必考科目,包括阅读理解、作文、文言文等内容。考生需要掌握良好的阅读理解能力、写作能力和对文言文的理解和应用能力。
3.数学:
数学是高考的必考科目,包括代数、几何、概率与统计等内容。考生需要熟练掌握数学的基本概念、定理和解题方法,具备分析和解决实际问题的能力。
4.外语:
外语科目通常是英语,也有部分地区考其他外语。考生需要掌握英语的听、说、读、写能力,包括词汇、语法、阅读理解和写作等方面。
5.物理:
物理是理科生的必考科目,包括力学、热学、光学、电磁学等内容。考生需要掌握物理的基本概念、定律和公式,具备分析和解决物理问题的能力。
6.化学:
化学是理科生的必考科目,包括无机化学、有机化学、物理化学等内容。考生需要掌握化学的基本概念、反应原理和实验操作技能,具备分析和解决化学问题的能力。
7.生物:
生物是理科生的必考科目,包括生物的基础知识、生物实验和生物应用等内容。考生需要掌握生物的基本概念、生物实验技能和生物应用能力,具备分析和解决生物问题的能力。
8.历史:
历史是文科生的必考科目,包括古代史、近代史和现代史等内容。考生需要掌握历史的基本知识、历史事件的发展演变和历史文化的理解,具备分析和解释历史问题的能力。
9.地理:
地理是文科生的必考科目,包括人文地理和自然地理等内容。考生需要掌握地理的基本概念、地理现象的解释和地理问题的分析,具备地理实践和应用能力。
10.政治:
政治是文科生的必考科目,包括政治理论和政治实践等内容。考生需要掌握政治的基本概念、政治理论的理解和政治实践的分析,具备分析和解决政治问题的能力。
以上是高考科目及各科分数的详细描述。考生在备考过程中,需要全面掌握各科目的知识点和考点,注重理论与实践的结合,提高解题能力和应试技巧,以取得好成绩。
高考文科数学的基础分有哪些考点?
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
集合元素的互异性:如: , ,求 ;
(2)集合与元素的关系用符号 , 表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。
注意:区分集合中元素的形式:如: ; ; ; ; ;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。( 、 和 的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如: ,如果 ,求 的取值。
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“ ”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ;
符号“ ”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
(2) ; ;
(3)对于任意集合 ,则:
① ; ; ;
② ; ;
; ;
③ ; ;
(4)①若 为偶数,则 ;若 为奇数,则 ;
②若 被3除余0,则 ;若 被3除余1,则 ;若 被3除余2,则 ;
三、集合中元素的个数的计算:
(1)若集合 中有 个元素,则集合 的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是 。
(2) 中元素的个数的计算公式为: ;
(3)韦恩图的运用:
四、 满足条件 , 满足条件 ,
若 ;则 是 的充分非必要条件 ;
若 ;则 是 的必要非充分条件 ;
若 ;则 是 的充要条件 ;
若 ;则 是 的既非充分又非必要条件 ;
五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的 ;
注意:“若 ,则 ”在解题中的运用,
如:“ ”是“ ”的 条件。
六、反证法:当证明“若 ,则 ”感到困难时,改证它的等价命题“若 则 ”成立,
步骤:1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
矛盾的来源:1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
二、函数
一、映射与函数:
(1)映射的概念: (2)一一映射:(3)函数的概念:
如:若 , ;问: 到 的映射有 个, 到 的映射有 个; 到 的函数有 个,若 ,则 到 的一一映射有 个。
函数 的图象与直线 交点的个数为 个。
二、函数的三要素: , , 。
相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
① ,则 ; ② 则 ;
③ ,则 ; ④如: ,则 ;
⑤含参问题的定义域要分类讨论;
如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域。
⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域:① (2种方法);
② (2种方法);③ (2种方法);
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;
如: 的图象如图,作出下列函数图象:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) ;
(5) ;(6) ;
(7) ;(8) ;
(9) 。
五、反函数:
(1)定义:
(2)函数存在反函数的条件: ;
(3)互为反函数的定义域与值域的关系: ;
(4)求反函数的步骤:①将 看成关于 的方程,解出 ,若有两解,要注意解的选择;②将 互换,得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系: ;
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数。
如:求下列函数的反函数: ; ;
七、常用的初等函数:
(1)一元一次函数: ,当 时,是增函数;当 时,是减函数;
(2)一元二次函数:
一般式: ;对称轴方程是 ;顶点为 ;
两点式: ;对称轴方程是 ;与 轴的交点为 ;
顶点式: ;对称轴方程是 ;顶点为 ;
①一元二次函数的单调性:
当 时: 为增函数; 为减函数;当 时: 为增函数; 为减函数;
②二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为 的形式,
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则
时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;
时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则
时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;
时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;
有三个类型题型:
(1)顶点固定,区间也固定。如:
(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外。
(3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.
③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程 的两根为 ;则:
根的情况
等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根
充要条件
注意:若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况,可先利用在开区间 上实根分布的情况,得出结果,在令 和 检查端点的情况。
(3)反比例函数:
(4)指数函数:
指数运算法则: ; ; 。
指数函数:y= (a>o,a≠1),图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图。
(5)对数函数:
指数运算法则: ; ; ;
对数函数:y= (a>o,a≠1) 图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图。
注意:(1) 与 的图象关系是 ;
(2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对数,还要注意与1比较或与0比较。
(3)已知函数 的定义域为 ,求 的取值范围。
已知函数 的值域为 ,求 的取值范围。
六、 的图象:
定义域: ;值域: ; 奇偶性: ; 单调性: 是增函数; 是减函数。
七、补充内容:
抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型:
① 正比例函数
② ; ;
③ ; ;
④ ;
三、导 数
1.求导法则:
(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。
(xn)/=nxn-1 特别地:(x)/=1 (x-1)/= ( )/=-x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k?f(x))/= k?f/(x)
2.导数的几何物理意义:
k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.导数的应用:
①求切线的斜率。
②导数与函数的单调性的关系
一 与 为增函数的关系。
能推出 为增函数,但反之不一定。如函数 在 上单调递增,但 ,∴ 是 为增函数的充分不必要条件。
二 时, 与 为增函数的关系。
若将 的根作为分界点,因为规定 ,即抠去了分界点,此时 为增函数,就一定有 。∴当 时, 是 为增函数的充分必要条件。
三 与 为增函数的关系。
为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ,则 为常数,函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。
四单调区间的求解过程,已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式 ,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 ,解集在定义域内的部分为减区间。
我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数 在某个区间内可导。
③求极值、求最值。
注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。
但是,当x=x0时,函数有极值 f/(x0)=0
判断极值,还需结合函数的单调性说明。
4.导数的常规问题:
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。
四、不等式
一、不等式的基本性质:
注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。
(2)注意课本上的几个性质,另外需要特别注意:
①若ab>0,则 。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。
③图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小。
④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小
二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
若 ,则 (当且仅当 时取等号)
基本变形:① ; ;
②若 ,则 ,
基本应用:①放缩,变形;
②求函数最值:注意:①一正二定三取等;②积定和小,和定积大。
当 (常数),当且仅当 时, ;
当 (常数),当且仅当 时, ;
常用的方法为:拆、凑、平方;
如:①函数 的最小值 。
②若正数 满足 ,则 的最小值 。
三、绝对值不等式:
注意:上述等号“=”成立的条件;
四、常用的基本不等式:
(1)设 ,则 (当且仅当 时取等号)
(2) (当且仅当 时取等号); (当且仅当 时取等号)
(3) ; ;
五、证明不等式常用方法:
(1)比较法:作差比较:
作差比较的步骤:
⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
⑵变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。
⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。
注意:若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小。
(2)综合法:由因导果。
(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……,只需证……
(4)反证法:正难则反。
(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
放缩法的方法有:
⑴添加或舍去一些项,如: ;
⑵将分子或分母放大(或缩小)
⑶利用基本不等式,如: ;
⑷利用常用结论:
Ⅰ、 ;
Ⅱ、 ; (程度大)
Ⅲ、 ; (程度小)
(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元。如:
已知 ,可设 ;
已知 ,可设 ( );
已知 ,可设 ;
已知 ,可设 ;
(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
六、不等式的解法:
(1)一元一次不等式:
Ⅰ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ;
Ⅱ、 :⑴若 ,则 ;⑵若 ,则 ;
(2)一元二次不等式: 一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注:要对 进行讨论:
(5)绝对值不等式:若 ,则 ; ;
注意:(1).几何意义: : ; : ;
(2)解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有:
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;①若 则 ;②若 则 ;③若 则 ;
(3).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。
(6)分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;
⑴ ;⑵ ;
⑶ ;⑷ ;
(7)不等式组的解法:分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分。
(8)解含有参数的不等式:
解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论:
①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数,要分 、 、 讨论。
五、数列
本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前 项和 ,则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时,也要进行分类;
③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整
体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列{an}的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法?
第一,函数与导数
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用
这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用
这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式
主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五,概率和统计
这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析
主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七,解析几何
高考的难点,运算量大,一般含参数。