湖南文科数学高考试卷_湖南数学文科高考

1.06年湖南文科数学高考考纲

2.2019年湖南高考数学试卷难度中等,数学试卷难度系数中等

3.2013年高考（湖南文科)数学怎么复习？

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）

_____班 姓名_________

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数 等于 ( )

A． B. C. -1+i D. -1-i

2. 下列命题中的假命题是 ( )

A． B. C. D.

3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 ( )

A． B. C. D..

4．极坐标方程 和参数方程 （t为参数）所表示的图形分别是 ( )

A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线

5．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )

A． 4 B. 6 C. 8 D. 12

6．若非零向量 、 满足 ， ，则 与 的夹角为 ( )

A．300 B. 600 C. 1200 D. 1500

7．在 中，角 的所对的边长分别为 ，若 ，则 ( )

A．a>b B. a<b C. a=b D. a与b 的大小关系不能确定.

8. 函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )

二 填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9 .已知集合A={1,2,3},B={2, m，4}，A∩B={2,3}，则m= .

10.已知一种材料的最佳入量在100g到200g之间.若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g.

11.在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

12 . 图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框可填

13.图2中的三个直角三角形是 一个体积为20cm3的几何体的三视图，则 ．

14. 若不同两点P，Q的坐标分别为(a,b) ，(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_________,圆 关于直线l对称的圆的方程为_________________________.

15. 若规定 的子集 为E的第k个子集，其中 ，则 （1） 是E的第_______个子集;

(2) E的第211个子集是________________.

三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数 ．

（Ⅰ）求函数 的最小正周期； （II）求函数 的最大值及 取最大值时x的集合。

高校 相关人数 抽取人数

A 18 x

B 36 2

C 54 y

17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

（I）求x,y；

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.

18.（本小题满分12分） 如图3所示，在长方体ABCD- 中，AB=AD＝1, AA1=2, M是棱C 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 M和 所成的角的正切值;

（Ⅱ）证明：平面ABM 平面A1B1M.

19．（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）.考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10km的区域。

（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图4所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上?

20 （本小题满分13分） 给出下面的数表序列：

表1 表2 表3 …

1 1 3 1 3 5

4 4 8

12

其中表n(n=1,2,3, …)有n行，第1行的n个数是1,3,5，…，2n-1，从第二行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和.

（Ⅰ）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；

（Ⅱ）某个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，…，记此数列为{bn}，求和：

.

21.（本小题满分13分）已知函数 , 其中 且

（Ⅰ）讨论函数 的单调性；

（Ⅱ）设函数 （e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）参考答案

一、

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C A D B C A D

二、 9. 3 10. 161.8或138.2 11. 12.x>0或x>0? 或x≥0 或x≥0？

13. 4 14. -1 , x2+(y-1)2=1 15. 5；

三、16．解（Ⅰ） 因为

所以函数 的最小正周期

（II）由（Ⅰ）知，当 ，即 时， 取最大值 .

因此函数 取最大值时x的集合为

17解: （I）由题意可得 ，所以x=1,y=3

（II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：

（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.

因此 . 故选中的2人都来自高校C的概率为

18.解 Ⅰ）如图，因为 ，所以 异面

直线 M和 所成的角，因为 平面 ，

所以 ，而 =1， ，

故 .

即异面直线 M和 所成的角的正切值为

（Ⅱ）由 平面 ，BM 平面 ，得 BM ①

由（Ⅰ）知， ， ， ，所以 ，

从而BM B1M ② 又 , 再由① ②得BM 平面A1B1M，而BM 平面ABM，

因此平面ABM 平面A1B1M.

19. 解（Ⅰ）设边界曲线上点的坐标为P（x,y），则由|PA|+|PB|=10知，

点P在以A、B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴

长 .所以考察区域边界曲线（如图）的方程

为

（Ⅱ）易知过点P1、P2的直线方程为4x-3y+47=0，

因此点A到直线P1P2的距离为

设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，则利用等比数列求和公式可得

，解得 n=5. 即经过5年，点A恰好在冰川边界线上.

20. 解：（Ⅰ）表4为 1 3 5 7

4 8 12

12 20

32

它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别为4,8,16,32. 它们构成首项为4，公比为2的等比数列.

将结这一论推广到表n（n≥3），即

表n各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.

（Ⅱ）表n第1行是1,3,5，…，2n-1，其平均数是

由（Ⅰ）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是 ），于是表n中最后一行的唯一一个数为 .因此

(k=1,2,3, …,n)，故

21. （Ⅰ） 的定义域为 ，

（1）若-1<a<0,则当0<x<-a时， ；当-a <x<1时， ；当x>1时， .故 分别在 上单调递增，在 上单调递减.

（2）若a<-1,仿（1）可得 分别在 上单调递增，在 上单调递减.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.

事实上，设 ，则

，再设 ，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在[a,0]上单调递,所以 ，由于 ，因此 ，而 ，所以 ，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当 在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且 ，由（Ⅰ）知，当a<-2时， 在 上为减函数 ①

又 ②

不难知道，

因 ，令 ，则x=a或x=-2,而

于是 （1）当a<-2时，若a <x<-2,则 ，若-2 <x<1,则 ,因而 分别在 上单调递增，在 上单调递减；

（2）当a＝-2时， , 在 上单调递减.

综合（1）（2）知，当 时， 在 上的最大值为 ，所以， ③

又对 ，只有当a=-2时在x=-2取得，亦即 只有当a=-2时在x=-2取得.

因此，当 时，h(x)在[a,1上为减函数，从而由①，②，③知

综上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a的取值范围为 .

06年湖南文科数学高考考纲

2019湖南高考文理数学试卷大部分都不一样，数学的大题第一问都是相同的，但是，第二问就不一样了，文科要简单一些。

先从考试范围来说，文科数学试卷考察范围没有理科数学试卷的考察范围大。就比如函数导数部分，文科只学基本函数求导，而理科还要学复合函数求导；立体几何部分文科只学空间坐标系，理科还要学空间角证明平行、垂直等位置关系等。

理科数学范围比文科广，试卷难度当然也比文科大。文科数学试卷的压轴题理科生能做出来，但是理科数学试卷的压轴题理科生做不出来。而且文理科数学数学试题的问题也不同，如果考察同一个知识点，文科试题会很直白的问，而理科数学的问题，得通过分析推理才能知道问的什么。

2019年湖南高考数学试卷难度中等,数学试卷难度系数中等

2006年湖南省高考数学科的考试依据《2006年普通高等学校招生全国统一考试大纲》，遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，倡导“少考一点算，多考一点想”的考查思路，融入新课程改革的理念。

在保持2004、2005年湖南省高考数学试题特点的基础上，2006年湖南省高考数学科继续注重对基础知识和主干知识的考查，注重对数学思想方法的考查，注重对新增内容的考查，注重对学科的内在联系的考查，注重对数学能力的考查，重视对应用数学知识解决实际问题的能力的考查，重视对探究开放性问题的考查，重视对创新意识的考查。

2006年湖南省高考文、理科数学的考查将进一步区别文、理科考生不同的学习水平，体现文、理科考生不同的思维要求。

数学试卷不分I卷、II卷，全卷共21道试题，分为选择题、填空题、解答题三种题型。

选择题共10小题50分，是四选一型的单项选择题。

填空题共5小题20分，每小题有一个空或两个空。

解答题共6小题80分，包括计算题、证明题和应用题等。

试卷中容易题、中等题、难题三种试题分值的比例约为3：5：2。

选修课内容以容易题和中等题为主。

考试中不准使用计算器。

文科数学复习

1、了解高考，把握考纲。通过第一轮系统的知识、方法的复习，基本已认识掌握了整体知识体系，现阶段应认真阅读《考试说明》并结合04、05年高考命题理清主干知识和常用方法技巧，针对高考做到知己知彼。

2、认清自己，查漏补缺。通过已进行的几次月考，学生应清楚自己高考内容什么强、什么弱，还存在哪些问题，充分利用第二轮复习针对性训练自己，已达到学科各章节知识体系构建的完美。

3、巩固基础、提高能力。每年的高考题中基础部分，主干常规知识的考查约占60％。加强基本知识的小综合训练应适当加强，既巩固基础，又训练和提高解答选择、填空题的速度和准确率，同时，也应针对高考又选择性地加强综合型问题训练，主要训练自己探索解题思路地能力和规范解答过程的良好习惯。

2013年高考（湖南文科)数学怎么复习？

数学

文科偏难，理科会有一批高分生

师大附中高三文/理科数学备课组

组长：黄祖军朱修龙

与往年相比，降低了计算量，更注重对数学能力的考查，文科难度加大，理科相对有所降低，可能会出现一批高分段考生。

文科数学：题型有改变，以往3选2的选做题，由全部是填空题改成了全部是大题，这是许多考生反映难的主要原因。在考试范围、题型等方面，较去年基本没有变化，但注重在知识的交汇点设计试题。总的来讲，在难度控制方面，较往年略有偏高，但无偏题、怪题，无刻意追求技巧解法，着重考查通解通法。

理科数学：难度和往年差不多。试卷结构、题型、数量稳定，题目表述亲切、简明，三大题型前几道立足基础考查，对稳定考生的答题心态起到很好的作用。很多题目解法灵活、多样，给学生较大的发挥空间，比较适合基础扎实的中等学生答卷，尖子生应该能发挥出应有的水平

首先，就是要调整你浮躁的心情。高三的学习压力很大，要是你一直是浮躁的态度，很难坚持下去。记住，心态很重要！！！

数学不是你想象的那么难，只要你找到学习方法。举个例子，我认识有个高二学生，开始时就是20-30分的成绩，就是因为后来找到适合自己的学习方法后这次期末考试考了113分，也就是用了几个月的时间，所以相信自己是可以进步的。

因为你的基础较差，你前期要做的是夯实基础，建立知识体系。高考或是平常考试60%的题型是中下等难度题，刚开始不要急着一口吃个胖子，从基础入手拿住这60-70分。现在你有个很好的机会，就是高三的一轮复习！由于基础稍差，你要比别人更努力，课前预习，课后多做练习（可从简单的入手）。

等几个月后，一轮复习差不多结束后，你的知识体系已经建立。你要做的就是专题专练！你高一高二是应该做的题型很少，二高中数学题稍有难度的题型都是要多练，这个阶段就是二轮复习中的专题专练。你的情况可能和班里大部分同学的情况不同，要是和老师的步伐不一样，不要着急，这是很正常的现象（班上那么多人，老师的总复习的步伐不可能根据你的情况而定）。你可以找你的任课老师，他是一直教你的会更了解你的情况，找他帮忙制定你专题专练的方向，适合自己的比较好！

最后两个月，也就是三轮复习时：要回归课本，查漏补缺！最后两月，做难题一是收获不大，而是影响心情。还不如查漏补缺，多得一分是一分！

以上建议，希望能帮到你！预祝你金榜题名！