高考小题椭圆_椭圆高考题全国卷

1.高考数学关于椭圆 de 对称问题

2.高考数学高频考点：椭圆的标准方程

3.高考椭圆啊，椭圆。 没思路，求过程啊 要爆炸了

4.高考数学 解析 椭圆题 急

5.高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

1

椭圆x^2/18+y^2/12=1的长轴顶点为(3√2,0)和(-3√2,0);

焦点为(-√6,0)和(√6,0).

则以椭圆x^2/18+y^2/12=1的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线

半焦距是c=3√2;实半轴长√6;虚半轴长√[(3√2)^2-(√6)^2]=2√3;

则双曲线方程是

x^2/6-y^2/12=1.

2

a^2/c=a/e=|-1/2|=1/2,

则e=2a=4.

3

c=e·a=2a,一个顶点(a,0),则:

把焦点的线段分成长,短两段之比是

|c-a|/|a-(-c)|=|2a-a|/|a+2a|=1:3.

4

记点P(x0,y0),

c=√(4a+a)=√(5a);

则e=c/(2√a)=√5/2.

则由双曲线焦半径公式

|PF1|=|2√a+e·x0|,|PF2|=|2√a-e·x0|.

得:

|PF1|=|2√a+(√5/2)·x0|,|PF2|=|2√a-(√5/2)·x0|.

由∠F1PF2=90度得:

|PF1|^2+|PF2|^2=(2c)^2

即:

8a+(5/2)·x0^2=4·5a=20a→

x0^2=(24/5)·a ①

三角形F1PF2的面积是1,则

(1/2)·|PF1|·|PF2|=|4a-(5/4)·x0^2|=1

→|4a-(5/4)·x0^2|=2. ②

将①代入②得:

|4a-(5/4)·x0^2|

=|4a-6a|=2;

a＞0，则可知

a＝1．

高考数学关于椭圆 de 对称问题

A(1,1) x=1 y=1 代入 椭圆x?+y?/2-a?<=0

即x+1/2<=a^2 3/2<=a^2 ,（a>0), a>=√6/2

B(2,3) x=2 y=3 代入 椭圆x?+y?/2-a?>=0

4+9/2>=a^2

s^2<=17/2 ,（a>0), 0<a<=√34/2

实数a的取值范围是 √6/2<=a<=√34/2

高考数学高频考点：椭圆的标准方程

设存在这样的两点A(x?,y?),B(x?,y?）

则AB的中点M(xο,yο)在椭圆内,且在直线y=4x+m上

AB垂直于直线y=4x+m

3x1^2+4y1^2=12...1

3x2^2+4y2^2=12...2

2xο=x?+x?........3(M是AB中点)

2yο=y?+y?........4(同上)

yο=4xο+m.........5(M在直线y=4x+m上)

(y?-y?)/(x?-x?)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)

3xο^2+4yο^2<12...7(M在椭圆内)

1式-2式:

3(x?-x?)(x?+x?）+4(y?-y?)(y?+y?)=0

利用3,4,6式,得

3xο-yο=0

与5式联立,可得:

xο=-m,yο=-3m

代入7式:

3m?+4(3m)?=39m?<12

于是m?<4/13

所以-2√13/13<m<2√13/13

高考椭圆啊，椭圆。 没思路，求过程啊 要爆炸了

高考数学高频考点：椭圆的标准方程

1.椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x2/a2+y2/b2=1，(a>b>0);

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y2/a2+x2/b2=1，(a>b>0);

2.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a(2a>2c)。

3.椭圆的方程几何性质

X，Y的范围

当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b

当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a

对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：(-a，0)，(a，0)

短轴顶点：(0，b)，(0，-b)

焦点在Y轴时：长轴顶点：(0,-a)，(0,a)

短轴顶点：(b,0)，(-b,0)

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0，-c)F2(0,c)

4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

5.圆和椭圆之间的关系：椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。

高考数学 解析 椭圆题 急

(1) e = 1/2, e? = 1/4 = c?/a?, a? = 4c? = b? + c?, b? = 3c?

x?/(4c?) + y?/(3c?) = 1

F1(c, 0), 令x = c, 上式解得y = ±3c/2, |RS| = (3c/2)－(-3c/2) = 3c = 3, c = 1

a? = 4, b? = 3

x?/4 + y?/3 = 1

(2)

F2(1, 0), 令直线l的斜率为k, R(r, r'), S(s, s')

直线方程为y = k(x - 1)

与抛物线联立: x?/4 + k?(x - 1)?/3 = 1

(4k? + 3)x? - 8k?x + 4(k? - 3)＝0

r + s = 8k?/(4k? + 3), rs = 4(k? - 3)/(4k? + 3)

T(4, 0), RT和ST的斜率分别为:

u = (r' - 0)/(r - 4) = k(r - 1)/(r - 4)

v = (s' - 0)/(s - 4) = k(s - 1)/(s - 4)

u + v = k(r - 1)/(r - 4) + k(s - 1)/(s - 4)

= [k(r - 1)(s - 4) + k(s - 1)(r - 4)]/[(r - 4)(s - 4)]

= k[2rs - 5(r + s) + 8]/[rs - 4(r + s) + 16]

= k[8(k? - 3)/(4k? + 3) - 40k?/(4k? + 3) + 8]/[4(k? - 3)/(4k? + 3) - 32k?/(4k? + 3) + 16]

通分后分子为0, 即斜率之和为常数(=0)

高三数学题关于椭圆的（师说里的高考模拟题二）

要这样写x^2/4+y^2=1

过（-3,0）这点与椭圆有两条切线，两切线之间的属于有两个交点

上下是对称的，只要算一半的比值就好了，显然比值最小的点是过X轴的直线比值为1/4

最大的就是无限接近这个切点了，1/1

所以范围是[1/4,1)

(1)3x^2-3√3cx+2c^2=0的根是：2c/√3,c/√3

于是:a=2c/√3(a＞b),e=c/a=√3/2.

(2)点F为(-c,0),点B为(0，c/√3)

FB的斜率为：c/√3/c=1/√3,于是BP的斜率为：-√3

BP方程为：y-c/√3=-√3x,则：P(c/3,0)

由于FB⊥BP，于是过F，B，P的圆以FB为直径

于是圆心为FP的中点：(-c/3,0),半径r=│PF│/2=2c/3

(-c/3,0)到直线x+√3y-√3=0的距离:

d=│-c/3+0-√3│/√[1^2+(√3)^2]=(c/3+√3)/2

圆与直线相切则：d=r

于是：2c/3=(c/3+√3)/2，解得：c=√3

a=2c/√3=2,b=c/√3=1

于是椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.