高考函数小题整理_高考函数题目

1.一道高考三角函数题

2.高考数学试卷2021

3.高考函数中的图像对称问题

4.高考数学函数求导题

5.近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

6.求解一道高考数学填空题，题目如下，关于函数零点问题的，2014年天津文科14题，不胜感激啊，要思路和过程

7.高考数学基础题有哪些

函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一。抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识。因此备受命题者的青睐，在近几年的高考试题中不断地出现。然而，由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策。下面通过例题来探讨这类问题的求解策略。

例：设y=f(x)是定义在区间〔-1，1〕上的函数，且满足条件：

(i)f(-1)＝f(1)＝0；

(ii)对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤—u-v—。

(Ⅰ)证明：对任意的x∈〔-1，1〕，都有x-1≤f(x)≤1-x；

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，都有—f(u)-f(v)—≤1。

解题：

(Ⅰ)证明：由题设条件可知，当x∈〔-1，1〕时，有f(x)=f(x)-f(1)≤—x-1—=1-x,即x-1≤f(x)≤1-x.

(Ⅱ)证明：对任意的u,v∈〔-1，1〕，当—u-v—≤1时，有—f(u)-f(v)—≤1

当—u-v—>1，u·v<0,不妨设u<0，则v>0且v-u>1,其中v∈(0，1〕，u∈〔-1，0)

要想使已知条件起到作用，须在〔-1，0)上取一点，使之与u配合以利用已知条件，结合f(-1)＝f(1)＝0知，这个点可选-1。同理，须在(0，1〕上取点1，使之与v配合以利用已知条件。所以，—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—≤—u+1—+—v-1—=1+u+1-v=2-(v-u)<1

综上可知，对任意的u,v∈〔-1，1〕都有—f(u)-f(v)—≤1.

点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了一组特定的对应关系f(-1)=f(1)=0，以及两个变量之差的绝对值不小于对应的函数值之差的绝对值的一般关系。在(1)的证明中，利用f(1)=0,把f(x)改写成—f(x)—＝—f(x)-f(1)—；在(2)的证明中，利用f(-1)＝f(1)＝0，把—f(u)-f(v)—改写成—f(u)-f(v)—≤—f(u)-f(-1)—＋—f(v)-f(1)—，这些变形起了重要的作用，因为是这些变化创造了使用条件的机会，也创造了解决问题的捷径。

另外，有关抽象函数问题中所给的函数性质往往是对定义域内的一切实数都成立的，因此根据题意，将一般问题特殊化，选取适当的特值(如令x=1，y＝0等)，这是解决有关抽象函数问题的非常重要的策略之一。

总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰。

一道高考三角函数题

D

若a>1，则f(x)在[-2,2]上单调递增，只需a^2<2即可，解得a<根2，所以1<a<根2。

若0<a<1,则只需a^-2<2即可，解得a>（根2)/2.

综上，选D

a^2是a的2次方。

此类问题用“大于最大的，小于最小的”原理。

高考数学试卷2021

很简单的，既然是不超过X的最大整数，SIN函数的取值范围为-1到1，所以得到的值一共有3种，-1，0，1三种！然后SIN是周期函数，在10度到360的范围值的总和为-17。2000/360=5.55555555.然后5*360=1800，也就是-17*5=-85.1800度到2000度值为-1！所以题目答案为-86.（方法讲的很详细。但有可能计算错误。）

高考函数中的图像对称问题

高考数学试卷2021：挑战高难度的数学题目

高考数学试卷一直以来都是考生们最为头疼的一项考试，因为其中的数学题目难度极高，需要考生们在极短的时间内迅速作答，而且还要保证答案的准确性。2021年的高考数学试卷更是如此，其中的一些题目难度甚至超出了往年的水平，令许多考生感到十分困难。下面，我们就来看看2021年高考数学试卷中的一些难题，以及它们的解答方法。

难题一：函数极值问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在区间[-1,3]上的最大值和最小值。

首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后将其置为零，求出所有的驻点。这里，我们可以得到f'(x)=3x^2-6x+2，将其置为零，得到x=1±√3/3。接下来，我们需要将驻点和区间端点带入函数中求出函数值，然后比较大小，得到最大值和最小值。

经过计算，我们可以得到函数在x=-1处取得最小值-1，而在x=1+√3/3处取得最大值7-4√3/3。

难题二：三角函数反函数问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=sin(x)+cos(x)在[-π/4,π/4]上的反函数。

首先，我们需要将函数f(x)转化为一个单调递增的函数，这里我们可以将其表示为f(x)=√2sin(x+π/4)，然后求出其反函数f^-1(x)。接下来，我们需要将f^-1(x)表示为一个三角函数的形式，这里我们可以使用反正切函数，得到f^-1(x)=arctan(x/√2-1)。

最后，我们需要将[-π/4,π/4]映射到[f(-π/4),f(π/4)]上，然后将其带入f^-1(x)中，得到反函数在[f(-π/4),f(π/4)]上的取值范围。

难题三：立体几何问题

这道题目要求我们求出一个球内切于一个正方体的最大圆锥体积。

首先，我们需要求出正方体的边长a和球的半径r之间的关系，这里我们可以得到r=a/√2。接下来，我们需要求出圆锥的和底面半径r之间的关系，这里我们可以利用相似三角形的性质，得到h=2r/√3。

最后，我们需要求出圆锥的体积V，这里我们可以利用圆锥的公式V=1/3πr^2h，将r和h代入公式中，得到V=a^3/3√2π。

难题四：概率问题

这道题目要求我们求出一个正方形内随机撒点，使得在正方形内任意取一个点，与最近的点的距离大于等于1的概率。

首先，我们需要求出正方形内随机撒点的概率密度函数，这里我们可以得到f(x,y)=1/π，然后求出最近的点与该点的距离d的概率密度函数，这里我们可以得到f(d)=2d/π，然后求出d≥1的概率。

经过计算，我们可以得到该概率为2/π，约为63.66%。

难题五：微积分问题

这道题目要求我们求出函数f(x)=x^2lnx在[1,e]上的最大值。

首先，我们需要求出函数的导数f'(x)，然后将其置为零，求出所有的驻点。这里，我们可以得到f'(x)=2xlnx+x，将其置为零，得到x=e^-1。接下来，我们需要将驻点和区间端点带入函数中求出函数值，然后比较大小，得到最大值。

经过计算，我们可以得到函数在x=e^-1处取得最大值e^-2。

高考数学函数求导题

函数关于y轴对称应该容易理解。

f（－x）＝

f（x），即函数是偶函数。

以二次函数为列，b=0时，函数关于y轴对称。若b≠0时，函数关于－b/2a对称。此时有

f（x+b/2a)=f(-x+b/2a),即到直线x=-b/2a的距离相等的点的函数值相等时，函数自然关于直线x=-b/2a对称。

关于其它与y轴平行的直线对称，即到此直线距离相等的点的函数值相等。

至于表示形式，如题目所示。

近几年活跃在高考中的二次函数绝对值问题探究

解，先对fx进行求导，得f’x=3x方+2ax+b因为1和-1是极值点

所以f(1)=f(-1)=0解得a=0,b=-3 所以f'x=3x方-3=3（x方-1） fx=x三次方-3x

故hx=9(3x6次方-9x4次方-10x方+4）-c

对hx求导得h'x=18x5次方-36x3次方-20x)

令其=0解得x=有3个值,

但=0不一定都是极值点,还要逐个验证,也就是极值点的左边和又边在导函数上不能同时大于0或小于0.....如有不懂，请追问

饿.可能有写地方算错了,但思路大概是这样,高三党飘过

求解一道高考数学填空题，题目如下，关于函数零点问题的，2014年天津文科14题，不胜感激啊，要思路和过程

被绝对值的部分有多种情况

1,单绝对值一次函数,如y=|x-5| 它虽然不是偶函数,但它是对称函数,对称轴就是

x-5=0 只需考虑x>5的情况,

2双绝对值函数,有两个项点,y=|x-3|+|x+4|单绝对值有一个项点,则双绝对值就有两个项点,

所以分三段式画图,也就是选择四个点就能搞定图像.

3,绝对值二次函数,一般一个抛物线被分成一个小节,两节是两个抛物射线,一节是中间的那一部分称抛物线段,在取绝对值时,有一段或两被翻折到平面的上下部分的另一部分,如果是一段式绝对值函数的话,多为“W”字样可M字样的函数,根据图像也容易解决.

4.分段式绝对值二次函数,也就是一个函数在左边是一段不完整的抛物线,右边是另一个不完整的抛物线,这种题目就完全要看画图的.

6.绝对值对数函数,与绝对值指数函数,这个难度要大一点,如：

解不等式：|(log2|x-3| )-1|>2 这个问题一定要把图像导出来,而在画图时,要经过好几个环节的,

标准对数==>绝对值对数==>横向平移==>纵向平移==>翻折

高考数学基础题有哪些

这个题主要考查函数零点个数的应用,利用数形结合是解决本题的关键,综合性较强,难度较大.

由y=f（x）-a|x|得f(x)=a|x|,利用数形结合即可得到结论。

解： 由y=f(x)-a|x|=0得f(x)=a|x|,做出函数y=f(x),y=a|x|的图像，当a≤0时，不满足条件，所以a>0.这是详细的答案已知函数f(x)=|x?+5x+4|,x≤0 ? 2|x-2|,x>0,若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围

仔细琢磨下答案，这种题基础还是很重要的，掌握好基础知识后，举一反三，分析的时候一种情况一种情况的来，不要搞乱了，希望对你有所帮助，加油~ 有用的话希望给个采纳哦！

高考数学基础题二次函数、复合函数。

1、二次函数。

二次函数解析式的三种形式：

一般式：f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）。?

顶点式：f（x）＝a（x－m）2＋n（a≠0）。

零点式：f（x）＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）。?

辨明两个易误点：

对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况。

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

2、复合函数。

设函数Y=f（u）的定义域为D，函数u=φ（x）的值域为Z，如果D∩Z，则y通过u构成x的函数，称为x的复合函数，记作Y=f（φ（x））。

x为自变量，y为因变量，而u称为中间变量。? 如等都是复合函数。? 就不是复合函数，因为任何x都不能使y有意义。由此可见，不是任何两个函数放在一起都能构成一个复合函数。

高考数学必备技巧：

1、三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2、做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3、一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4、学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5、要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6、要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7、在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。

8、要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9、将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10、在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。