高考文科立体几何大题,高考文科立体几何题型

1.高二数学（文科立体几何）

一、选择题

1.2012高考新课标文7如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

答案B

解析选 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 ，所以几何体的体积为 ,选B.

2.2012高考新课标文8平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

答案B

解析球半径 ，所以球的体积为 ，选B.

3.2012高考全国文8已知正四棱柱 中 ， ， ， 为 的中点，则直线 与平面 的距离为

（A） （B） （C） （D）

答案D

解析连结 交于点 ，连结 ，因为 是中点，所以 ,且 ，所以 ，即直线 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做 于 ,则 即为所求距离.因为底面边长为2，高为 ，所以 , , ,所以利用等积法得 ，选D.

4.2012高考陕西文8将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

8.答案B.

解析根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图 是实线 是虚线，故选B.

5.2012高考江西文7若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A． B.5 C.4 D.

答案D

解析由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为 ，所以直六棱柱的体积为 ，选D.

易错提示：本题容易把底面六边形看成是边长为1的正六边形，其实只有上下两个边长是1.

6.2012高考湖南文4某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

答案D

解析本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

点评本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.

7.2012高考广东文7某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

图1

正视图

俯视图

侧视图

5

5

6

3

5

5

6

3

A. B. C. D.

答案C

解析该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积

.

8.2102高考福建文4一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是

A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱

答案D.

解析球的三视图全是圆；如图 正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选D．

9.2012高考重庆文9设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1， 和 且长为 的棱与长为 的棱异面，则 的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

答案A

解析因为 则 ， ，选A，

10.2012高考浙江文3已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

答案C

解析由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为 .

11.2012高考浙江文5 设 是直线，a，β是两个不同的平面

A. 若 ∥a， ∥β，则a∥β B. 若 ∥a， ⊥β，则a⊥β

C. 若a⊥β， ⊥a，则 ⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则 ⊥β

答案B

解析利用排除法可得选项B是正确的，∵ ∥a， ⊥β，则a⊥β．如选项A： ∥a， ∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β， ⊥a， ∥β或 ；选项D：若若a⊥β, ⊥a， ∥β或 ⊥β．

12.2012高考四川文6下列命题正确的是（ ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

答案C

解析A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.

13.2012高考四川文10如图，半径为 的半球 的底面圆 在平面 内，过点 作平面 的垂线交半球面于点 ，过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面 的距离最大的点为 ，该交线上的一点 满足 ，则 、 两点间的球面距离为（ ）

A、 B、 C、 D、

答案A

解析根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,

, ，由弧长公式易得， 、 两点间的球面距离为 .

14.2102高考北京文7某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是

（A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+

答案B

解析从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得： ， ， ， ，因此该几何体表面积 ，故选B。

二、填空题

15.2012高考四川文14如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成的角的大小是____________。

答案

解析本题有两种方法，一、几何法：连接 ，则 ,又 ，易知 ，所以 与 所成角的大小是 ；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线 与 所成角的大小是 .

16.2012高考上海文5一个高为2的圆柱，底面周长为 ，该圆柱的表面积为

答案

解析底面圆的周长 ，所以圆柱的底面半径 ，所以圆柱的侧面积为

两个底面积为 。，所以圆柱的表面积为 。

17.2012高考湖北文15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.

答案

解析由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是 .

点评本题考查圆柱的三视图的识别，圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什么几何形体构成的，以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景，考查常见组合体的表面积.

18.2012高考辽宁文13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.

答案12+π

解析由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为

点评本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。

19.2012高考江苏7（5分）如图，在长方体 中， ， ，则四棱锥 的体积为 ▲ cm3．

答案6。

考点正方形的性质，棱锥的体积。

解析∵长方体底面 是正方形，∴△ 中 cm， 边上的高是 cm（它也是 中 上的高）。

∴四棱锥 的体积为 。

20.2012高考辽宁文16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2 正方形。若PA=2 ,则△OAB的面积为______________.

答案

解析点

点评本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。

21.2012高考天津文科10一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体

积 .

答案

解析由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为 ，五棱柱的体积是 ，所以几何体的总体积为 。

22.2012高考安徽文12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。

答案

解析该几何体是底面是直角梯形，高为 的直四棱柱，几何体的的体积是 。

23.2012高考山东文13如图，正方体 的棱长为1，E为线段 上的一点，则三棱锥 的体积为＿＿＿＿＿.

答案

解析因为 点在线段 上，

所以 ，又因为 点在线段 上，所以点 到平面 的距离为1,即 ，所以 .

24.2012高考安徽文15若四面体 的三组对棱分别相等，即 ， ， ，则______(写出所有正确结论编号)。

①四面体 每组对棱相互垂直

②四面体 每个面的面积相等

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于

④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

答案②④⑤

解析②四面体 每个面是全等三角形，面积相等；

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ；

④连接四面体 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。

25.2012高考全国文16已知正方体 中， 、 分别为 的中点，那么异面直线 与 所成角的余弦值为____________.

答案

解析 如图连接 ，则 ,所以 与 所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则 ，在三角形 中 .

三、解答题

26.2012高考全国文19（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥 中，底面 为菱形， 底面 ， ， ， 是 上的一点， 。

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）设二面角 为 ，求 与平面 所成角的大小。

答案

27.2012高考安徽文19（本小题满分 12分）

如图，长方体 中，底面 是正方形， 是 的中点， 是棱 上任意一点。

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）如果 =2， = ， ,，求 的长。

答案

解析

28.2012高考四川文19(本小题满分12分)

如图，在三棱锥 中， ， ， ，点 在平面 内的射影 在 上。

（Ⅰ）求直线 与平面 所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.

答案

解析

229.2012高考重庆文20（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分

高二数学（文科立体几何）

这应该是高中数学的附加题吧，（1）用基本方法，建系，找点坐标，代入计算。。（2）做fo垂直于mn于o点，然后求fo，mo长，最后勾股定理。

以a为原点，以ab为x轴，以ad为y轴以ah垂直于平面abcd于a点为z轴。建立空间直角坐标系。

做mn，ef的垂直平分线，能得要一个交点，

所以a‘在abcd上的投影是交点

不好意思，我看错了，你再等等，我去画图

想到了，你画一个底面的图，因为ae=af，且a'在abcd投影在ef中点，做ef中点g，连接cg

因为a'能与c的翻折点重合，所以mn垂直于cg。所以mn平行于ef。

做gx垂直于mn于x点，gx=两平行线距离，从m向n看，a'gx是个直角三角形

gx方=a'x方-a'g方，因为a’x=xc,ag

gx

xc=2*根号41，然后二元一次方程求gx长

最后能从俯视图里看出gx与ad夹角为45°，fm=gx/cos45°

PA垂直平面ABCD,PE在平面ABCD的射影为AE,而AE垂直BC,由三垂线定理，知PE垂直BC

也可以证明：PE与BC的数量积=0

也可以证明：

BC垂直AB,BC垂直PA,PA交AB=A;BC垂直平面PAB;

而PE属于平面PAB,BC垂直PE;

设PA=a，三分之一底面积乘高=4，解得：a=2，AC=2根号2，PC=2根号3

AF=1/2PC=根号3

(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)