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高考圆的知识点_圆的高考题及解析
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在 轴上中心在原点，焦点在 轴上标准方程 参数方程 为参
一、椭圆：
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
参数方程 为参数)
为参数)
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，椭圆越扁）
准 线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径
焦点弦
仅与它的中点的横坐标有关
仅与它的中点的纵坐标有关
焦准距
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。
表示两条射线； 没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；虚轴为 ，实轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，开口越大）
准 线
渐近线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径 在左支
在右支
在下支
在上支
焦准距
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线 的渐近线，可令其右边的1为0，即得 ，因式分解得到。
②与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ；
（4）等轴双曲线为 ，其离心率为
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
焦点在 轴上，
开口向右 焦点在 轴上，
开口向左 焦点在 轴上，
开口向上 焦点在 轴上，
开口向下
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴
轴
焦 点
离心率
准 线
通 径
焦半径
焦点弦 （当 时，为 ——通径）
焦准距
圆的标准方程中(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
