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高考数学答案17_高考数学答案解析
tamoadmin 2024-06-16 人已围观
简介1.山东高考文科数学的答案2.2006上海高考数学试题答案理科3.高考乙卷数学选择题答案分布规律是什么4.广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案? 对于文科生来说,数学是一门比较特别的学科,高考要想数学分数高,必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点,希望对大家有所帮助。 高考文科数学知识点 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域
1.山东高考文科数学的答案
2.2006上海高考数学试题答案理科
3.高考乙卷数学选择题答案分布规律是什么
4.广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案?
对于文科生来说,数学是一门比较特别的学科,高考要想数学分数高,必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点,希望对大家有所帮助。
高考文科数学知识点
第一,函数与导数
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用
这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用
这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式
主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。
第五,概率和统计
这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析
主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七,解析几何
高考的难点,运算量大,一般含参数。
文科数学高频必考考点
第一部分:选择与填空
1.集合的基本运算(含新定集合中的运算,强调集合中元素的互异性);
2.常用逻辑用语(充要条件,全称量词与存在量词的判定);
3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);
4.幂、指、对函数式运算及图像和性质
5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);
6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;
7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;
8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系,点线距离公式的应用;
9.算法初步(认知框图及其功能,根据所给信息,几何数列相关知识处理问题);
10.古典概型,几何概型理科:排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科:总体估计、茎叶图、频率分布直方图;
11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;
12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;
13.正余弦定理应用及解三角形;
14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;
15.线性规划的应用;会求目标函数;
16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);
17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法
18.复数的概念、四则运算及几何意义;
19.抽象函数的识别与应用;
第二部分:解答题
第17题:向量与三角交汇问题,解三角形,正余弦定理的实际应用;
第18题:(文)概率与统计(概率与统计相结合型)
(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;
第19题:立体几何
①证线面平行垂直;面与面平行垂直
②求空间中角(理科特别是二面角的求法)
③求距离(理科:动态性)空间体体积;
第20题:解析几何(注重思维能力与技巧,减少计算量)
①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)
②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)
③求定点、定值、最值,求参数取值的问题;
第21题:函数与导数的综合应用
这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题,是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。
主要考查:分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想
一般设计三问:
①求待定系数,利用求导讨论确定函数的单调性;
②求参变数取值或函数的最值;
③探究性问题或证不等式恒成立问题。
第22题:三选一:
(1)几何证明主要考查三角形相似,圆的切割线定理,证明成比例,求角度,求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;
(2)坐标系与参数方程,主要抓两点:参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题,思路清晰,难度不大,抓基础,不做难题。
(3)不等式选讲:绝对值不等式与函数结合型。设计上为:①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。
2018高考文科数学知识点:高中数学知识点 总结
必修一:1、集合与函数的概念(这部分知识抽象,较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象,较难理解)
必修二:1、立体几何(1)、证明:垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解:主要是夹角问题,包括线面角和面面角
这部分知识是高一学生的难点,比如:一个角实际上是一个锐角,但是在图中显示的钝角等等一些问题,需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分
2、直线方程:高考时不单独命题,易和圆锥曲线结合命题
3、圆方程:
必修三:1、算法初步:高考必考内容,5分(选择或填空)2、统计:3、概率:高考必考内容,09年理科占到15分,文科数学占到5分
必修四:1、三角函数:(图像、性质、高中重难点,)必考大题:15---20分,并且经常和其他函数混合起来考查
2、平面向量:高考不单独命题,易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分,文科占到13分
必修五:1、解三角形:(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右,数学占到13分左右2、数列:高考必考,17---22分3、不等式:(线性规划,听课时易理解,但做题较复杂,应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题,一般和函数结合求最值、解集。
高考文科数学知识点总结
乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系
X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理
判别式
b2-4a=0注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0注:方程有一个实根
b2-4ac<0注:方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理:b2=a2+c2-2accosB
注:角B是边a和边c的夹角
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2006年上海高考数学试卷(文科)
一.填空题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
1. 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合B = { 3 , 4 }。若B ? A,则实数m =__。
2. 已知两条直线l1:ax + 3y – 3 = 0 , l2:4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2,则a =______。
3. 若函数f(x) = ax(a > 0且a ? 1)的反函数的图像过点( 2 , –1 ),则a =_____。
4. 计算: =__________。
5. 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数(i为虚数单位),其中m ? R,则| | =__________。
6. 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。
7. 已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是( 3 , 0 ),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是________。
8. 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。
9. 已知实数x , y满足 ,则y – 2x的最大值是______。
10. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是__________。(结果用分数表示)
11. 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点,则b的取值范围是________。
12. 如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M,若p , q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义,“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。
二.选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
(A) (B)
(C) (D)
14. 如果a < 0 , b > 0,那么,下列不等式中正确的是( )
(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|
15. 若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件
16. 如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36
三.解答题:(本大题共6小题,共86分)
17.(本小题满分12分)
已知a是第一象限的角,且 ,求 的值。
18.(本小题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
19.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,?ABC = 90° , AB = BC = 1。
(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小;
(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积。
20.(本小题满分14分)
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n×an + Sn = 4096。
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn < –509?
21.(本小题满分16分)
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F( , 0 ),且右顶点为D( 2 , 0 ),设点A的坐标是( 1 , )。
(1) 求该椭圆的标准方程;
(2) 若是P椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C,求△ABC面积的最大值。
22.(本小题满分18分)
已知函数 有如下性质:如果常数a > 0,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数。
(1) 如果函数 在 上是减函数,在 上是增函数,求实常数b的值;
(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ],求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值;
(3) 当n是正整数时,研究函数 ( c > 0 )的单调性,并说明理由。
上海数学(文史类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.
8. 5 9. 0 10. 11.-1<b<1 12. 4
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解: =
由已知可得sin ,
∴原式= .
18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解:(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,
∴AA1= .
∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .
20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.
当n≥2时, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an
∴ = an=2048( )n-1.
(2) ∵log2an=log2[2048( )n-1]=12-n,
∴Tn= (-n2+23n).
由Tn<-509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.
∴从第46项起Tn<-509.
21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 x= 得 x0=2x-1
y= y0=2y-
由,点P在椭圆上,得 ,
∴线段PA中点M的轨迹方程是 .
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,
解得B( , ),C(- ,- ),
则 ,又点A到直线BC的距离d= ,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由 ≥-1,得S△ABC≤ ,其中,当k=- 时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是 .
22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.
(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],
于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .
f(1)-f(2)= ,
当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ;
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.
(3)设0<x1<x2,g(x2)-g(x1)= .
当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.
当n是奇数时,g(x)是奇函数,
函数g(x) 在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数.
当n是偶数时, g(x)是偶函数,
函数g(x)在(-∞,- )上是减函数, 在[- ,0]上是增函数.
2006上海高考数学试题答案理科
试题与答案
数学试题(文科)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.已知集合 , ,则 =( A )
A. B.
C. D.
2.若复数 ( , 为虚数单位位)是纯虚数,则实数 的值为( )
A.6 B.-2 C.4 D.-6
3.已知 ,则“ ”是“ ”的 ( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知点P(x,y)在不等式组 表示的平面区域上运动,
则z=x-y的取值范围是( )
A.[-2,-1] B.[-1,2] C.[-2,1] D.[1,2]
5.双曲线 的离心率为2,有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则mn的值为( )
A. B. C. D.
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
6.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的
学生人数为( )
A.24 B.18 C.16 D.12
7.平面向量 =( )
A.1 B.2 C.3 D.
8.在等差数列 中,已知 ,那么 的值为( )
A.-30 B.15 C.-60 D.-15
9.设 、 为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l ,m ,有如下的两个命题:①若 ‖ ,则l‖m;②若l⊥m,则 ⊥ .那么( )
A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题
C.①②都是真命题 D.①②都是假命题
10.已知一个几何体的三视图如所示,则该几何体的体积为( )
A.6 B.5.5
C.5 D.4.5
第Ⅱ卷 非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共7小题,考生作答5小题,每小题5分,满分25分.
(一)必做题(11~14题)
11.已知 ,且 是第二象限的角,
则 ___________.
12.执行右边的程序框图,若 =12, 则输
出的 = ;
13.函数 若
则 的值为: ;
14.圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是: _____________.
(二)选做题(15~17题,考生只能从中选做一题)
15.(选修4—4坐标系与参数方程)曲线 与曲线 的位置关系是: (填“相交”、 “相切”或“相离”) ;
16.(选修4—5 不等式选讲)不等式 的解集是: ;
17.(选修4—1 几何证明选讲)已知 是圆 的切线,切点为 , . 是圆 的直径, 与圆 交于点 , ,则圆 的半径 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共6小题,共75分)
18.(本小题12分)
已知向量 , ,设 .
(1).求 的值;
(2).当 时,求函数 的值域。
19.(本小题12分)
已知函数 .
(1)若 从集合 中任取一个元素, 从集合 中任取一个元素,
求方程 有两个不相等实根的概率;
(2)若 从区间 中任取一个数, 从区间 中任取一个数,求方程 没有实根的概率.
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xoy中,已知四点 A(2,0), B(-2,0), C(0,-2),D(-2,-2),把坐标系平面沿y轴折为直二面角.
(1)求证:BC⊥AD;
(2)求三棱锥C—AOD的体积.
21.(本小题12分)
已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,
(1) 求 的值;
(2) 求证:数列 是等比数列;
(3) 若 , 求数列 的前n项和 .
22、(本小题13分)
已知函数 在点 处的切线方程为 .
(1)求 的值;
(2)求函数 的单调区间;
(3)求函数 的值域.
23.(本小题14分)已知椭圆 两焦点分别为F1、F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足 =1,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求直线AB的斜率;
(3)求△PAB面积的最大值.
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题:
A卷选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B D C B A D C
B卷选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题:
(一)必做题
11. ; 12.4.; 13.1或 ; 14. .
(二)选做题
15.相交;16. ;17. .
三、解答题:
18.解: =
=
= ……………………………………(4分)
(1)
= …………………………(8分)
(2)当 时, ,
∴ ………………………(12分)
19.解:(1)a取集合{0,1,2,3}中任一元素,b取集合{0,1,2}中任一元素
∴a、b的取值情况有(0,0),(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0),
(2,1),(2,2),(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值,基本事件总数为12.
设“方程 有两个不相等的实根”为事件A,
当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为
当 时, 的取值有(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(3,2)
即A包含的基本事件数为6.
∴方程 有两个不相等的实根的概率
……………………………………………………(6分)
(2)∵a从区间〔0,2〕中任取一个数,b从区间〔0,3〕中任取一个数
则试验的全部结果构成区域
这是一个矩形区域,其面积
设“方程 没有实根”为事件B
则事件B构成的区域为
即图中阴影部分的梯形,其面积
由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率
………………………………………………(12分)
20.解法一:(1)∵BOCD为正方形,
∴BC⊥OD, ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角
∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O
∴AO⊥平面BCO 又∵
∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO
∴BC⊥AD …………(6分)
(2) …………………………(12分)
21.解:(1)因为 ,令 , 解得 ……1分
再分别令 ,解得 ……………………………3分
(2)因为 ,
所以 ,
两个代数式相减得到 ……………………………5分
所以 ,
又因为 ,所以 构成首项为2, 公比为2的等比数列…7分
(3)因为 构成首项为2, 公比为2的等比数列
所以 ,所以 ……………………………8分
因为 ,所以
所以
令
因此 ……………………………11分
所以 ………………………12分
22.解:(1)
∵ 在点 处的切线方程为 .
∴ …………………………(5)
(2)由(1)知: ,
x
2
+ 0 — 0 +
极大
极小
∴ 的单调递增区间是: 和
的单调递减区间是: ………………………………(9)
(3)由(2)知:当x= -1时, 取最小值
当x= 2时, 取最大值
且当 时, ;又当x<0时, ,
所以 的值域为 ………………………………………(13)
23.解:(1) , ,设
则 ,
又 , ,∴ ,即所求 ……(5分)
(2)设 : 联立
得:
∵ ,∴ ,
则
同理 , ∴ ……(10分)
(3)设 : ,联立
,得: ,∴
∴|AB|=
而
∴S=
当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………(14分)
高考乙卷数学选择题答案分布规律是什么
上海数学(理工农医类)参考答案
一、(第1题至笫12题)
1. 1 2. 3. 4. 5. -1+i 6. 7.
8. 5 9. 10. 36 11. k=0,-1<b<1 12. a≤10
二、(第13题至笫16题)
13. C 14. A 15. A 16. D
三、(第17题至笫22题)
17.解:y=cos(x+ ) cos(x- )+ sin2x
=cos2x+ sin2x=2sin(2x+ )
∴函数y=cos(x+ ) cos(x- )+ sin2x的值域是[-2,2],最小正周期是π.
18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.
于是,BC=10 .
∵ , ∴sin∠ACB= ,
∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°
∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.
19.解:(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得
∠PBO是PB与平面ABCD所成的角, ∠PBO=60°.
在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,
于是,PO=BOtg60°= ,而底面菱形的面积为2 .
∴四棱锥P-ABCD的体积V= ×2 × =2.
(2)解法一:以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.
在Rt△AOB中OA= ,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,- ,0),
B(1,0,0),D(-1,0,0)P(0,0, ).
E是PB的中点,则E( ,0, ) 于是 =( ,0, ), =(0, , ).
设 的夹角为θ,有cosθ= ,θ=arccos ,
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
解法二:取AB的中点F,连接EF、DF.
由E是PB的中点,得EF‖PA,
∴∠FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).
在Rt△AOB中AO=ABcos30°= =OP,
于是, 在等腰Rt△POA中,PA= ,则EF= .
在正△ABD和正△PBD中,DE=DF= .
cos∠FED= =
∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos .
20.证明:(1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x12,y2).
当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3, )、B(3,- ).∴ =3
当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x-3),其中k≠0.
当 y2=2x
得ky2-2y-6k=0,则y1y2=-6.
y=k(x-3)
又∵x1= y , x2= y ,
∴ =x1x2+y1y2= =3.
综上所述, 命题“如果直线l过点T(3,0),那么 =3”是真命题.
(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.
例如:取抛物线上的点A(2,2),B( ,1),此时 =3,
直线AB的方程为Y= (X+1),而T(3,0)不在直线AB上.
说明:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x12,y2)满足 =3,可得y1y2=-6.
或y1y2=2,如果y1y2=-6.,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(-1,0),而不过点(3,0).
21.证明(1)当n=1时,a2=2a,则 =a;
2≤n≤2k-1时, an+1=(a-1) Sn+2, an=(a-1) Sn-1+2,
an+1-an=(a-1) an, ∴ =a, ∴数列{an}是等比数列.
解(2)由(1)得an=2a , ∴a1a2…an=2 a =2 a =a ,
bn= (n=1,2,…,2k).
(3)设bn≤ ,解得n≤k+ ,又n是正整数,于是当n≤k时, bn< ;
当n≥k+1时, bn> .
原式=( -b1)+( -b2)+…+( -bk)+(bk+1- )+…+(b2k- )
=(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)
= = .
当 ≤4,得k2-8k+4≤0, 4-2 ≤k≤4+2 ,又k≥2,
∴当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.
22.解(1) 函数y=x+ (x>0)的最小值是2 ,则2 =6, ∴b=log29.
(2)设0<x1<x2,y2-y1= .
当 <x1<x2时, y2>y1, 函数y= 在[ ,+∞)上是增函数;
当0<x1<x2< 时y2<y1, 函数y= 在(0, ]上是减函数.
又y= 是偶函数,于是,该函数在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数.
(3)可以把函数推广为y= (常数a>0),其中n是正整数.
当n是奇数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是增函数, 在[- ,0)上是减函数.
当n是偶数时,函数y= 在(0, ]上是减函数,在[ ,+∞) 上是增函数,
在(-∞,- ]上是减函数, 在[- ,0)上是增函数.
F(x)= +
=
因此F(x) 在 [ ,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
所以,当x= 或x=2时, F(x)取得最大值( )n+( )n;
当x=1时F(x)取得最小值2n+1.
图画不到。
广西成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案?
高考数学选择题题型及分布规律都非常固定,选择题大家要根据近几年试卷总结常考题型和知识点,这些内容一般会是高频考点,先攻克这些内容,然后再去突破一些不稳定题型或者创新题。
2023高考数学选择题题型及分布规律
1.集合交并补运算? 2.充分必要条件,命题真假? 3.复数四则运算? 4.三视图恢复与,体积表面积内外截球计算? 5.算法循环结构 6.概率,排列组合计算,积分计算? 6.函数奇偶周期对称抽象函数与导函数(及结论)? 7.分段函数 8.空间几何平行垂直夹角体积计算? 9.线性规划? 10.三角函数求值? 11.解三角形相关夹角面积周长
12.向量共线垂直乘积夹角模长最值及向量有关三角形计算等? 13.数列通项,某一项,求和,最值? 14.复杂图形辨别及导数相关图形辨别? 15.函数比较大小,非常规(指数,对数,三角,抽象)不等式求解及恒成立,参数范围求解。 16.基本不等式相关最值? 17.统计(抽样,频率分布直方图,数字特征及图形相关概率)
18.导函数,抽象导函数,单调性,切线,最值及导数不等式压轴? 19.线(直线,切线,弦),曲线(椭圆,双曲线,抛物线),点(中点),图形(三角形,菱形,矩形)与圆(特殊,普通)关系? 20.圆锥曲线方程,离心率,最值及参数等相关计算? 21.创新题? 22.综合类复杂题多为参数范围求解综合类问题
2023高考数学选择题解题技巧
1、剔除法:利用数学选择题已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
2、特特殊值检验法:对于具有一般性的数学选择题问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
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一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.
A.2/3 B.1 C.3/2 D.3
答案:C
2.设函数y=2x+sinx,则y/=
A.1-cosx B.1+cosx C.2-cosx D.2+cosx
答案:D
3.设函数y=ex-2,则dy=
A.ex-3dx B.ex-2dx C.ex-1dx D.exdx
答案:B
4.设函数y=(2+x)3,则y/=
A.(2+x)2 B.3(2+x)2 C.(2+x)4 D.3(2+x)4
答案:B
5.设函数y=3x+1,则y/=
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:A
6.
A.ex B.ex-1 C.ex-1 D.ex+1
答案:A
7.
A.2x2+C B.x2+C C.1/2x2+C D.x+C
答案:C
8.
A.1/2 B.1 C.2 D.3
答案:C
9.设函数z=3x2y,则αz/αy=
A.6y B.6xy C.3x D.3X2
答案:D
10.
A.0 B.1 C.2 D.+∞
答案:B
二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上.
11.
答案:e2
12.设函数y=x3,则y/=
答案:3x2
13.设函数y=(x-3)4,则dy=
答案:4(x-3)3dx
14.设函数y=sin(x-2),则y"=
答案:-sin(x-2)
15.
答案:1/2ln|x|+C
16.
答案:0
17.过坐标原点且与直线(x-1)/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为
答案:3x+2y-2z=0
18.设函数x=3x+y2,则dz=
答案:3dx+2ydy
19.微分方程y/=3x2的通解为y=
答案:x3+C
20.
答案:2
三、解答题:21-28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤。
21.(本题满分8分)
22.(本题满分8分)
23.(本题满分8分)
求曲线y=x3-3x+5的拐点。
解:y/=3x2-3,y"=6x
令y"=0,解得x=0
当x<0时,y"0时,y">0
当x=0是,y=5
因此,点(0,5)为所给曲线的拐点
24.(本题满分8分)
25.(本题满分8分)
26.(本题满分10分)
设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形,求D饶x轴旋转一周所得旋转体的体积V。
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