2021广州数学高考题_广州高考数学答案

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全国百套高考数学模拟试题分类汇编

13新课程标准内容

一、选择题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)已知命题p: x R，cosx≤1，则（ ）

A． B． x∈R，cos x≥1

C． D． x∈R，cos x＞1

答案：C

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）

A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900

答案：C

3、(广东省2008届六校第二次联考)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )

A. B.

C. D.

答案：A

4、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，

且侧棱 ,正视图是边长为2的正方形，

该三棱柱的左视图面积为（ ）.

A. B. C. D.

答案：B

5、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文 对应密文 . 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）.

A． B．

C． D．

答案：C

6、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f (1) = －2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = －0.984

f (1.375) = －0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = －0.054

那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

解析：f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。

答案：C

7、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.

A． ， B． ， C． ， D． ，

解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6．答案：C

8、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是

A. B. C. D.

答案：该程序的功能是求和 ,因输出结果 ，故选D.

9、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是

1.99 3 4 5.1 6.12

1.5 4.04 7.5 12 18.01

A. B.

C. D.

解析：由该表提供的信息知，该模拟函数在 应为增函数，故排除D,将 、4…代入选项A、B、C易得B最接近，故答案应选B.

10、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)对 、 ，运算“ ”、“ ”定义为： = ， = ，则下列各式其中恒成立的是

⑴ ⑵

⑶ ⑷

A. ⑴、⑵、⑶、⑷ B. ⑴、⑵、⑶ C. ⑴、⑶ D.⑵、⑷

解析：由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C.

11、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.

A. 1 B. C. D.

答案：D

12、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A． B．

C． D．

答案：A

13、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间 （单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ）

A．3800 B．6200

C． D．

答案：C

14、(广东省四校联合体第一次联考)右图中,阴影部分的面积是 ( )

A.16 B.18 C.20 D.22

答案：C

15、(广东省五校2008年高三上期末联考)对任意正整数 ，定义 的双阶乘 如下：

当 为偶数时，

当 为奇数时， `

现有四个命题：① ， ② ，

③ 个位数为0， ④ 个位数为5

其中正确的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C．解析：本题考查了信息处理和应用能力．

因为

所以，有

因此，①，③，④正确；②错误

16、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定当且仅当 时(a,b)=(c,d)；现定义两种运算，运算“ ”为：（a,b） （c,d）=（ ）；运算“ ”为：(a,b) (c,d)=（ ）.设 、 .若（1，2） =（5,0）.则（1，2） =

A．（4,0） B．（2,0） C．（0，2） D．（0，－4）

答案：B

17、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)已知一个几何体的三视图如图所示，

则此几何体的表面积是（ ）

A．4πa2 B．3πa2

C．(5+2)πa2 D．(3+2)πa2

答案：C

18、(山东省聊城市2008届第一期末统考)右图表示一个几何体的三视图及相应数据，

则该几何体的体积是 （ ）

A． B．

C． D．

答案：A

19、(山东省聊城市2008届第一期末统考)曲线 和曲线 围成一个

叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）

A．1 B．12

C．22 D．13

答案：D

20、(山东省聊城市2008届第一期末统考)2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：

级数 全月应纳税金额

x－1600元 税率

1 不超过500元部分 5%

2 超过500元至2000元部分 10%

3 超过2000元至5000元部分 15%

…… …… ……

当全月总收入不超过3600元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（ ）

A．0.05x,0.1x B．0.05x, 0.1x－185

C．0.05x－80, 0.1x D．0.05x－80, 0.1x－185

答案：D

21、

22、

二、填空题

1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)由曲线 所围成的封闭图形的面积为_________

答案：ln2

2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。

答案：3

3、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)极坐标系中，点P 到直线： 的距离是 ．

答案：3＋1

4、(安徽19、(广东省汕头市澄海区2008年第一学期期末考试)已知抛物线 ： ，（ 为参数）设 为坐标原点，点 在 上运动，点 是线段 的中点，则点 的轨迹普通方程为 。

答23、(广东省韶关市2008届高三第一次调研考试)设M、N分别是曲线 和 上的动点，则M、N的最小距离是

答案：2高为h1，

则 ；类比此性质，如图，在四

（也可以由等体积法得到）

36、(广东省五校2008年高三上期末联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 名使用血清的人与另外 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用 列联表计算得 ，经查对临界值表知 ．

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

答案：（1）（4）．解析：本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得 ， ，所以，只有第一位同学的判断正确，即：有 的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）为真命题．

37、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知圆的极坐标方程为 ，则该圆的圆心到直线 的距离是 .

答案： ．解析：本题考查了简单的直线和圆的极坐标方程以及它们的基本知识．

直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆 的圆心（1，0）

到直线2x+y-1=0的距离是

38、(广东省五校2008年高三上期末联考)如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知 ∠BPA= ，

PA= ，PC=1，则圆O的半径等于 ．

答案：7．解析：本题考查了圆和切线的基本知识．

由圆的性质PA =PC?PB，得，PB=12，连接OA并反向延长

交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,

DB=8,J记圆的半径为R,由于ED?DA=CD?DB

因此，(2R－2) ?2=3?8,解得R=7

39、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算.

（i）若x=5，则运算进行 次才停止；

（ii）若运算进行k N*）次才停止，则x的取值范围是

答案：(i)4；(ii)k＝1时，x∈(82,＋∞)；k≥2时，x∈(1＋35－k,1＋36－k]

40、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)命题“ 都有sinx≥－1”的否定： .

答案： 使得sinx＜－1

41、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)

右图程序运行结果是 ______________

答案：34

42、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是__________________cm3

答案：0+80π

43、(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)实数 满足 ，且 ，则

答案：0

44、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果b为 ▲ ．

答案：5

45、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数 的图象经过点 ，则满足 ＝27的x的值是 ▲ ．

答案：13

46、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)下列四个命题：

① ； ② ；

③ ；④ ．

其中真命题的序号是 ▲ ．

答案：④

说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号．如果题中的集合R改成Z，真命题的序号是①④，如果R改成复数集C呢？

47、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)以下伪代码：

Read x

If x≤ 0 Then

← 4x

Else

←

End If

Print

根据以上算法，可求得 的值为 ▲ ．

答案：－8

说明：算法在复习中不应搞得太难，建议阅读《数学通报》2008．1中的一篇关于“四省”07年的高考中的算法的文章．

48、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 在 上有意义,且 ,如果对于不同的 ,都有 ，求证： 。那么他的反设应该是___________.

答案：“ ，使得 且 ”

49、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)以下伪代码：

Read x

If x≤2 Then

y←2x－3

Else

y←log2x

End If

Print y

表示的函数表达式是 ▲ ．

答案：

50、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)四棱锥 的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥 的表面积为 ▲ ．

答案：

51、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知函数 ，右图是计算函数值y的流程图，在空白框中应该填上 ．

答案：x=0

52、(宁夏区银川一中2008届第六次月考)曲线y=4－x2与X轴的围成的图形面积为________。

答案：323

53、(山东省济南市2008年2月高三统考)如图，是一程序框图，则输出结果为 ．

答案：

54、(山东省济南市2008年2月高三统考)设 ：方程 有两个不相等的正根； ：方程 无实根．则使 为真， 为假的实数 的取值范围是

答案：(－∞,－2]∪[－1,3)

55、(山东省聊城市2008届第一期末统考)有以下四个命题：

①两直线m,n与平面 所成的角相等的充要条件是m//n；

②若 ；

③不等式 上恒成立；

④设有四个函数 ，其中在R上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是 .（漏填、多填或错填均不得分）

答案：③

56、(上海市部分重点中学2008届高三第二次联考)在极坐标系中， 是极点，设点 ， ，则O点到AB所在直线的距离是

答案：

57、

三、解答题

1、(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)已知二次函数 .

（1）若 ，试判断函数 零点个数；

(2)若对 且 ， ，试证明 ，使 成立。

(3)是否存在 ，使 同时满足以下条件①对 ，且 ；②对 ,都有 。若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

解：

（1）

---------------2分

当 时 ，函数 有一个零点；--------------3分

当 时， ，函数 有两个零点。------------4分

（2）令 ，则

，

在 内必有一个实根。即 ，使 成立。------------8分

（3） 假设 存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

∴

-------------------------10分

由②知对 ,都有

令 得

由 得 ，-------------------------------12分

当 时， ，其顶点为（－1，0）满足条件①，又 对 ,都有 ，满足条件②。

∴存在 ，使 同时满足条件①、②。

2、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知函数 ，函数

(1)判断方程 的零点个数；

(2)解关于 的不等式 ，并用程序框图表示你的求解过程．

解：（1）∵ ∴ ----------1分

∵

∴当 时，方程 有一个零点；

当 时，方程 有两个零点；------3分

（2）将不等式 化为 -----5

当 ------6分

当 ----7分

当 ---------8分

求解过程的程序框图如右图：

注：完整画出框图给4分，（3）、（4）缺一且其它完整给2分，其它画法请参照给分。

3、(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。

（1）求四棱锥P－ABCD的体积；

（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;

（3）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴ ----------------------------4分

(2) 不论点E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且 平面 ∴BD⊥PC-----------7分

又∵ ∴BD⊥平面PAC

∵不论点E在何位置，都有AE 平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE内过点D作DG⊥AE于G，连结BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴ ≌

∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴ 为二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE, AD‖BC ∴AD⊥DE

在Rt△ADE中 = =BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴ = -----------------------14分

[解法2：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：

则 ,从而 --------------11分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得： ，

令 ，则 ，∴ ------13分

设二面角D－AE－B的平面角为 ，则

6、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)如图，AD是⊙O的切线，直线BMN交AD的延长线于点C，BM = NC，AB = 2，求BC的长和⊙O的半径．

证明： 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线，直线 是⊙ 的割线，

， ．

…4分

， ， ．

⊙ 的半径为 ………………………………………8分

7、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标O(0 , 0)，A(2, 0)，B(1, 2 )，求

△OAB在矩阵MN的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵M = 100–1 ，

N = 122022 ．

解： ， ……………………2分

…………4分． ……6分

可知 三点在矩阵 作用下变换所得的点分别为 ．

可得 的面积为1．…………………………………………8分．

8、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)设方程x = 1 + cosxy = 3 + sin? (?为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．

解：

……………………………………………4分

当 时， 最小，此时点 的坐标为 ……8分．

9、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图，四边形ABCD内接于 ， ，过A点的切线交CB

的延长线于E点．

求证： ．

证明：连结AC．…………………………………………………1分

因为EA切 于A， 所以∠EAB＝∠ACB．…………3分

因为 ，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD．…………………………………5分

又四边形ABCD内接于 ，所以∠ABE＝∠D．

所以 ∽ ．

于是 ，即 ．………………9分

所以 ．…………………………………10分

10、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)如图所示， 四边形ABCD和四边形 分别是矩形和平行四边

形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2）， （3，7）， （3，3）．求将四边形ABCD变成四边形 的变换矩阵M．

解：该变换为切变变换，设矩阵M为 ，…………………3分

则 ．………………………………………………6分

∴ ，解得 ．…………………………………………………………………9分

所以，M为 ．………………………………………………………………………10分

说明：掌握几种常见的平面变换．

11、选修4－4：坐标系与参数方程

(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长．

解：直线的参数方程为 ，………………………………………………3分

曲线 可以化为 ．……………………………………………5分

将直线的参数方程代入上式，得 ．

设A、B对应的参数分别为 ，∴ ．…………………………8分

AB ＝ ．…………………………………………………10分

说明：掌握直线，圆，圆锥曲线的参数方程及简单的应用．

12、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．

解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得 ．……………………………3分

化简，得 ．…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）设过Q的直线方程为 ，代入抛物线方程，整理，得 ．

∴△＝ ．解得 ．………………………………………………………6分

所求切线方程为 （也可以用导数求得切线方程），

此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ………………………8分

由对称性知所求的区域的面积为

．…………………………………………10分

说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高

解：⑴ 全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=77，A≈77.47 ．

⑶ 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

14、(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知二阶矩阵M有特征值 及对应的一个特征向量 ，并且矩阵M对应的变换将点 变换成 。

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。

（3）求直线 在矩阵M的作用下的直线 的方程．

解：（1）设M= ，则 =8 = ，故

= ，故

联立以上两方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M= ．

（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为 ，故其另一个特征值为 。设矩阵M的另一个特征向量是e2 ，则M e2= ，解得 。

（3）设点 是直线 上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为 ，则

= ，即 ，代入直线 的方程后并化简得 ,

即 。

15、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)求曲线 与 轴所围成的图形的面积．

解 函数 的零点： ， ， .…………………4分

又易判断出在 内，图形在 轴下方，在 内，图形在 轴上方，

所以所求面积为 ………10分

16、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD‖AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC?

(1)求证：?P=?EDF；

(2)求证：CE?EB=EF?EP；

(3)若CE ? BE=3 ? 2，DE=6，EF= 4，求PA的长?

解 （1）∵DE2=EF?EC，

∴DE ? CE=EF? ED．

∵?DEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED． ∴?EDF=?C．

∵CD‖AP， ∴?C=? P．

∴?P=?EDF．……………………3分

（2）∵?P=?EDF， ?DEF=?PEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE ? PE=EF ? EA．即EF?EP=DE?EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP．………6分

（3）∵DE2=EF?EC，DE=6，EF= 4， ∴EC=9．

∵CE ? BE=3 ? 2， ∴BE=6．

∵CE?EB=EF?EP，∴9×6=4×EP．解得：EP= ．

∴PB=PE－BE= ， PC=PE＋EC= ．

由切割线定理得：PA2=PB?PC，

∴PA2= × ．∴PA= ．……………………10分

17、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知曲线 ：

（1）将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；

（2）求曲线 的焦点坐标和渐近线方程.

解 （1）由题设条件， ，

，即有 ，

解得 ，代入曲线 的方程为 。

所以将曲线 绕坐标原点逆时针旋转 后，得到的曲线是 。………5分

（2）由（1）知，只须把曲线 的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转 后，即可得到曲线 的焦点坐标和渐近线方程。

曲线 的焦点坐标是 ，渐近线方程 ，

变换矩阵

， ，

即曲线 的焦点坐标是 。而把直线 要原点顺时针旋转 恰为 轴与 轴，因此曲线 的渐近线方程为 和 。……………………10分

18、(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知直线 经过点 ,倾斜角 ，

（1）写出直线 的参数方程;

（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积.

解 （1）直线的参数方程为 ，即 ．………………5分

（2）把直线 代入 ，

得 ， ，

则点 到 两点的距离之积为 ．……………………10分

19、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

主要步骤：

AD2=AE?AB，AB=4，EB=3 4′

△ADE∽△ACO， 8′

CD=3 10′

20、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。

主要步骤：

旋转矩阵 = 4′

直线2x＋y－1=0上任意一点（x0,y0）旋转变换后（x0′，y0′）

=

8′

直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是 即： 10′

21、(江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。

主要步骤：

将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2= 3′

ρcosθ=1即x=1 6′

直线与圆相交。

所求最大值为2， 8′

最小值为0。 10′

2018年广东高考数学卷难道怎么样,广东高考数学试卷难不难

对于广大学子们而言，高考可谓是人生中最重要的考试之一，所以大家为了能够在高考中取得优异成绩，可谓是十年如一日地挑灯奋战，不断high实自己的文化基础。然而，每年高考都很难保证所有人都心满意足，难免会几家欢喜几家愁。有的考生发挥出色，自然心满意足。但也有的考生发挥不够理想，难免垂头丧气。

新高考一卷数学有多难？今年高考数学已经圆满结束，而数学科目是所有高考科目中最容易拉开分差的科目。有的学霸能够考满分，也有的学渣可能就只能考二三十分，试想一下，一门学科拉开上百分的分差，这还是有些夸张，但又是现实。

而在所有高考试卷中，一般新高考一卷的数学难度都比较大，而今年也是如此。山东、河北、湖北、湖南、江苏、广东、福建这几个省份的高考数学均采用新高考一卷，而这几个省份的高考竞争也是十分激烈。不少考生大省位列其中。在高考数学结束后，一位广州考生接受了媒体采访。通过他的讲述，大家也能间接感受今年新高考一卷的难度如何。

“我觉得这次的难度可以说是把一模、二模所有的难题都放在一张卷子里”“我可能不知道是我做的卷子少呢，还是我学得不太深刻”“反正这三年以来所有的高考卷，我就没有做过一张有这张一半难的”通过这名考生的讲述，我们能够感受到今年的高考数学试卷确实很难。一般情况下，高三学子一模的时候，试卷难度普通，二模的时候试卷难度较大。而要把一模和二模的所有难题都放在一张试卷，那么这就说明今年新高考一卷数学的难度确实很大了。

而且这名考生还表示，自己3年来做过的所有试卷的难度还不及这张试卷的一半，要知道这3年的试卷也包括近些年的高考真题，不得不感慨，今年新高考一卷的数学题可能真的让众多考生伤心了。要不是有摄像头，我早哭了对于这名考生而言，考完数学之后，心情比较糟糕。尤其是看见其他考生走出考场时还有说有笑，他的内心就感到十分难受。甚至开玩笑地说：“如果不是有摄像头拍着，我就趴在地上哭了。”

确实，其实试卷的难易程度并不是决定一位考生能否考上好大学的关键因素，但是考试的最终名次将直接影响能否考上一所好大学。试卷难没关系，只要大家都觉得难，那么影响并不大。但是当你觉得很难，而别人觉得一般的时候，这就很容易被拉开分差，也就意味着，想要考上好大学就更难了。伤心之后的乐观这名考生接受采访时自述自己并不是一个心理承受能力好的人，所以这场数学考试对他影响还是蛮大的。

广州一模数学有用吗

2018年广东高考数学卷难道怎么样,广东高考数学试卷难不难

文科数学考生不熟悉题型，计算量大

“好难啊，只能听天由命了。”西关培英中学的考生一见到老师就哭诉。就连华师附中的汤同学，被问到考得怎样，也是表情凝重，连连摇头，只意味深长地说了一句“一言难尽”。

“难度比以往确实上升。计算量又大，概率题都把我绕晕了，时间特别紧。”有考生直接调侃道：“上午漫画作文题的分数，就是在预示我的数学成绩。”

采访了解到，由于全国卷的题目，即使之前已经进行了训练，但有些题型广州的考生还是看不懂。考文科数学的刘同学表示：“难度确实比以往高，计算量比较大，好几道题第二问都不够时间写”。据了解，往年文科数学的第一道大题一般是三角函数，但是今年换成了数列题，立体几何也有创新，今年考了投影的知识点，概率题文字量也比较大。

“爸，我可能要复读了。”六中的李同学考完对守候在门口多时的父亲说，她哽咽地说，连几何、概率这样普遍较好入手的题目都很不一样，难以读懂。

理科数学难度系数比往年高两个档次

至于理科考生，对数学也是“哀嚎”一片。很多考生反映这次概率题看不懂，但平时喜欢数学的.刘同学则认为，可能是题目文字较多，需要花费较多时间来分析，其实不算难。”他认为，真正很难的是解析几何和函数导数。“解析几何一般考查椭圆形，双曲线，抛物线和圆，需要自己画图，做完第一问，后面完全不会了。

有执信的考生反映，虽然试卷选择题部分的考点比较基础，但后面的大题却有点不按“套路”出牌。“数学的难度系数与往年比简直提升了两个档次。”执信考生范同学告诉记者，大题部分和平时相比题目很新。“虽然选择题难度比想象中简单，但其他题计算量偏大，尤其是后面几道大题，立体几何、概率和函数等，都不容易，很耗时间。”

立尚教育高考研(课程)究院数学名师马健伦认为，文科数学和理科数学根据全国卷难度而言，不算太难，但较以前广东卷难度而言，难度却提高了不少。“大部分是常规题型和难度，但不少题目都有创新，如果广东考生平常练习少的话，就会因为看不懂而难以下手。

有用。根据查询中工网显示，广州一模数学准确对标高考数学，是对一轮复习后学生的阶段性检测，对学生及时查漏补缺、校准方向非常有帮助。所以广州一模数学有用。一模考试是高考前的第一次模拟考试。