2卷高考数学答案_二卷高考数学答案

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6.求数学大神帮忙，解答一道高考数学题，2014年全国卷新课标2高考文科18题。下面是题目

希望能帮到你，

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合 ；,则 中所含元素

的个数为（ ）

解析选

， ， ， 共10个

（2）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

种 种 种 种

解析选

甲地由 名教师和 名学生： 种

（3）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）

的共轭复数为 的虚部为

解析选

， ， 的共轭复数为 ， 的虚部为

（4）设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点，

是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为（ ）

解析选

是底角为 的等腰三角形

（5）已知 为等比数列， ， ，则 （ ）

解析选

， 或

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 和

实数 ，输出 ，则（ ）

为 的和

为 的算术平均数

和 分别是 中最大的数和最小的数

和 分别是 中最小的数和最大的数

解析选

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

解析选

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为

此几何体的体积为

（8）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于

两点， ；则 的实轴长为（ ）

解析选

设 交 的准线 于

得：

（9）已知 ，函数 在 上单调递减。则 的取值范围是（ ）

解析选

不合题意 排除

合题意 排除

另： ，

得：

（10）已知函数 ；则 的图像大致为（ ）

解析选

得： 或 均有 排除

（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的求面上， 是边长为 的正三角形，

为球 的直径，且 ；则此棱锥的体积为（ ）

解析选

的外接圆的半径 ，点 到面 的距离

为球 的直径 点 到面 的距离为

此棱锥的体积为

另： 排除

（12）设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（ ）

解析选

函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称

函数 上的点 到直线 的距离为

设函数

由图象关于 对称得： 最小值为

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知向量 夹角为 ，且 ；则

解析

(14) 设 满足约束条件： ；则 的取值范围为

解析 的取值范围为

约束条件对应四边形 边际及内的区域：

则

（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3

正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从

正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命

超过1000小时的概率为

解析使用寿命超过1000小时的概率为

三个电子元件的使用寿命均服从正态分布

得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率

那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

（16）数列 满足 ，则 的前 项和为

解析 的前 项和为

可证明：

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知 分别为 三个内角 的对边，

（1）求 （2）若 ， 的面积为 ；求 。

解析（1）由正弦定理得：

（2）

解得： （l fx lby）

18.（本小题满分12分）

某花店每天以每枝 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进 枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量

（单位：枝， ）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进 枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？

请说明理由。

解析（1）当 时，

当 时，

得：

（2）（i） 可取 ， ，

的分布列为

（ii）购进17枝时，当天的利润为

得：应购进17枝

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， ，

是棱 的中点，

（1）证明：

（2）求二面角 的大小。

解析（1）在 中，

得：

同理：

得： 面

（2） 面

取 的中点 ，过点 作 于点 ，连接

，面 面 面

得：点 与点 重合

且 是二面角 的平面角

设 ，则 ，

既二面角 的大小为

（20）（本小题满分12分）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ，已知以 为圆心，

为半径的圆 交 于 两点；

（1）若 ， 的面积为 ；求 的值及圆 的方程；

（2）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，

求坐标原点到 距离的比值。

解析（1）由对称性知： 是等腰直角 ，斜边

点 到准线 的距离

圆 的方程为

（2）由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。（lfx lby）

（21）（本小题满分12分）

已知函数 满足满足 ；

（1）求 的解析式及单调区间；

（2）若 ，求 的最大值。

解析（1）

令 得：

得：

在 上单调递增

得： 的解析式为

且单调递增区间为 ，单调递减区间为

（2） 得

①当 时， 在 上单调递增

时， 与 矛盾

②当 时，

得：当 时，

令 ；则

当 时，

当 时， 的最大值为

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，

做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， 分别为 边 的中点，直线 交

的外接圆于 两点，若 ，证明：

（1） ；

（2）

解析（1） ，

（2）

（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴

为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 ，正方形 的顶点都在 上，

且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为

（1）求点 的直角坐标；

（2）设 为 上任意一点，求 的取值范围。

解析（1）点 的极坐标为

点 的直角坐标为

（2）设 ；则

（lfxlby）

（24）（本小题满分10分）选修 ：不等式选讲

已知函数

（1）当 时，求不等式 的解集；

（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围。

解析（1）当 时，

或 或

或

（2）原命题 在 上恒成立

在 上恒成立

在 上恒成立

2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=?

命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

解析A=（－1,2），故BA，故选B.

（2）复数z＝ 的共轭复数是

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

解析∵ = = ，∴ 的共轭复数为 ，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1 （B）0 （C） （D）1

命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设 , 是椭圆 ： =1（ ＞ ＞0）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为

. . . .

命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

解析∵△ 是底角为 的等腰三角形，

∴ ， ，∴ = ，∴ ，∴ = ，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则 的取值范围是

（A）(1－，2) （B）(0，2)

（C）(－1，2) （D）(0，1+)

命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

解析有题设知C(1+ ,2)，作出直线 ： ，平移直线 ，有图像知，直线 过B点时， =2，过C时， = ，∴ 取值范围为(1－，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 ( ≥2)和实数 ， ，…， ，输出 ， ，则

. + 为 ， ，…， 的和

. 为 ， ，…， 的算术平均数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数

. 和 分别为 ， ，…， 中的最小数和最大数

命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值， 和 分别为 ， ，…， 中的最大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6 .9 .12 .18

命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为 =9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

（A）π （B）4π （C）4π （D）6π

命题意图

解析

（9）已知 >0， ，直线 = 和 = 是函数 图像的两条相邻的对称轴，则 =

（A） （B） （C） （D）

命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

解析由题设知， = ，∴ =1，∴ = （ ），

∴ = （ ），∵ ，∴ = ，故选A.

（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 、 两点， = ，则 的实轴长为

. . .4 .8

命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

解析由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将 代入等轴双曲线方程解得 = ，∵ = ，∴ = ，解得 =2，

∴ 的实轴长为4，故选C.

(11)当0< ≤时， ，则a的 取值范围是

（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)

命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

解析由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选A.

（12）数列{ }满足 ，则{ }的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

解析法1有题设知

=1，① =3 ② =5 ③ =7， =9，

=11， =13， =15， =17， =19， ，

……

∴②－①得 =2，③+②得 =8，同理可得 =2， =24， =2， =40，…，

∴ ， ， ，…，是各项均为2的常数列， ， ， ，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{ }的前60项和为 =1830.

法2可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线 在点（1,1）处的切线方程为________

命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

解析∵ ，∴切线斜率为4，则切线方程为： .

(14)等比数列{ }的前n项和为Sn，若S3+3S2=0， 则公比 =_______

命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

解析当 =1时， = ， = ，由S3+3S2=0得 ， =0，∴ =0与{ }是等比数列矛盾，故 ≠1，由S3+3S2=0得 ， ，解得 =－2.

(15) 已知向量 ， 夹角为 ，且| |=1，| |= ，则| |= .

命题意图.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

解析∵| |= ，平方得 ，即 ，解得| |= 或 （舍）

(16)设函数 =的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

解析 = ，

设 = = ，则 是奇函数，

∵ 最大值为M，最小值为 ，∴ 的最大值为M-1，最小值为 －1，

∴ ， =2.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知 ， ， 分别为 三个内角 , , 的对边， .

(Ⅰ)求 ；

(Ⅱ)若 =2， 的面积为 ，求 ， .

命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

解析(Ⅰ)由 及正弦定理得

由于 ，所以 ，

又 ，故 .

(Ⅱ) 的面积 = = ,故 =4，

而 故 =8，解得 =2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天 玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

频数

10

20

16

16

15

13

10

(i)设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天 的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥的和概率，是简单题.

解析（Ⅰ）当日需求量 时，利润 =85；

当日需求量 时，利润 ，

∴ 关于 的解析式为 ；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

(I) 证明：平面 ⊥平面

（Ⅱ）平面 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

解析（Ⅰ）由题设知BC⊥ ,BC⊥AC， ,∴ 面 , 又∵ 面 ，∴ ,

由题设知 ,∴ = ,即 ,

又∵ , ∴ ⊥面 , ∵ 面 ，

∴面 ⊥面 ；

（Ⅱ）设棱锥 的体积为 ， =1，由题意得， = = ，

由三棱柱 的体积 =1，

∴ =1:1， ∴平面 分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线 ： （ ＞0）的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 , 两点.

(Ⅰ)若 , 的面积为 ，求 的值及圆 的方程；

(Ⅱ)若 ， ， 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 ， 距离的比值.

命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

解析设准线 于 轴的焦点为E，圆F的半径为 ，

则|FE|= ， = ，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵ ，∴ = ，|BD|= ，

设A( ， )，根据抛物线定义得，|FA|= ，

∵ 的面积为 ，∴ = = = ，解得 =2，

∴F(0,1), FA|= ， ∴圆F的方程为： ；

(Ⅱ) 解析1∵ ， ， 三点在同一条直线 上, ∴ 是圆 的直径， ,

由抛物线定义知 ，∴ ，∴ 的斜率为 或－ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

设直线 的方程为： ，代入 得， ，

∵ 与 只有一个公共点， ∴ = ，∴ ，

∴直线 的方程为： ，∴原点到直线 的距离 = ，

∴坐标原点到 ， 距离的比值为3.

解析2由对称性设 ，则

点 关于点 对称得：

得： ，直线

切点

直线

坐标原点到 距离的比值为 。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ) CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

解析(Ⅰ) ∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB， ∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD， 连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC；

(Ⅱ) ∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形ABCD的顶点都在 上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2， ）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为 上任意一点，求 的取值范围.

命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

解析(Ⅰ)由已知可得 ， ，

， ，

即A(1， )，B（－ ，1），C（―1，― ），D（ ，－1），

(Ⅱ)设 ，令 = ，

则 = = ，

∵ ，∴ 的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数 = .

(Ⅰ)当 时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若 ≤ 的解集包含 ，求 的取值范围.

命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

解析(Ⅰ)当 时， = ，

当 ≤2时，由 ≥3得 ，解得 ≤1；

当2＜ ＜3时， ≥3，无解；

当 ≥3时，由 ≥3得 ≥3，解得 ≥8，

∴ ≥3的解集为{ | ≤1或 ≥8}；

(Ⅱ) ≤ ，

当 ∈[1,2]时， = =2，

∴ ，有条件得 且 ，即 ，

故满足条件的 的取值范围为[－3,0].

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

相比很多同学在高考过后的第一时间就是找答案核对,虽然知道这样可能会影响心情,但还是忍不住想要对照答案。下面是我为大家整理的关于2022年北京高考数学试题及参考答案，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!

2022年北京高考数学试题

2022年北京高考数学试题参考答案

高考数学答题策略

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和 方法 、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

一、会做与得分的关系

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现"会而不对""对而不全"的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的"跳步"，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中"以图代证"，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把"图形语言"准确地转译为"文字语言"，得分少得可怜。只有重视解题过程的语言表述，会做的题才会得分。

二、审题与解题的关系

有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。其实只要耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题的方向。

三、难题与容易题的关系

拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的'顺序作答。这几年，数学试题已从"一题把关"转为"多题把关"，因此解答题都设置了层次分明的"台阶"，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有"咬手"的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到容易的题目不可掉以轻心，看到新面孔的难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

四、快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下，准字则尤为重要。只有准才能得分，只有准你才可以不必考虑再花时间检查，而快是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

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十年寒窗标记的生活刻度难以磨灭,伏案苦读也没法用一句“俱往矣”概括,高考注定将是莘莘学子生活之书里浓墨重彩的章节。下面我为大家带来2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析，希望对您有帮助，欢迎参考阅读!

2022全国乙卷理科数学试卷及答案解析

高考数学解题技巧

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学 方法 的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

3、最后，题目 总结 。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：

①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

高考数学知识点

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………，第三是独立，还有独立重复发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点;

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，

当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学 知识点总结：抽样方法

随机抽样

简介

(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;

优点：操作简便易行

缺点：总体过大不易实行

方法

(1)抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

(抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)

(2)随机数法

随机抽样中，另一个经常被用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

分层抽样

简介

分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。

定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。

整群抽样

定义

什么是整群抽样

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。

应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。

优缺点

整群抽样的优点是实施方便、节省经费;

整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

实施步骤

先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：

一、确定分群的标注

二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。

三、据各样本量，确定应该抽取的群数。

四、用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。

例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。

与分层抽样的区别

整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。

分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;

分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系统抽样

定义

当总体中的个体数较多时，用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

步骤

一般地，设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：

(1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;

(2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;

(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。

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高考已经结束了，那么大多数考生比较关注的浙江高考数学试题及答案也已经出炉了，下面我给大家带来2022年浙江高考数学真题及答案，希望大家喜欢!

2022年浙江高考数学真题

2022年浙江高考数学真题答案

2022高考志愿填报指南

1.提前了解政策规定、搜集信息。

全面了解国家和我省招生政策规定及有关高校招生章程，了解自己省份的志愿设置、志愿填报时间、投档录取规则等情况。

这些名词你要了解：

①平行志愿：即指用平行志愿录取投档，考生在同一位置所选的A、B、C、D等志愿之间是平行关系。即改以往的“志愿优先”为“分数优先”，将达到批次录取最低控制 分数线 的考生，按考生成绩从高分到低分的顺序，由计算机对每个考生所填报的平行院校志愿，依次检索。平行志愿在一定程度上降低了志愿填报的风险。

②投档线：由各省 教育 考试院确定。以院校为单位，按招生院校同一科类的招生的一定比例(1：1.3以内)。设一个省份1：1.2的比例提取考生档案，简单地讲就是招生名额只有100个，被提档的考生却有120人，若高校在招生章程中承诺：“当考生所填报的所有专业不能满足时，服从专业调剂，身体合格，符合录取条件，进档不退档”。考生若符合院校的此规定，不会被退档。高校如果没有相关承诺会有退档风险。

③志愿滑档与退档：滑档是这个批次没有被提档，滑过去了，原因就是分数没有达到所有考生任一报考学校的最低投档线。滑档是达到学校被最低投档线，被某学校提档，但又有条件不满足学校要求，学校就把你的档案退回给招生考试院。

④大类招生：大类招生是按学科大类招生，进校后再根据意愿分流具体专业，这是目前的一个主流招生模式，避免学生选择自己不适合的专业。

2.根据高考成绩、成绩排序位次和有关高校的情况，确定拟报考院校专业组或专业范围。

(1)根据一份一段表查询省内排名：高考是省内竞争，数更重要的是排名，考生在查询到自己的高考成绩后可以对照一分段表确定自己在本省同类考生中的位次情况。一分段表实际上就是一个参照系，考生要充分利用这个统计表，参考往年有关数据作一些相关分析，精准定位可以匹配的高校层次。

(2)定位高校：根据查询出来的学校层次定位院校。需要结合院校的招生简章、在本省的招生、近三年在本省招生的投档线和分数段、招收专业在本省录取分数的排名。并且要明确院校的招生要求、招生人数，结合自己的体检 报告 、 英语口语 等级等，不要误选，如果自己不符合高校招生条件是无法被录取的。

(3)缩小范围，在圈定高校中结合自身条件、 兴趣 爱好 、能力优势、个性特色。家庭状况、就业趋势等维度。

①自身条件

很多专业会要求学生身体健康，政治背景…比如化学、化工、光谱物理等专业，对于人的颜色辨别能力要求很高，色盲或色弱者不能报考;矿、勘探等专业对考生身体状况提出了较髙的要求，一般只招男性，体质较弱及女生不宜报考，而某些医学院校的护理专业有时只招女生等。

②兴趣

兴趣是一个人从事学习、工作等活动的内在心理需要。因此，考生选择自己有浓厚兴趣的专业，对自己以后学习、工作的积极性和主动性将产生很大的影响，也是未来专业学习和职业发展的前提条件。

③能力优势

一个人有了学习的兴趣不等于就能够学好选择的专业，还必须考虑考生是否具备学习该专业的能力，只有具备这方面的能力，才有可能学好自己选择的专业，在未来职业发展中有所成就。因此，考生的能力优势也是报考志愿应重点考虑的指标之一。

④个性特点

不同的大学专业和职业，对个人的个性特点的要求也是不一样的，如学习工商管理、 人力管理 和经济管理方面的专业和从事这方面职业的人在乐群性、世故性、恃强性等方面应具有较高的表现，而从事机械工程和技术方面的人在这几方面的表现就要低一些。各职业领域对人员个性特点的要求也有所区别。

⑤家庭状况

家庭经济状况不一样，在志愿上对大学的选择应有所区别.比如工薪阶层，家庭没有多少积蓄，一心想去中外合作办学经济上是有压力的，家庭比较富裕的考生，在填报志愿时相对比较宽松。

⑥就业趋势

建议孩子在志愿填报前可以做一些就业方向的测试，明确自己 毕业 后的工作方向，根据情况报考。当然家长需要帮忙梳理下未来的就业形式，哪些专业好就业。比如就业后想 考公务员 可以报考 财经 、法学、语言、计算机类;想学医又不想又太大工作压力可以选择口腔医学、护理、医药类……

(4)锁定院校和专业

至少分三类:

冲(根据最近三年招生情况，觉得被录取有希望但希望较小)

稳(根据最近三年招生情况，觉得被录取希望很大)

保(根据最近三年招生情况，基本确保会被录取)

(5)把握时间节点

考试结束，等待公布成绩、公布控制分数线、各批次志愿填报及录取结果、征集志愿等 很多事情需要关注，这些都关系到考生的切身利益。

尤其征集志愿时间不会太长，考生需要经常查看自己志愿状态，如果被滑档或退档不要着急，可以选择征集志愿在次投递，不然就只能选择下一报考批次了

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北京卷高考数学试卷及答案解析2022年

连结4个球的球心为小正四面体，可计算小四面体的高为(2/3)倍根号3。

将原四面体看成三棱锥（确定其中一面为底面），将4个球看成三个底球，一个上球。

过上球球心作三棱锥底面的平行平面，截三棱锥为上下两部分，上部分为更小的正四面体。

其中，上球球心为更小正四面体底面三角形的中心。

上球球心到更小四面体某一侧面距离为1（其实就是球心与切点的距离）。

由此可得，更小四面体的高为3。所以，原四面体高为4+(2/3)倍根号3

2010高考数学全国2卷理科选择第6题

多年来北京卷会在最后一题做大胆的创新。具体来说,北京卷的最后一题并不执着于具体的知识或 方法 ,而是通过全新的背景,考查一般意义下的数学素养。下面是我为大家收集的关于北京卷高考数学试卷及答案解析2022年。希望可以帮助大家。

北京卷高考数学试卷

北京卷高考数学答案解析

高中数学知识汇总

必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2

选修1--1：重点：高考占30分

1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)

选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)

理科：选修2—1、2—2、2—3

选修2--1：1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)

选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

高考的知识板块

集合与简单逻辑：5分或不考

函数：高考60分：①、指数函数 ②对数函数 ③二次函数 ④三次函数 ⑤三角函数 ⑥抽象函数(无函数表达式，不易理解，难点)

平面向量与解三角形

立体几何：22分左右

不等式：(线性规则)5分必考

数列：17分 (一道大题+一道选择或填空)易和函数结合命题

平面解析几何：(30分左右)

计算原理：10分左右

概率统计：12分----17分

复数：5分

推理证明

一般高考大题分布

1、17题：三角函数

2、18、19、20 三题：立体几何 、概率 、数列

3、21、22 题：函数、圆锥曲线

成绩不理想一般是以下几种情况：

做题不细心，(会做，做不对)

基础知识没有掌握

解决问题不全面，知识的运用没有系统化(如：一道题综合了多个知识点)

心理素质不好

总之学__数学一定要掌握科学的学__方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到 2、错题收集、归纳 总结

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求数学大神帮忙，解答一道高考数学题，2014年全国卷新课标2高考文科18题。下面是题目

卡片1、2、3、4、5、6

信封A/B/C

1、2看成一个整体，选一个信封C31

剩下四张卡片选2张放入B，C42

另外两张自然在C

故事C31*C42=18

这题考查直线与平面垂直,点到平面的距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；第二问通过AP=1，AD根号3，三棱锥P-ABD体积V=根号3/4,求出AB，作AH⊥PB角PB与H。

解： （1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，

∵ABCD是矩形，∴O为BD中点，这是详细答案://gz.qiujieda/exercise/math/804043你看下。有详细的解答过程及分析。四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。（1）证明:PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=根号3,三棱锥P-ABD体积V=根号3/4.求A到平面PBC距离。

你自己琢磨下答案，不明白可以继续问我哦，加油~有帮助的话希望能给你个纳哦，祝你学习进步！