高考排列组合经典例题_高考排列组合试题

1.求一些关于高中排列和组合的经典例题。急！！

2.高三数学排列组合

3.高考数学排列组合题

4.高中的排列组合问题

5.高三数学排列组合问题

1,）6个点一共有C（6，3）=20种情况。其中有四种不成立。

?2：有4条3点共线，级4XC（3,3）=4.

如图

2）100件抽出3件共有C（100,3）种。其中抽出的3件中一件次品都没得的情况有C（97，3）。

所以至少有一件次品的有C（100,3）-C（97，3）中。（反面考虑）

3）圆上的任3点户部共线，所以可以作C（10,2）=45条弦。

求一些关于高中排列和组合的经典例题。急！！

1、一位数是7，共1个；

2、两位数：分有一个7的有8+9个，两个7的有1个，共18个；

3、三位数：一个7的，百位为7有9*9=81个，十位为7有8*9=72个，个位为7有8*9=72个，两个7的有9+8+9=26个，三个7的1个，共252个；

4、四位数……

可以按以上方法去做。

也可以用下面的方法（间接法，减去没有7的）：

1、一位数：10-9=9-8=1；

2、两位数：9×10-8×9

3、三位数：9×10×10-8×9×9

4、四位数：9×10×10×10-8×9×9×9

5、五位数：9×10×10×10×10-8×9×9×9×9

……

9、九位数：9×10^8-8×9^8

10、十位数：当最高位为1时：10^9-9^9；

当最高位为2时：百万为8有1个，百万位不为8(为0-7)的有8×10^6-7×9^6

把以上结果加起来:

9(1+10+10^2+……+10^8)-8(1+9+9^2+……9^8)+10^9-9^9+×10^6-7×9^6+1

括号内是等比数列,可以用等比数列求和公式计算.

下面应该好计算了。

这种题目没有必要做这么大的数字的,小一点就可以了,掌握方法更重要:

前一种是直接法,后一种是间接法.

高三数学排列组合

例1（1995年上海高考题）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有 种.

误解：因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机，所以只有2种取法.

错因分析：误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类”办法，每类办法中都还有不同的取法.

正解：由分析，完成第一类办法还可以分成两步：第一步在原装计算机中任意选取2台，有种方法；第二步是在组装计算机任意选取3台，有种方法，据乘法原理共有种方法.同理，完成第二类办法中有种方法.据加法原理完成全部的选取过程共有种方法.

例2 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.

（A）? （B）? （C） （D）

误解：把四个冠军，排在甲、乙、丙三个位置上，选A.

错因分析：误解是没有理解乘法原理的概念，盲目地套用公式.

正解：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.

说明：本题还有同学这样误解，甲乙丙夺冠均有四种情况，由乘法原理得.这是由于没有考虑到某项冠军一旦被一人夺得后，其他人就不再有4种夺冠可能.

2判断不出是排列还是组合出错

在判断一个问题是排列还是组合问题时，主要看元素的组成有没有顺序性，有顺序的是排列，无顺序的是组合.

例3 有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？

误解：因为是8个小球的全排列，所以共有种方法.

错因分析：误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的，5个白色小球也是完全相同的，同色球之间互换位置是同一种排法.

正解：8个小球排好后对应着8个位置，题中的排法相当于在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题.这样共有：排法.

3重复计算出错

在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。

例4（2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）

（A）480?种 （B）240种? （C）120种 （D）96种

误解：先从5本书中取4本分给4个人，有种方法，剩下的1本书可以给任意一个人有4种分法，共有种不同的分法，选A.

错因分析：设5本书为、、、、，四个人为甲、乙、丙、丁.按照上述分法可能如下的表1和表2：

表1是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本书给甲的情况；表2是甲首先分得、乙分得、丙分得、丁分得，最后一本书给甲的情况.这两种情况是完全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次.

正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有种方法；第二步：再把4本书分给4个学生，有种方法.由乘法原理，共有种方法，故选B.

例5 某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）种.

（A）5040? （B）1260? （C）210 （D）630

误解：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个人再进行全排列.共有：，选B.

错因分析：这里是均匀分组问题.比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了.

正解：种.

4遗漏计算出错

在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。

例6 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（ ）

（A）36个 （B）48个 （C）66个? （D）72个

误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，

又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取

法，剩下3个数排中间两个位置有种排法，共有个.

错因分析：误解只考虑了四位数的情况，而比1000大的奇数还可能是五位数.

正解：任一个五位的奇数都符合要求，共有个，再由前面分析四位数个数和五位数个数之和共有72个，选D.

5忽视题设条件出错

在解决排列组合问题时一定要注意题目中的每一句话甚至每一个字和符号，不然就可能多解或者漏解.

例7 (2003全国高考题)如图，一个

地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4

种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）

误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种.

错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.

正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法；当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有种.综上共有：种.

例8 已知是关于的一元二次方程，其中、，求解集不同的一元二次方程的个数.

误解：从集合中任意取两个元素作为、，方程有个，当、取同一个数时方程有1个，共有个.

错因分析：误解中没有注意到题设中：“求解集不同的……”所以在上述解法中要去掉同解情况，由于同解、同解，故要减去2个。

正解：由分析，共有个解集不同的一元二次方程.

6未考虑特殊情况出错

在排列组合中要特别注意一些特殊情况，一有疏漏就会出错.

例9 现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ ）

(A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种

误解：因为共有人民币10张，每张人民币都有取和不取2种情况，减去全不取的1种情况，共有种.

错因分析：这里100元面值比较特殊有两张，在误解中被计算成 4 种情况，实际上只有不取、取一张和取二张3种情况.

正解：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.

7题意的理解偏差出错

例10 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ ）种.

（A）（B）?（C）（D）

误解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有种排法，5人排好后产生6个空档，插入甲、乙、丙三人有种方法，这样共有种排法，选A.

错因分析：误解中没有理解“甲、乙、丙三人不能相邻”的含义，得到的结果是“甲、乙、丙三人互不相邻”的情况.“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻.

正解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

8解题策略的选择不当出错

有些排列组合问题用直接法或分类讨论比较困难，要采取适当的解决策略，如间接法、插入法、捆绑法、概率法等，有助于问题的解决.

例10 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.

（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种

误解：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案.

错因分析：显然这里有重复计算.如：班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂，这与班先派去了甲工厂，班选择时也去了甲工厂是同一种情况，而在上述解法中当作了不一样的情况，并且这种重复很难排除.

正解：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.

排列组合问题虽然种类繁多，但只要能把握住最常见的原理和方法，即：“分步用乘、分类用加、有序排列、无序组合”，留心容易出错的地方就能够以不变应万变，把排列组合学好.

高考数学排列组合题

正确答案B，48

一，2、4分组

1）两女两男在一组，另两男一组：C(4，2）=6

2）男1女1、另一组男3女1：C(2，1）C（4，1）=2*4=8

二，每3人一组：（1/2)*C(6,3)=10

注：6取3分组时，是重复的，如当123一组时，对应456已存在了，所以要除以2

三，考虑有甲乙两地，所以选派方案为

2*（6+8+10）=48

高中的排列组合问题

8种。

第一张给男1时，第三张只能给女1，那此时有2种情况，

第一张给女1时，同理2种情况，

第一张给男2时，第三张只能给女2，此时2种情况，

第一张给女2时，同理2种情况。

故有8种方法。

高三数学排列组合问题

看看下面的方法，估计你就开窍了

一、相临问题——捆绑法

例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有 种。

评注：一般地: 个人站成一排,其中某 个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有 种排法。

二、不相临问题——选空插入法

例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： 种 .

评注：若 个人站成一排，其中 个人不相邻，可用“插空”法解决，共有 种排法。

三、复杂问题——总体排除法

在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.

解：从7个点中取3个点的取法有 种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 －3＝32个.

四、特殊元素——优先考虑法

对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 种，而其余学生的排法有 种，所以共有 ＝72种不同的排法.

例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有 种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 种排法，所以不同的出场安排共有 ＝252种.

五、多元问题——分类讨论法

对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。

例6．（2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ）

A．42 B．30 C．20 D．12

解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1.不相临：共有A62种；2.相临：共有A22A61种。故不同插法的种数为：A62 +A22A61=42 ，故选A。

例7．（2003年全国高考试题）如图， 一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）

解：区域1与其他四个区域相邻，而其他每个区域都与三个区域相邻，因此，可以涂三种或四种颜色． 用三种颜色着色有 =24种方法, 用四种颜色着色有 =48种方法,从而共有24+48=72种方法,应填72.

六、混合问题——先选后排法

对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略．

例8．（2002年北京高考）12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）

A． 种 B． 种

C． 种 D． 种

解：本试题属于均分组问题。 则12名同学均分成3组共有 种方法,分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有： 种，故选A。

例9．（2003年北京高考试题）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ）

A．24种 B．18种 C．12种 D．6种

解:先选后排,分步实施. 由题意，不同的选法有: C32种,不同的排法有: A31?A22,故不同的种植方法共有A31?C32?A22=12，故应选C.

七．相同元素分配——档板分隔法

例10．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？

本题考查组合问题。

解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个“空档”内插入两个相同“I”（一般可视为“隔板”）共有 种插法，即有15种分法。

总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。

具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：

（1）以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。

（2）以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。

（3）先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。

排列组合问题的解题方略

湖北省安陆市第二高级中学 张征洪

排列组合知识，广泛应用于实际，掌握好排列组合知识，能帮助我们在生产生活中，解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结，以期充分掌握排列组合知识。

首先，谈谈排列组合综合问题的一般解题规律:

1）使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。

2）排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。

3）复杂的排列问题常常通过试验、画 “树图 ”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。

4）按元素的性质进行分类，按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法，要注意“至少、至多”等限制词的意义。

5）处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

6）在解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能熟练地对问题进行分类，牢记排列数与组合数公式与组合数性质，容易产生的错误是重复和遗漏计数。

总之，解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。

其次，我们在抓住问题的本质特征和规律，灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时，还要注意讲究一些解题策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。

一．特殊元素（位置）的“优先安排法”：对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。

例1、 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）。

A． 24个 B.30个 C.40个 D.60个

[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有A42个，2）0不排在末尾时，则有C21 A31A31个，由分数计数原理，共有偶数A42 + C21 A31A31=30个，选B。

二．总体淘汰法：对于含否定的问题，还可以从总体中把不合要求的除去。如例1中，也可用此法解答:五个数字组成三位数的全排列有A53个，排好后发现0不能排首位，而且数字3，5也不能排末位，这两种排法要排除，故有A53--3A42+ C21A31=30个偶数。

三．合理分类与准确分步含有约束条件的排列组合问题，按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

四．相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．

例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)

解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有A55种排法；又3本数学书有A33种排法，2本外语书有A22种排法；根据分步计数原理共有排法A55 A33 A22=1440(种).

注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．

五．不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．

例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)

解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有A22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有A22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有A33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有A42种插法，所以符合条件的八位数共有A22 A22 A33 A42＝288(种)．

注：运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．

六．顺序固定用“除法”：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。

例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

分析：不考虑附加条件，排队方法有A66种，而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有A66 ÷A33 =120种。(或A63种)

例5、4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。

解：先在7个位置中任取4个给男生，有A74 种排法，余下的3个位置给女生，只有一种排法，故有A74 种排法。(也可以是A77 ÷A33种)

七．分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。

例6、7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种？

分析：7个人可以在前两排随意就坐，再无其它条件,故两排可看作一排来处理，不同的坐法共有A77种。

八．逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。

例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的方格中，每方格填1个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（ ）

A．6 B.9 C.11 D.23

解：第一方格内可填2或3或4，如第一填2，则第二方格可填1或3或4，若第二方格内填1，则后两方格只有一种方法；若第二方格填3或4，后两方格也只有一种填法。一共有9种填法，故选B

九、构造模型 “隔板法”

对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。

例8、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？

分析：建立隔板模型：将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成的11个间隙中任意插入3块隔板，把球分成4堆，每一种分法所得4堆球的各堆球的数目，对应为a、b、c、d的一组正整解，故原方程的正整数解的组数共有C113 .

又如方程a+b+c+d=12非负整数解的个数,可用此法解。

十.正难则反——排除法

对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．

例9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种．

A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

解：在被取出的3台中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合题意，因此符合题意的抽取方法有C93-C43-C53=70(种)，故选C．

注：这种方法适用于反面的情况明确且易于计算的习题．

十一．逐步探索法：对于情况复杂，不易发现其规律的问题需要认真分析，探索出其规律

例10、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则不同的取法种数有多少种。

解：两个数相加中以较小的数为被加数，1+100>100，1为被加数时有1种，2为被加数有2种，…，49为被加数的有49种，50为被加数的有50种，但51为被加数有49种，52为被加数有48种，…，99为被捕加数的只有1种，故不同的取法有（1+2+3+…+50）+（49+48+…+1）=2500种

十二．一一对应法：

例11.在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？

解：要产生一名冠军，要淘汰冠军以外的所有选手，即要淘汰99名选手，要淘汰一名就要进行一场，故比赛99场。

应该指出的是，以上介绍的各种方法是解决一般排列组合问题常用方法，并非绝对的。数学是一门非常灵活的课程，同一问题有时会有多种解法，这时，要认真思考和分析，灵活选择最佳方法．还有像多元问题“分类法”、环排问题“线排法”、“等概率法”等在此不赘述了。

概率分母永远是你要取的数字 比如10件产品2件次品，从中取2件，恰好是合格的概率 你先想是排列还是组合 没有顺序就是组合 题中说到从中取2件就是10个取2所以分母就是C102 分子永远都是他所提的要求 题中说都要求是合格的 你想合格一共有8个 那就是8个里面取2个 C82

假设甲、乙、丙、丁四位老师在1、2、3、4四个班教书，那么考试时，

每位老师监考一个班，此为组合，则有

4×3×2×1=24种方式，

这24种组合中老师在自己班上的情况是：

只有一个老师在自己班：假设甲在1班，则2班有丙，丁监考，3、4班监考情况分别对应一种。

则总数为4×2=8。

有两个老师在自己班：假设甲、乙在自己班，则丙，丁不在自己班只有一种情况。

则考虑哪两位老师在自己班有：4×3/2或3+2+1=6（排列组合）

有三个老师在自己班：此时第四个老师一定在自己班，所以是1种。

终上所述，则共有监考方法

24-8-6-1=9（种）