高考数学双曲线真题_高考双曲线真题

1.关于圆锥曲线·的高考题和详细答案

2.高考数学问题:双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2

3.高考数学问题:若双曲线xx/25+yy/9=1与双曲线xx/(25-k)+yy/(9-k)=1有相等的焦距

4.[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

1

设圆心为O;

设双曲线方程为

x^2/a^2

-

y^2/b^2=1;

a^2+b^2=c^2;

离心率e=c/a;

由题意知:

该圆过点(c,±b√(e^2

-1)

);

而且|a-c|=|y0|=|±b√(e^2

-1)|

→(a-c)^2=b^2·(e^2

-1);

→c^2

-2ac

+a^2

=

b^2·e^2

-b^2

→(c^2

+a^2

+b^2)=2ac

+b^2·e^2

即

2c^2

=2ac

+(c^2

-a^2)·e^2

两边同时除以a^2

得

2=2e

+(e^2

-1)·e^2

e^4

-e^2

+2e

-2

=0;

(e^4

-1)

-(e-1)^2

=0;

(e^2

+1)(e+1)(e-1)-(e-1)^2

=0;

(e-1)[e^3+e^2+e+1-(e-1)]=0;

(e-1)(e^3+e^2+2)=0;

e>0,∴e^3+e^2+2＞0；

∴只能e=1.

离心率是1.

2

矩形的四个顶点到其中心(对角线交点)的距离相等;

则易知,无论折成什么角度,O到A,B,C,D四点的距离都是相等的;

等于半对角线长r=√(6^2

+8^2

)/2=5;

也就是说,过这四个顶点的球(即四面体的外接球)永远是以O为球心,以5为半径.

则球的表面积为

S=4π·r^2=100π.

3

将A,B两点的坐标代入式子

x^2/(a^2/2)+y^2/a^2

,

使其都大于1,

得:

1^2/(a^2/2)

+

2^2/a^2

＞1→

a＜√6；

2^2/(a^2/2)

+

3^2/a^2

＞1→

a＜√17.

所以,a＜√17

关于圆锥曲线·的高考题和详细答案

这个题比较简单的，可能你没仔细去想。

设AF2=x，

则AF1=3x，

又角F1AF2=90度，

所以由勾股定理可得

F1F2=sqrt（10）x

因为F1F2=2c，AF1-AF2=2a，

所以e=c/a

=F1F2/(AF1-AF2)

=sqrt（10）x/2x

=sqrt（10）/2

即二分之根号十

高考数学问题:双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2

高考倒数第二题一般考圆锥曲线，高考一般考椭圆或双曲线，无非是联立方程，韦达定理的应用。下面几题你看看吧

1，（2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ C ）

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

2，（2006安徽高考卷）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（D ）

A． B． C． D．

3, (2006上海卷)已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 ，则求该椭圆的标准方程为 。

4, （2006江西卷）已知 为双曲线 的两个焦点， 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， 为坐标原点．下面四个命题

A． 的内切圆的圆心必在直线 上；B． 的内切圆的圆心必在直线 上；

C． 的内切圆的圆心必在直线 上； D． 的内切圆必通过点 ．

其中真命题的代号是 A、D （写出所有真命题的代号）．

5, 中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

设椭圆的方程为 ，双曲线得方程为 ，半焦距c＝

由已知得：a1－a2＝4

，解得：a1＝7，a2＝3

所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：

，

6, 已知在平面直角坐标系 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点 .

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；

（3）过原点 的直线交椭圆于点 ，求 面积的最大值。

(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x=

得

x0=2x－1

y=

y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

高考数学问题:若双曲线xx/25+yy/9=1与双曲线xx/(25-k)+yy/(9-k)=1有相等的焦距

1

解： ∵x^2/9-y^2/16=1

∴a=3 b=4 c=5 F1（-5，0）。F2（5，0）

P（x1，y1） y1既为点P到x轴的距离。

∵PF1⊥PF2

∴│PF1│＾2 +│PF2│＾2 =│F1F2│＾2 =4c＾2 =100

│PF1│-│PF2│=2a=6

∴（│PF1│-│PF2│）＾2 +2│PF1││PF2│=100

即 (2a)^2+2│PF1││PF2│=100 ;

则 │PF1││PF2│=32.

又三角形PF1F2面积

S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

所以|y|=│PF1││PF2│/│F1F2│=16/5.

2

x^2/4+y^2=1;

不妨设椭圆上的一点A(2,0)

等腰直角三角形则三角形关于x轴对称

所以腰和x轴夹角是45

所以一条腰是y=tan45(x-2)=x-2

代入

5x^2-16x+12=0

(x-2)(5x-6)=0

x=2就是A

所以x=6/5,y=x-2=-4/5

所以另一个顶点是B(6/5,4/5)

则直角边AB^2=(2-6/5)^2+(0-4/5)^2=32/25

所以面积=AB^2/2=16/25

3

设外心M的坐标为(x,y);由题意得:BC中点为(x,0);设外径为R;

由勾股定理得: R^2=3^2 + y^2;

则:由题意,|MA|=|MB|=|MC|;

则 |MA|^2 =|MB|^2 =R^2;

则 R^2=(0-x)^2 + (5-y)^2 = 3^2 + y^2;

整理得: x^2 -10y +16=0;

《即x^2=10(y-(8/5)》

[2013·天津高考]已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px(p>0)的准线分别

第一题有误，后者应为曲线而非双曲线。由于k值不确定，后者有可能成为双曲线，分析可知，k<25(大于25在实数范围内无意义)。讨论后者为双曲线和椭圆的情况即可，且k≠9 （等9无意义）。当为双曲线时，xx/(25-k)+yy/(9-k)=1变为

xx/(25-k)-yy/(k-9)=1，则有25-k+k-9=16=25-9，即k>9符合题意要求。

当为椭圆时，xx/(25-k)+yy/(9-k)=1变为xx/(25-k)+yy/(9-k)=1，则有25-k-9+k=16=25-9,即k<9符合题意要求,故选A

第二题：设√(x+y)=t，则由题意可知：x+y-4√(x+y)+2m=0→t^2-4t+2m=0有唯一的解或者有两个根，其中一根小于0，即方程有根，但两根不能同时大于0：所以4^2-4*2m=0→m=2，或4m<0→m<0,所以选B

第三题可以看做|x|-|y|-1=0，xx-4=0两个图像围合部分的面积。这个划出图像就可以算出来，他们图像围合部分是两个三角形，每个三角形的面积为1，和为2