江苏高考数学解析几何_江苏高考数学解析几何大题

1.高考解析几何解题技巧？

2.江苏高考数学偏重几何还是代数啊

3.2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

4.如何评价2017高考数学江苏卷

5.2011高考数学考纲 江苏

6.2020江苏高考数学平均分数

高考数学六道大题的题型是：三角函数，概率，立体几何，函数，数列，解析几何。

1、三角函数。是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

2、概率。它是反映随机事件出现的可能性大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。

3、立体几何。是3维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。

4、函数。数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

5、数列。是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

6、解析几何。是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。

学习数学重要性：

1、数学与我们生活息息相关。要说学数学的真正效果，它不是体现在应试教育上，而是将来自身的思维上。

2、数学的重要性不言而喻。数学是一切科学的基础，是培养逻辑思维重要渠道，可以说我们人类的每一次重大进步都有数学这门学科在做强有力的支撑。

3、生活中的数学知识运用无处不在。从日常生活中柴米油盐的费用的计算，到天文地理、质量控制、农业经济、航天事业都存在着运用数学的影子。

高考解析几何解题技巧？

江苏新高考高中有8册数学书

《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》、必修一到五、选修一到四。

《高中数学必修1》，即《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》的简称）是2007年人民教育出版社出版的图书，作者是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。

江苏高考数学偏重几何还是代数啊

高考数学解析几何题解题技巧

每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，高考数学解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。

我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50%，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：

① 求曲线方程(类型确定、类型未定)；

②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；

③与曲线有关的最(极)值问题；

④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；

(3)能力立意，渗透数学思想：如2000年第(22)题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中，对直线与圆内容的考查主要分两部分：

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等)有关的问题；

②对称问题(包括关于点对称，关于直线对称)要熟记解法；

③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。

预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等，从近十年高考试题看大致有以下三类：

(1)考查圆锥曲线的概念与性质；

(2)求曲线方程和求轨迹；

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考试大纲这部分的变动就是（1）、简单线性规划由08年的了解提高到理解，（2）、椭圆的参数方程由08年的了解提高到理解。

04----08年，解析几何部分的命题都是“一大两小”——一个解答题两个客观题，多是以平面向量为载体，综合圆锥曲线交汇处为主干，构筑成知识网络型圆锥曲线问题，使平面向量的知识与解析几何的知识得到了很好的整合。集中体现对考生综合知识和应变能力的考查。

考查的重点落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系，往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元，借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点问题有求曲线方程问题、参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、直线过定点问题、对称问题等，所以我们要掌握这些问题的基本解法。

命题特别注意对思维严密性的考查，解题时需要注意考虑以下几个问题：

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上；注意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零，相交问题注意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式：搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。如果前后小题各自有强化条件，则为并列关系，前面小题结论后面小题不能用；不过考题经常给出的是递进关系，有（1）、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系，（2）第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程，（3）探索型问题等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合，也要注意向量的给出形式：

（1）、直接反映图形位置关系和性质的,如?=0，=（ )，λ,以及过三角形“四心”的向量表达式等；

（2）、=λ：如果已知M的坐标，按向量展开；如果未知M的坐标，按定比分点公式代入表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出，则考虑其图形特征（数形结合）。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用，注意圆锥曲线的性质的应用。

6、注意数形结合，特别注意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力，所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中，发现积累一些式子的常用变形技巧，如假分式的分离技巧，对称替代的技巧，构造对称式用韦达定理代入的技巧，构造均值不等式的变形技巧等，以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

例1已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

（1）若△POM的面积为，求向量与的夹角。

（2）试证明直线PQ恒过一个定点。

高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近三年高考试题以及2010年的模拟试题，找出相应的一些规律，我们就大胆地猜想高考解答题命题的一些思路和趋势，指导我们后面的复习。对待高考，我们应该采取正确的态度，再大胆预测的同时，更要注重基础知识的进一步巩固，多做一些简单的综合练习，提高自己的解题能力.

2019年江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

当然是代数 几何只用得着比较基础的东西 主要体现在数形结合里（不过主要还是借助坐标系而不是纯粹的平面几何）

解析几何题里也会用平面几何来简化计算

还有就是附加题里的平面几何 不过那个几乎是送分的

如何评价2017高考数学江苏卷

江苏高考数学试卷答案点评和难度解析

7日下午江苏高考第二科数学考试结束。据考生反馈，今年数学的“压轴题”较难。南京市第三高级中学数学教师范书韵也表示，此次试题有一定区分度，比2013年江苏高考的数学试题要难一些。

范书韵同时指出，今年的数学试题仍然重视基础，考察了8个C级考点，知识点分布与往年一致。解答题前三题，分别考察了三角函数、立体几何、解析几何，相对比较基础、容易上手，从考生反馈的情况看，大部分考生这三题都比较容易上手。

后面的函数导数题、数列题则有一定难度，且每题三个小问之间难度依次增加，想全部答出不容易。此外，往年出现在试卷“上半场”的应用题今年移到了第18题（倒数第三题），难度也相应有所增加。

范书韵表示，今年总体难度应该说在考生心理预期的范围之内。在今年的《考试说明》中就曾明确指出，“有必要区分度和难度”，因此在复习及模拟考试中，老师和考生都做了一定准备。“总体而言，这是一份不错的试卷，整体结构平稳，设置一定区分度也有利于高校人才的选拔。”

2011高考数学考纲 江苏

2017年江苏高考数学试卷，在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，对数据处理能力、应用意识的要求比以往有所提高。2017年江苏数学试卷在“稳中求进”中具体知识点有变化。

1.体现新课标理念，实现平稳过渡。试卷紧扣江苏考试大纲，新增内容的考查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，难度不大。对传统内容的考查在保持平稳的基础上进行了适度创新。如第7题首次考查几何概型概率问题。

2.关注通性通法。试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求。 如第17题解析几何考查两直线交点以及点在曲线上。第20题以极值为载体考查根与系数关系、三次方程因式分解。第19题以新定义形式多层次考查等差数列定义。

3.体现数学应用，关注社会生活。第10题以实际生活中运费、存储费用为背景的基本不等式求最值问题，第18题以常见的正四棱柱和正四棱台为背景的解三角形问题，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向。

4.附加题部分，前四道选做题对知识点的考查单一，方法清晰，学生入手较易。两道必做题一改常规，既考查空间向量在立体几何中应用，又考查概率分布与期望值，既考查运算能力，又考查思维能力。

2020江苏高考数学平均分数

2011年江苏省高考说明

数学科

一、命题指导思想

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，20011年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据中华人民共和国教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.

突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查

对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点．注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查．

2．重视数学基本能力和综合能力的考查

数学基本能力主要包括空问想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力．

(1)空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系， 并能够对空间图形进行分解和组合．

(2)抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断．

(3)推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性．

(4)运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.

(5)数据处理能力考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题．

数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题．

3．注重数学的应用意识和创新意识的考查

数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决．

创新意识的考查要求是：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题。

二、考试内容及要求

数学试题由必做题与附加题两部分组成．选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答．必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列l的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2(不含选修系列1)中的内容以及选修系列4中专题4—1《几何证明选讲》、4—2《矩阵与变换》、4—4《坐标系与参数方程》、4—5《不等式选讲》这4个专题的内容(考生只需选考其中两个专题)．

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在下表中分别用A、B、C表示)．

了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题

理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．

掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．

具体考查要求如下：

1 必做题部分

内 容 要 求

A B C

1．集合 集合及其表示 √

子集 √

交集、并集、补集 √

2.函数概念与基本初等函数I 函数的概念 √

函数的基本性质 √

指数与对数 √

指数函数的图象和性质 √

对数函数的图象和性质 √

幂函数 √

函数与方程 √

函数模型及其应用 √

3基本初等函数Ⅱ

（三角函数）、 三角恒等变换

三角函数的有关概念 √

同角三角函数的基本关系式 √ 0

正弦、余弦的诱导公式 √

正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 √

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 √

两角和(差)的正弦、余弦及正切 √

二倍角的正弦、余弦及正切 √

积化和差、 和差化积、半角公式 √

4．解三角形 正弦定理、余弦定理及其应用 √

5．平面向量 平面向量的概念 √

平面向量的加法、减法及数乘运算 √

平面向量的坐标表示 √

平面向量的数量积 √

平面向量的平行与垂直 √

平面向量的应用 √

6．数列 数列的概念 √

等差数列 √

等比数列 √

7．不等式 基本不等式 √

一元二次不等式 √

线性规划 √

8．复数 复数的概念 √

复数的四则运算 √

复数的几何意义 √

9．导数及其应用 导数的概念 √

导数的几何意义 √

导数的运算 √

利用导数研究函数的单调性和极值 √

导数在实际问题中的应用 √

续表

内 容 要求

A B C

10．算法初步 算法的含义 √

流程图 √

基本算法语句 √

11．常用逻辑用语 命题的四种形式 √

充分条件、必要条件、充分必要条件 √

简单的逻辑联结词 √

全称量词与存在量词 √

12．推理与

证明

合情推理与演绎推理 √

分析法与综合法 √

反证法 √

13．概率、统计 抽样方法 √

总体分布的估计 √

总体特征数的估计 √

变量的相关性 √

随机事件与概率 √

古典概型 √

几何概型 √

互斥事件及其发生的概率 √

14.空间几何体 柱、锥、台、球及其简单组合体 √

柱、锥、台、球的表面积和体积 √

15.点、线、面之间的位置关系 平面及其基本性质 √

直线与平面平行、垂直的判定及性质 √

两平面平行、垂直的判定及性质 √

16．平面解析

几何初步 直线的斜率与倾斜角 √

直线方程 √

直线的平行关系与垂直关系 √

两条直线的交点 √

两点间的距离，点到直线的距离 √

圆的标准方程和一般方程 √

直线与圆、圆与圆的位置关系 √

空间直角坐标系 √

17．圆锥曲线与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √

中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2：附加题部分

内容 要 求

A B C

选修系列2：不含选修系列

1

中的内容 1．圆锥曲线与方程

曲线与方程 √

顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √

2．空间向量

与立体几何

空间向量的概念 √

空间向量共线、共面的充分必要条件

条件 √

空间向量的加法、减法及数乘运算 √

空间向量的坐标表示 √

空间向量的数量积 √

空间向量的共线与垂直 √

直线的方向向量与平面的法向量 √

空间向量的应用 √

3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √

定积分 √

4．推理与证明 数学归纳法的原理 √

数学归纳法的简单应用 √

5．计数原理 加法原理与乘法原理 √

排列与组合 √

二项式定理 √

6．概率统计 离散型随机变量及其分布列 √

超几何分布 √

条件概率及相互独立事件 √

n次独立重复试验的模型及二项分布 √

离散型随机变量的均值与方差 √

选修系列

4

中含

4

个专题

7．几何证明选讲 相似三角形的判定与性质定理 √

射影定理 √

圆的切线的判定与性质定理 √

圆周角定理，弦切角定理 √

相交弦定理、割线定理、切割线定理 √

圆内接四边形的判定与性质定理 √

8．矩阵与变换 矩阵的概念 √

二阶矩阵与平面向量 √

常见的平面变换 √

矩阵的复合与矩阵的乘法 √

二阶逆矩阵 √

二阶矩阵的特征值和特征向量 √

二阶矩阵的简单应用 √

9．坐标系与参数方程 坐标系的有关概念 √

简单图形的极坐标方程 √

极坐标方程与直角坐标方程的互化 √

参数方程 √

直线、圆及椭圆的参数方程 √

参数方程与普通方程的互化 √

参数方程的简单应用 √

10．不等式选讲 不等式的基本性质 √

含有绝对值的不等式的求解 √

不等式的证明(比较法、综合法、分析法) √

算术-几何平均不等式、柯西不等式 √

利用不等式求最大(小)值 √

运用数学归纳法证明不等式 √

三、考试形式及试卷结构

(一)考试形式

闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．

(二)考试题型

1．必做题 必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14题，约占70分；解答题6题，约占90分．

2．附加题 附加题部分由解答题组成，共6题．其中，必做题2小题，考查选修系列2(不含选修系列1)中的内容；选做题共4题，依次考查选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生从中选2题作答．

填空题只要求直接写出结果，不必写出计算或推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(三)试题难易比例 ．

必做题部分由容易题、中等题和难题组成. 容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为4：4：2．

附加题部分由容易题、中等题和难题组成．容易题、中等题和难题在试题中所占分值的比例大致为5：4：1．

四、典型题示例

A.必做题部分

1. 函数y=Asin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）

在闭区间[?π,0]上的图象如图所示，则ω= ．

解析本题主要考查三角函数的图象与周期,本题属于容易题.

答案3.

2. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

解析本题主要考查古典概型,本题属于容易题.

答案.

3.若是虚数单位)，则乘积的值是

解析本题主要考查复数的基本概念,本题属于容易题.

答案-3

4.设集合，则集合A中有 个元素.

解析本题主要解一元二次不等式、集合的运算等基础知识,本题属于容易题.

答案6

5. 右图是一个算法的流程图，最后输出的W= ．

解析本题主要考查算法流程图的基本知识,本题属于容易题.

答案22

6．设直线是曲线的一条切线，

则实数b= .

解析本题主要考查导数的几何意义,切线的求法,本题属于中等题.

答案.

7．在直角坐标系中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点.若P(2,2)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为 ．

解析本题主要考查中点坐标公式,抛物线的方程等基础知识,本题属于中等题.

答案

8.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是 ．

解析本题主要考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系等基础知识,本题属于中等题.

答案

9.已知数列{}的前项和，若它的第项满足，则 ．

解析本题主要考查数列的前n项和与其通项的关系,以及简单的不等式等基础知识,本题属中等题.

参考答案

10．已知向量，若与垂直，则实数的值为________.

解析本题主要考查用坐标表示的平面向量的加减数乘及数量积的运算等基础知识,本题属中等题.

答案

11．设是

解析本题主要考查代数式的变形及基本不等式等基础知识,本题属中等题.

答案3

12.满足条件的三角形的面积的最大值是_______________.

解析本题主要考查灵活运用有关的基础知识解决问题的能力.本题属难题.

答案

二、解答题

13．在ABC中，C－A=, sinB=.

（1）求sinA的值；

(2)设AC=，求ABC的面积.

解析本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识,考查运算求解能力.本题属容易题.

参考答案（1）由，且，

∴，∴，

∴，又，∴

（2）如图，由正弦定理得

∴，又

∴

14.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C．

求证：（1）EF‖平面ABC；

（2）平面A1FD平面BB1C1C．

解析本题主要考查线面平行、面面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.本题属容易题.

参考答案

（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EF‖BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

∴EF‖平面ABC；

（2）在直三棱柱ABC?A1B1C1中，，

∵A1D平面A1B1C1，∴．

又，BB1B1C=B1，∴．

又，所以平面A1FD平面BB1C1C．

15. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个

焦点的距离分别是7和1.

(1)求椭圆的方程‘

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

解析本题主要考查解析几何中的一些基本内容及基本方法,考查运算求解的能力.本题属中等题.

参考答案（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

{ 解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故 ①

由点P在椭圆C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

16.设函数,曲线在点处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线及直线所围成的三角形的面积是一个(与无关的)定值,并求此定值.

解析本题主要考查导数的几何意义，导数的运算以及直线方程等基础知识，考查运算求解的能力，推理论证能力.本题属中等题.

参考答案（I）方程可化为.

当时，.

又.

于是解得

故.

(II)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为

,

即.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

令得,从而得切线与直线的交点坐标为.

所以点处的切线与直线,所围三角形的面积为

.

故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定

值，此定值为6.

17.（1）设是各项均不为零的n（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当时,求的数值;②求的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。

解析本题以等差数列等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力.本题属难题.

参考答案首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0.

事实上，设这个数列中的连续三项a- d0，a，a+ d0成等比数列，则

由此得d0=0.

（1）（ⅰ）当n=4时,由于数列的公差，故由基本事实只可能删去或，

若删去，则由成等比数列，得，因，故由上式得 ，即。此时，数列为-4d，-3d，-2d，-d，满足题设.

若删去，则成等比数列，得.

因，故由上式得，即.此时，数列为d，2d，3d，4d，满足题设.

综上，得或.

（ii）当n≥6时，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列

当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故

，及.

分别简化上述两个等式，得及，故d=0,矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列.

综上可知，n只能为4.

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中三项成等比数列，这里，则有

化简得 （*）

由知，与或同时为0，或同时不为0。

若，且，则有，

即，得，从而，与题设矛盾.

因此，与同时不为0，所以由（*）得

因为均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数.

于是，对于任意的正整数，只要为无理数，则相应的数列就是满足题意要求的数列。

例如取，那么，n项数列1，，，……，满足要求.

B 附加题部分

1.随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

解析

参考答案

（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，

故的分布列为：

6 2 1 -2

0.63 0.25 0.1 0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得

所以三等品率最多为

2. 如图，已知点在正方体的

对角线上，记,当为钝角时,求的取值范围.

2.解(1/3,1)

3．选修4—1 几何证明选讲

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

解析

参考答案证明：如图，因为 是圆的切线，

所以，,

又因为是的平分线，

所以

从而

因为 ,

所以 ,故.

因为 是圆的切线，所以由切割线定理知,

,

而,所以

4．选修4—2 矩阵与变换

在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标为求在矩阵作用下所得到的图形的面积，这里矩阵。

解析

参考答案.1

5. 选修4—4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

解析

本题主要考查曲线的参数方程的基本知识，考查运用参数方程解决数学问题的能力.

参考答案因椭圆的参数方程为

故可设动点的坐标为，其中.

因此

所以，当时，取最大值2.

6. 选修4—5:不等式选讲

设求证:

解析

参考答案

86分。2020年江苏高考数学平均分数是86分，其中数学选择题平均分27分，填空题平均分19分，三角平均分104分，立体几何平均分106分，数列平均分86分，解析几何平均分67分。高考数学平均分反映了数学科目的难易程度，各个题型的平均分也反映了不同类型题目的难易程度。