数列高考真题讲解_数列高考真题

1.山东2023高考数学难吗

2.上了高三以后，大量的做考试题，对高考有好处吗？

3.高考理科重点复习哪些?

一、代数部分

代数一直是考试的重点，函数知识又是代数最重要的部分。掌握函数的概念，会求常见函数的定义域和函数值，用待定系数法求解函数的解析公式，确定函数的奇偶性和单调性判断。函数的重点是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质。数列是代数部分的另一个重要部分。导数及其应用是近两年来的一个突出点。复习的基本策略是注重运算，强调应用。

导数复习的要点是：

(1)寻求多项式函数的几种常见函数的导数。如幂函数、指数函数、对数函数等等

(2)用导数的几何意义求曲线的切线方程，可以用导数作为工具获得函数的单调区间、极值和以及定义域等等。

(3)解简单的实际应用问题，求出最大值或最小值、利润问题等等。

二、三角形函数部分

在理解三角函数和相关概念的基础上，必须掌握三角函数的变换，包括三角函数的基本关系，三角函数的诱导公式，两角和两角差的三角函数公式，以及正弦、余弦和正切的公式，并用公式进行计算和简化。

同时，会判断三角函数的奇偶性、三角函数的最小正周期和函数的单调递增或递减区间，以及正弦函数、余弦函数的最大值、最小值和值域。会用正弦定理和余弦定加深对三角形的理解等等。

大纲是所有考生都需要彻底理一遍的首要材料。所有的概念都须搞清记熟，查漏补缺。综合题、模拟题、历年真题都是最后阶段的必练题目。每套题都必须做完后认真分析、总结，做一套分析一套，吃透后再做下一套。反复练习、纠错，才能真正掌握。

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题（文史类）

本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 则

A． B．

C． D．

2．若向量 ，则2a+b与 的夹角等于

A． B． C． D．

3．若定义在R上的偶函数 和奇函数 满足 ，则 =

A． B． C． D．

4．将两个顶点在抛物线 上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 ，则

A． B．

C． D．

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 内的频数为

A．18 B．36

C．54 D．72

6．已知函数 ，若 ，则x的取值范围为

A． B．

C． D．

7．设球的体积为 ，它的内接正方体的体积为 ，下列说法中最合适的是

A． 比 大约多一半 B． 比 大约多两倍半

C． 比 大约多一倍 D． 比 大约多一倍半

8．直线 与不等式组 表示的平面区域的公共点有

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为

A．1升 B． 升 C． 升 D． 升

10．若实数a，b满足 ，且 ，则称a与b互补，记 那么 是a与b互补的

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。

12． 的展开式中含 的项的系数为__________。（结果用数值表示）

13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）

14．过点（—1,—2）的直线l被圆 截得的弦长为 ，则直线l的斜率为__________。

15．里氏震级M的计算公式为： ，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知

（I） 求 的周长；

（II）求 的值。

17．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列 中的 、 、 。

（I） 求数列 的通项公式；

（II） 数列 的前n项和为 ，求证：数列 是等比数列。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱 - 的底面边长为2，侧棱长为 ，点E在侧棱 上，点F在侧棱 上，且 , ．

（I） 求证： ；

（II） 求二面角 的大小。

19．（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（I）当 时，求函数v（x）的表达式；

（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） 可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。

20．（本小题满分13分）

设函数 ， ，其中 ，a、b为常数，已知曲线 与 在点（2,0）处有相同的切线l。

（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；

（II）若方程 有三个互不相同的实根0、 、 ，其中 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数m的取值范围。

21．（本小题满分14分）

平面内与两定点 、 （ ）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上 、A2 两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

（Ⅱ）当 时，对应的曲线为 ；对给定的 ，对应的曲线为 ，设 、 是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点 ，使得△ 的面积 。若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

A卷：1—5ACDCB 6—10ADBBC

B卷：1—5DCABC 6—10ADBBC

二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。

11．20 12．17 13． 14．1或 15．6，10000

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

17．本小题主要考查等差数列，等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为

依题意，得

所以 中的 依次为

依题意，有 （舍去）

故 的第3项为5，公比为2。

由

所以 是以 为首项，2为以比的等比数列，其通项公式为

（Ⅱ）数列 的前 项和 ，即

所以

因此 为首项，公比为2的等比数列。

18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角的求法，同时考查空间想象能力和推理论证能力。（满分12分）

解法1：（Ⅰ）由已知可得

于是有

所以

又

由

（Ⅱ）在 中，由（Ⅰ）可得

于是有EF2+CF2=CE2，所以

又由（Ⅰ）知CF C1E，且 ，所以CF 平面C1EF，

又 平面C1EF，故CF C1F。

于是 即为二面角E—CF—C1的平面角。

由（Ⅰ）知 是等腰直角三角形，所以 ，即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

解法2：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得

（Ⅰ）

（Ⅱ） ，设平面CEF的一个法向量为

由

即

设侧面BC1的一个法向量为

设二面角E—CF—C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得

，所以

即所求二面角E—CF—C1的大小为 。

19．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（满分12分）

解：（Ⅰ）由题意：当 ；当

再由已知得

故函数 的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当 为增函数，故当 时，其最大值为60×20=1200；

当 时，

当且仅当 ，即 时，等号成立。

所以，当 在区间[20，200]上取得最大值

综上，当 时， 在区间[0，200]上取得最大值 。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

20．本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）

解：（Ⅰ）

由于曲线 在点（2，0）处有相同的切线，

故有

由此得

所以 ，切线 的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，所以

依题意，方程 有三个互不相同的实数 ，

故 是方程 的两相异的实根。

所以

又对任意的 成立，

特别地，取 时， 成立，得

由韦达定理，可得

对任意的

则

所以函数 的最大值为0。

于是当 时，对任意的 恒成立，

综上， 的取值范围是

20．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分）

解：（I）设动点为M，其坐标为 ，

当 时，由条件可得

即 ，

又 的坐标满足

故依题意，曲线C的方程为

当 曲线C的方程为 是焦点在y轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是圆心在原点的圆；

当 时，曲线C的方程为 ，C是焦点在x轴上的椭圆；

当 时，曲线C的方程为 C是焦点在x轴上的双曲线。

（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为

当 时，

C2的两个焦点分别为

对于给定的 ，

C1上存在点 使得 的充要条件是

由①得 由②得

当

或 时，

存在点N，使S=|m|a2；

当

或 时，

不存在满足条件的点N，

当 时，

由 ，

可得

令 ，

则由 ，

从而 ，

于是由 ，

可得

综上可得：

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，存在点N，使得

当 时，在C1上，不存在满足条件的点N。

上了高三以后，大量的做考试题，对高考有好处吗？

山东2023高考数学难度一般。

1、难度分析

山东2023高考数学试卷难度以偏易为主，整体难度与历年相比并没有明显变化。题目涵盖知识点广泛，但大多数试题着重考查基础知识和解题能力。此外，部分试题考察思维能力和创新意识，但难度不会过高，符合大部分考生的应试水平。

2、数学知识点

山东2023高考数学试卷所涉及的知识点主要包括函数、数列、三角函数、立体几何等基础数学知识。此外，还将涉及一些较为常见的数学应用题，如最值问题、排队问题等。

3、解题思路

阅读理解和推理能力是成功解答数学试题的关键。在考试前需要充分复习数学基础知识和解题方法，并多做试题巩固掌握。同时，合理的时间安排和解题技巧也非常重要，可以通过多练习模拟试卷来提高应试能力。

4、考试小贴士

在考试时需要注意审题和细节问题，尤其是对大量数据的计算需要十分仔细。此外，对于长难题的解答，可以先尝试将问题拆分为多个小问题，以便更好理解题意和加快解题速度。

综上所述，山东2023高考数学试卷整体难度适中，考生需充分复习基础知识和解题方法，注重阅读理解和解题技巧。同时，在考试时需注意审题和细节问题，合理安排时间，提高解题速度和准确性。

5、相关参考资料

为了更好地备考山东2023高考数学试卷，建议考生可以查阅相关的教辅资料和历年真题，加深对考点知识的理解和熟悉各类题型。同时，也可以关注一些考试信息发布渠道，及时了解考试动态和政策变化，做好相应的应对措施。

6、数学素养的重要性

在当今社会中，数学已成为必不可少的学科之一，与各行各业的发展和创新息息相关。具有良好的数学素养可以帮助人们更好地理解和应用数学知识，提高思维能力和创新意识，为未来的职业生涯发展打下坚实的基础。

高考理科重点复习哪些?

不知不觉距离2021年高考还有70天左右，高三学生都在教室里为目标大学努力。但是，不管怎么学习，有些考生的学习成绩还是没有什么提高，通过模考后发现学习成绩下降，很苦恼，很迷茫。

前段时间河南一个高三学生问老师，“我在一个县的普通高中上学，今年高考，但是模考成绩只有300分左右。如果我想在70天内提高到400分，可以去私立本科院校高考。请问老师，大量‘刷题’能达到400分的目标吗？”

可以说整个高一学期都和做题有关，尤其是模考成绩不理想。很多考生会专注于刷题，通过刷题检查差距，通过刷题加强对薄弱知识的记忆和掌握，通过刷题提高做题效率。甚至有些同学在做很多题的时候会陷入“海战术”。

那么对于那些初三模考只有三四百分的学生来说，离2020年高考只剩下70天左右了。大量“刷题”有效果吗？用“刷题”提高成绩当然是高三下学期最好的学习方式。

01

刷题肯定可以提高成绩，但是一定要明确刷题的目的

高三整个第三学期基本都是以做题为主。无论是模考还是试卷，大家都会陷入疯狂的做题怪圈。一些候选人痴迷于“海上战术”。但是做了很多题之后，有的考生成绩突飞猛进，有的考生成绩不理想。这是不同考生对“刷题”理解不同的结果。

刷题肯定能提高成绩，但前提是一定要明确刷题的目的。刷题是为了查漏补缺，加强对薄弱知识的学习，尤其是破分；刷题是在巩固基础知识的同时提高做题效率；刷题是自学，不是随便做题，而是埋头试卷。所以有些考生做了很多题，但还是不能提高学习成绩。所以我支持高三学生刷题，但是学生需要清楚刷题的目的和方法。

02

“刷题”选好资料

通常我们在刷题的时候，首先是用学校统一的资料，比如“五年高考三年模拟”、“互破”和老师指定的资料，其次是用我们在书店买的资料，第三是老师从一些网站下载的资料，让我们在课堂上做，大部分高三学生都是这样。但是对于模考成绩不好的同学来说，多刷材料不一定是好事。我们基础知识差，刷了很多题。

1.“刷”老师指定的信息

我们高中的时候用的是“五年高考三年模拟”，老师根据“53模拟”调整教学进度。所以高三下学期，不要没有老师的指导就学习，要听从老师的指导。

所以刷题一定要“刷”老师指定的材料，既能遵循老师的指导学习，加强基础知识的掌握，又能从老师的指导中学到高考知识的重点，还能通过做材料学到解题方法和技巧。更重要的是，跟着老师的指导去学习，这样才能时刻把握复习进度，不至于迷茫。

2.“刷”过去三五年高考真题

高考真题可能是我们学习中常见的，尤其是我们做“五年高考三年模拟”的时候。但是如果你真的能掌握高考真题的知识点，你的高考成绩至少在600分以上。如果考不到600分，说明我们还没有掌握高考真题。

高考真题知识点多，题型都是名师出题，比较新，题中有很多“陷阱”。所以做高考真题不是简单地拿着一张试卷做，对答案没有影响。所以要对高考真题进行分析总结，对近三年的类似知识点、解题技巧、题型进行分析，后面会提到，所以不管时间有多紧。

03

“刷题”要做好两件事

材料容易选择。刷题不容易。第一，因为时间有限，考生紧张，学习压力大。第二，刷题不一定有效。所以要注意刷题的方法，希望高三学生能做好这两件事。

首先：检查漏洞，填补空缺

刷题是检查和填补基础知识空白的最好方法。我们可以通过对错题清楚地知道哪些知识点是优点，哪些是弱点，然后通过看课本和专项训练来解决。

更重要的是，我们要通过刷试卷上的题来快速找到分数线，重点复习分数线，这样我们的学习才能事半功倍。所以刷完题后，要检查缝隙，把试卷上的缝隙填满，不要浪费刷题的效果。

第二：分析、归纳、总结

每次“刷”一套试卷，都要分析考试知识和题型，整理错题，总结题型和错题。

总结可以分为两点：一是总结错题的知识点，找出错误的原因和解决方法；二是总结试题，看看与以往的试题和高考试题是否有相似之处。比如我们做数学试卷的时候，第17道题一般是三角函数或者数列题，可以从中找出题的解题方法和技巧，总结出类似的题。如果可以，可以少刷类似的问题。不行就要加强突破。我们必须明白，有成千上万的问题，却有这么多的问题。我们必须学会熟练地使用它们来解决成千上万的问题。

高三学生模考成绩差。如果他们想从300分提高到400分甚至500分，可以用大量的“刷题”来提高学习成绩。但是我们不仅要刷题，还要在有限的时间内对试卷进行分析总结，这样才能更好的检查差距，提高成绩。而且老师希望考生坚持自己的目标，永不放弃。加油！

数学：圆锥曲线，三角函数，数列，排列组合

物理：牛顿运动，磁场，电场，

可能有稳恒电流

化学：元素推断，有机合成（主要是酯化和水解）

物质的量，原电池和电解池考得不多，平衡基本不考

生物：遗传（主要是孟德尔定律），光合作用和有无氧呼吸，

三大营养物质体内转化，免疫。