高考正态分布考点_高考正态分布知识点

1.湖南高考分数正态分布

2.广东高考分数正态分布

3.四川高考成绩正态分布

4.求这些关于正态分布的高中数学题

题主是否想询问“广西高考成绩正态分布吗”？是的。广西普通高考的考生成绩根据数据分析也呈现出正态分布。正态分布（Normaldistribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线

湖南高考分数正态分布

截止2023年2月15日，各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%。

新高考山东赋分是将每门等级考试科目考生的原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%。

正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布。

广东高考分数正态分布

您问的是湖南高考分数是正态分布吗吧，是的。

根据查询百度百科，截止2022年6月28日，湖南省高考由于试题难度适中，各科成绩分布趋于合理，考生整体成绩呈正态分布。

正态分布，代表着概率的分布情况，是统计学中的一个重要概念，正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

四川高考成绩正态分布

2022年广东高考分数呈正态分布。

2022年广东历史科的本科批分数线为437分，专科批则是180分。从分布看，考生成绩呈现出了凸台式的正态分布图。在广东历史科的27万考生中，仅有10万人达到了本科录取分线，占比约在37%。还有大约1200位考生的成绩低过180分，达不到录取的标准。

2022年度，广东物理科的本科批分数线为445分，专科批则是180分。从分布看，考生成绩呈现出了正常完美的正态分布图，数据的峰值分布在470分左右。在物理科39万考生中，有23万达到了本科录取线，占比58%。仅有700余人，在专科录取分数线以下。

相对于历史科，物理科达到本科分数线的难度小。即使达不到本科线，物理科达到专科的概率也高过历史科。

由于每次考试成绩不是正态分布，不是准确反映学生的位置信息，现行的高考标准分转换方法，并不按上面的式子进行转换，而是将频数分布曲线正态化以后再进行转换，而是正态化后的标准分。方法是按各个考分名次所在的百分等级，与正态分布表相对应。

求这些关于正态分布的高中数学题

您想问的是，四川高考成绩正态分布表明了什么吧，中等成绩的学生最多。

四川考生的高考成绩分布结构成正态分布，即中间大两头小。高、低分的学生都比较少，而中等成绩的学生最多。

四川，简称“川”或“蜀”，是中华人民共和国23个省之一，省会成都。

正态分布

知识网络

1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念；

2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题；

3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。

典型例题

例1：（1）已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为 （ ）

A．n=4，p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1

答案：B。解析： ， 。

（2）正态曲线下、横轴上，从均数到 的面积为( )。

A．95% B．50% C．.5% D．不能确定（与标准差的大小有关）

答案：B。解析：由正态曲线的特点知。

（3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）

A 32 B 16 C 8 D 20

答案：B。解析:数学成绩是X—N(80,102)，

。

（4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。

答案：8.5。解析：设两数之积为X，

X 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20

P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

∴E(X)=8.5.

（5）如图，两个正态分布曲线图：

1为 ，2为 ，

则 ， （填大于，小于）

答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.

（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下：

ξ 0 1 2 3

P

甲答对试题数ξ的数学期望

Eξ= .

（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的分别为A、B，则

P(A)= = ，P(B)= .

因为A、B相互独立，

方法一：

∴甲、乙两人考试均不合格的概率为

∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 ．

方法二：

∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 .

X 1 2 3

P a 0.1 0.6

Y 1 2 3

P 0.3 b 0.3

例3：甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，其分布列如下：

（1）求a,b的值；

（2）比较两名射手的水平.

答案：（1）a=0.3,b=0.4;

（2）

所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.．

例4：一种游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.。

答案：设取出的红球数为X，则X—H（6，6，12）， ，其中k=0,1,2,…,6

设赢得的钱数为Y，则Y的分布列为

X 100 50 20 —100

P

∴ ，故我们不该“心动”。

课内练习

1．标准正态分布的均数与标准差分别为( )。

A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1

答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。

2．正态分布有两个参数 与 ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。

A． 越大 B． 越小 C． 越大 D． 越小

答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

3．已在 个数据 ，那么 是指

A． B． C． D． （ ）

答案：C。解析：由方差的统计定义知。

4．设 ， ， ，则 的值是 。

答案：4。解析： ，

5．对某个数学题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）= 。

答案： 。解析： 。

∴ 。

6．设随机变量 服从正态分布 ，则下列结论正确的是 。

(1)

(2)

(3)

(4)

答案：(1),(2),(4)。解析： 。

7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则V（X）= 。

答案： 。解析： ，按定义计算得 。

8．有甲乙两个单位都想聘任你，你能获得的相应的职位的工资及可能性如下表所示：

甲单位 1200 1400 1600 1800

概率 0.4 0.3 0.2 0.1

乙单位 1000 1400 1800 2200

概率 0.4 0.3 0.2 0.1

根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位并说明理由。

答案： 由于E（甲）=E（乙），V（甲）<V（乙），故选择甲单位。

解析：E（甲）=E（乙）=1400，V（甲）=40000，V（乙）=160000。

9．交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为 ），求抽奖人获利的数学期望。

答案：解：因为 为抽到的2球的钱数之和，则 可能取的值为2，6，10.

， ，

设 为抽奖者获利的可能值，则 ，抽奖者获利的数学期望为

故，抽奖人获利的期望为- 。

10．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92.

（1）求该题被乙独立解出的概率；

（2）求解出该题的人数 的数学期望和方差.

答案：解：（1）记甲、乙分别解出此题的记为A、B.

设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.

则P（A）=P1=0.6, P(B)=P2

0 1 2

P 0.08 0.44 0.48

，

，

或利用 。

作业本

A组

1．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X表示取出球的最大号码，则E（X）等于 （ ）

A、4 B、5 C、4.5 D、4.75

答案：C。解析：X的分布列为

X 3 4 5

P 0.1 0.3 0.6

故E（X）=3 0.1+4 0.3+5 0.6=4.5。

2．下列函数是正态分布密度函数的是 （ ）

A． B．

C． D．

答案：B。解析：选项B是标准正态分布密度函数。

3．正态总体为 概率密度函数 是 （ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

答案：B。解析： 。

4．已知正态总体落在区间 的概率是0．5，那么相应的正态曲线在 时达到最高点。

答案：0.2。解析：正态曲线关于直线 对称，由题意知 。

5．一次英语测验由40道选择题构成，每道有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分120分，某学生选对一道题的概率为0.7，求该生在这次测验中的成绩的期望为 ；方差为 。

答案：84；75.6。解析：设X为该生选对试题个数，η为成绩，则X～B（50，0.7），η=3X∴E(X)=40×0.7=28 V(X)=40×0.7×0.3=8.4

故E(η)=E(3X)=3E(X)=84 V(η)=V(3X)=9V(X)=75.6

6．某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为 ，求此人试验次数X的分布列及期望和方差。

解：X的分布列为

X 1 2 3

P

故 ， 。

7．甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X，则EX= ，Y为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s的值及Y的分布列及期望.

答案：解：由已知可得 ，故 ．

有Y的取值可以是0，1，2.

甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是 ，

甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是 ，

甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是

所以 ；

甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是 ，

甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是

所以 ，故

所以Y的分布列是

Y 1 2 3

P

所以 Y的期望是E（Y）= 。

8．一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可能销售75万元.

（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率.

（2）求开发商盈利的最大期望值.

答案：解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” 软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72.

（2）不召开新闻发布会盈利的期望值是 (万元)；

召开新闻发布会盈利的期望值是

（万元）

故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元..

B组

1．某产品的废品率为0.05，从中取出10个产品，其中的次品数X的方差是 （ ）

A、0.5 B、0.475 C、0.05 D、2.5

答案：B。解析：X—B（10，0.05）， 。

2．若正态分布密度函数 ，下列判断正确的是 （ ）

A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，但没最小值

C．有最大值，但没最大值 D．无最大值和最小值

答案：B。

3．在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布 ，那么考试成绩在区间 内的概率是 （ ）

A．0．6826 B．0．3174 C．0．9544 D．0．94

答案：C。解析：由已知X—N（100，36），

故 。

4．袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，若取到一个红球则得2分，用X表示得分数，则E（X）=________；V(X)= _________.

答案： ； 。解析：由题意知，X可取值是0，1，2，3，4。易得其概率分布如下：

X 0 1 2 3 4

P

E(X)=0× +1× ＋2× ＋3× ＋4× ＝

V(X)= × + × ＋ × ＋ × ＋ × － ＝

注：要求次品数的数学期望与方差，应先列出次品数X的分布列。

5．若随机变量X的概率分布密度函数是 ，则 = 。

答案：-5。解析： 。

6．一本书有500页，共有100个错字，随机分布在任意一页上，求一页上错字个数X的均值、标准差。

解：∵X—B

X的标准差 。

7．某公司电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：

电话同时打入次数X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

概率 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0

若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）.

（1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；

（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”；

（3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数X的数学期望.

答案：解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是

1-0.13-0.35-0.27=0.25；

（2）“损害度” ；

（3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87，所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35..

8．一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？

答案：解：电池的使用寿命X—N(35.6,4.42)

则

即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。