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圆锥曲线高考题目,圆锥体高考题

tamoadmin 2024-05-19 人已围观

简介1.本单元内容在课本及高考中的地位 求圆锥曲线的方程(含求轨迹),既是解析几何的重要基本知识,同时又是高考每年必考的重点内容。其主要内容是椭圆、双曲线、抛物线方程的求法,这一类问题的解决往往要涉及到函数、不等式、方程、三角、直线等有关知识和数形结合思想、函数与方程思想、转换思想的综合应用,因此在高考中常常以圆锥曲线为载体来全面考查学生的综合能力。 2.求圆锥曲线方程的常用方法 定义法、待定系数法、

圆锥曲线高考题目,圆锥体高考题

1.本单元内容在课本及高考中的地位

求圆锥曲线的方程(含求轨迹),既是解析几何的重要基本知识,同时又是高考每年必考的重点内容。其主要内容是椭圆、双曲线、抛物线方程的求法,这一类问题的解决往往要涉及到函数、不等式、方程、三角、直线等有关知识和数形结合思想、函数与方程思想、转换思想的综合应用,因此在高考中常常以圆锥曲线为载体来全面考查学生的综合能力。

2.求圆锥曲线方程的常用方法

定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。关键是形数结合,建立等量关系。

3.对本单元的学习和考试要求

能根据所给条件,选择适当坐标系求出曲线方程,并画出方程所表示的曲线。

4.求曲线方程的一般步骤及要点是

建系、列式、化简、证明。

第一步骤“建系(建立坐标系)”在实际问题中有两种情况:(1)所研究的问题中已经有坐标系,此时在给定的坐标系中求出方程即可;(2)条件中无坐标系,这时必须首先选取适当坐标系,通常总是选取特殊位置的点为原点,相互垂直的直线为坐标轴等。

第二步是最重要的一环,须仔细分析曲线的特征,注意揭示隐含条件,抓住曲线上任意点有关的等量关系、所满足的几何条件,列出方程。在将几何条件转化为代数方程的过程中,要注意圆锥曲线定义和初中平面几何知识的应用,还会常用到一些基本公式,如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。

第三步,在化简过程中,要注意运算和变形的合理性与准确性,避免“失解”和“增解”。

对于第四步,中学阶段不作要求(从理论上讲则是必要的),多数情况下不会有什么问题,但若遇特殊情况则应该适当予以说明。例如,根据题意,某些点虽然其坐标满足方程,但却不在所求曲线上,那么可通过限制x、y的取值范围把它删除掉。

5.例题解析

例1 求经过定点A(2,0),且与定直线x=-2相切的动圆圆心P的轨迹方程。

解如图易知,动点到定点的距离与到定直线的距离相等,根据圆锥曲线的定义可知,动点轨迹是抛物线y2=2px,其中,p=4,所以,所求P点轨迹方程是y2=8x。

例2 (1992年全国高考题)焦点为F1(-2,0)和F2(6,0),离心率为2的双曲线的方程是______________

解 由两焦点知双曲线的中心为(2,0),c=4,c/a=2,a=2,b2=12,

∴所求曲线方程是。

例3 (1993年全国理科题)动圆与定圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切,则动圆圆心的轨迹方程是( )

A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

解 由条件设O:x2+y2=1,r1=1;M:(x-2)2+y2=4,r2=2,M(2,0),设动圆圆心为P(x,y),半径为r,则有, ,

∴,

根据双曲线的定义,动圆圆心轨迹是双曲线的一支。故选C。

例4 在双曲线的上支有不同三点A(x1,y1),C(x2,y2),B(,6)到焦点F(0,5)的距离成等差数列,求y1+y2的值。

解 ∵,∴双曲线的准线为m:y=5/12,

作AA1⊥m于A1则, ∴,

同理:,

∵,

∴ 2,

∴y1+y2=12。

说明 1〕以上四例都是根据圆锥曲线的定义求解,这是求圆锥曲线方程最重要的解法之一,其中例3和例4分别使用了第一和第二定义,实际上,凡题目中出现“焦半径(焦点与曲线上点的连线)”,就应考虑使用圆锥曲线的定义,若还有“准线”出现,则就一定会用到第二定义。

2〕动圆与定圆相切的问题,要连接两圆心(平面几何常用辅助线),寻找圆心距间的关系,其轨迹往往是抛物线、椭圆或双曲线中的一种,在这一点上例3比较有代表性。

例5 与双曲线有相同渐近线,且经过点A(2,-3)的双曲线的方程是______________.

解 设所求双曲线方程是,

∵点A在双曲线上,∴

∴双曲线方程是:

说明 本题考查待定系数法、共渐近线系的双曲线方程的应用。

例6 (1997年全国高考题)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是( )

A. B.

C. D.

分析 设所求椭圆C上任一点M(x,y),易知M关于直线x+y=0的对称点在已知椭圆上,可得椭圆C的方程。

解 设椭圆C上任一点M(x,y),利用M关于直线x+y=0的对称点为M’(-x,-y),由题意可知,M’是已知椭圆上的点。

∴所求方程为 即 ,

故选A。

例7 (1990年广东题)一个动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是( ).

A.( x+3)2+y2=4 B. (x-3)2+y2=1 C. (2x-3)2+4y2=1 D. (x+3/2)2+y2=1/2

解 如图,设M为圆上任意一点,

定点为A (3,0),连AM,设AM中点为N,OA中点为C(3/2,0),

则CN=1/2,于是N到C的距离为定长1/2,

其轨迹方程为(x-3/2)2+y2=1/4,即(2x-3)2+4y2=1,

因此选C。

说明 例8例9解法为几何法,即当题目中出现圆、平行四边形等等平面图形时,应充分利用它们的几何性质,寻找所求动点满足的几何条件去建立等量关系,在此题中此法比使用其他方法简便。

例8 已知定点A(3,0),P是单位圆x2+y2=上的动点,∠AOP的平分线交PA于M,求M点的轨迹方程。

解 如图,设M、P的坐标分别是(x,y)及(x。,y。)

由三角形角平分线的性质得。

,即

x= xo=,

y= yo=

∵xo2+yo2=1, ∴M点的轨迹方程是()2+()2=1,

即M :(x-+y2=.

说明 本题解法为代入法,即利用所求轨迹上的动点坐标x和y表示出已知曲线上的动点坐标xo和yo,再代入已知曲线方程就可得到所求轨迹的方程,这也是求圆锥曲线方程使用率很高的方法。

例9 方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R,a≠0)的判别式的值等于1,两根之积为常数k(k≠0),求点(b,c)所表示的曲线方程。

解 根据题意有

b2-4ac=1,

消去a得,b2-4 即b2-。

∴点(b,c)所在曲的线方程是x2-。

说明 本题解法为参数法。

例10(1993年高考题)在面积为1的⊿PMN中,tg∠PMN=1/2,tg∠MNP=-2。建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程。

解 如图,以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴建立坐标系,

设以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程为,焦点为M(-c,0)、N(c,0)。

由tg∠PMN=1/2, tg=(∠PMN)=2得直线PM和PN的方程分别为y=(x+c)和y=2(x-c),

联立两方程解得x=,y=,即P点坐标为(,),

故S⊿PMN=

由条件SΔPMN=1得c=,即P点坐标为(),

代入椭圆方程得,化简得3b4-8b2-3=0,

解得b=,a2=b2+c2=3+=.

所以,所求方程为.

例11 (1998年全国高考题)如图,直线l1和l2相交于点M,电Nl1,以A、B为端点的曲线段C上任意一点到l2的距离与到点N的距离相等,若⊿AMN为锐角三角形,=,=3,且=6,建立适当坐标系,求曲线段C的方程。

解 如图,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴建立坐标系,根据题意,曲线段C是以N为焦点,l2为准线的抛物线的一段。

设曲线C的方程为y2=2px (p>0),(xAXxB,y>0), 其中xA, xB分别为A、B的横坐标,p=。

∴M(-p/2,0),N(p/2,0)。

由=,=3得

(xA+p/2)2+2p xA=17┄①,

(xA-p/2)2+2p xA =9 ┄② .

联立①②解得xA=p/4, 代入①式并由p>0解得p=4, xA=1;或p=2,xA=2。

∵⊿AMN是锐角三角形,∴p/2> xA,故舍去p=2,xA=2。

由点P在曲线段C上,得xB=-P/2=4。

综上得曲线段C的方程为 y2=8x(1≤x≤4, y>0).

说明 以上两例主要考查根据所给条件选择适当坐标系,(利用待定系数法)求曲线方程的解析几何的基本思想,考查椭圆与抛物线的概念和性质、曲线与方程的关系以及综合应用知识的能力。

6.小结

求圆锥曲线的方程(含轨迹)是解析几何的基本内容,必须把握好各种方法在什么情况下使用,适当选择解法、适当选择坐标系、合理充分地利用数形条件建立等式关系是解决此类问题的基本功。解题的主要规律可以概括为:“曲线定义要记清,数形关系须探明,一定选好坐标系,方法合理过程畅。选参、引参用好参,代入消元巧转换,待定系数为常法,列出等式是关键,理清关系思路开,一点破译全局活。”

你只给了答案 我也只能告诉你 这类题目有一定的技巧性 没有一定水平是做不出来的 我是高二学生 不知道是不是同龄人 上面的题目比较简单 把方程后面已经算好了 前面只有参数 那当然就剩下消参了呗 带着k怎么算 所以让x=0消去k 算出y 就行了 算出来的就是定点

文章标签: # 方程 # 曲线 # y2