高考数学必备知识-高考数学必备知识与关键能力

1.高一数学知识点归纳梳理

2.等式两边同时除以一个负数的结果为什么要变号

3.数学圆锥曲线知识点

4.理科生有哪些快速提高成绩的技巧

5.急求一份高三数学第一轮复习

高一数学知识点归纳梳理

总结 就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的 经验 和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，下面是我给大家带来的 高一数学 知识点归纳梳理，以供大家参考!

高一数学知识点归纳梳理

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N_是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

高一数学知识点小结大全

知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明 方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

误区提醒

1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高一数学知识点摘要

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

A?① 任何一个集合是它本身的子集。A

B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A

C?C ,那么 A?B, B?③如果 A

A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

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等式两边同时除以一个负数的结果为什么要变号

不等式需要变号有以下情况：

1、不等式两边同乘或同除以一个负数；

2、不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号 。

不等式两边同乘或同除以一个负数；

举例：

5>1，同时乘以一个负数-1，就变成了-5<-1，这是因为正数是数字越大，值越大而负数是数字越大值越小；

不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号：

举例：3<8，求导数后变成1/3>1/8，这是因为，分数的性质，分母越大，分数值越小决定的。

编辑于 2020-07-16

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不等式什么时候要变号

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解不等式什么时候需要变号

34不等式的基本性质应用

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解不等式什么时候需要变号？

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 例：5>-3，两边同时乘以-2的时候，得出的结果是 -10<6 因为不等式基本上是在数轴上表现出来的，严格的不等式就会用“”表示，如果不等号两边是都是正数那么正数乘以负数，正数越大乘积就会变得越小，所以符号肯定改变了；如果同是负数，负负得正，负数越小乘积越大，符号也是改变的；如果一正一负乘以负数则正变负小于负变正，符号也一定会变，除以负数同理。

扩展资料：

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。 整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0 同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

102赞·4,258浏览2019-11-13

解不等式时，什么时候要改变符号？

当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号。 以2x-5＜4x-2为例，步骤如下： 第一步：式子左右两边均加5。如图： 第二步：进行常数计算，消除左边的常数。如图： 第三步：将4x的移动到式子左边，方便合并同类项（注意：不管是常数还是未知数，从左边换到右边或从右边换到左边，数值上均需乘以-1，即改变符号）。如图： 第四步：合并同类项。计算2x-4x，得出结果为-2x。如图： 第五步：式子左右两边均除以-2，消除未知数上的系数（由于除以或乘以负数，不等式符号需做变换，即从原来的“＜”变成“＞”）。得出最后结论为：x＞-1.5如图：

233赞·7,729浏览2019-10-15

不等式在计算时，什么时候要变号加减或乘除负数时都要

不等式两边同时加减一个相同的负数，不等号不用变。 不等式两边同时加减相同的任何实数，无论这个实数是0，是正数还是负数，不等号都不变。 我想这点应该容易理解吧。 比方说a＞b成立，那么a+（-3）和b+（-3）之间当然还是a+（-3）＞b+（-3）成立。不可能变成a+（-3）＜b+（-3）成立。和常识都不相符。 不等式两边同时乘除一个负数，不等号要变号。 例如a＞b成立，那么两边同时乘以-2得到-2a和-2b，那么就是-2a＜-2b成立了。两边同时除以-2，也是得到-a/2＜-b/2成立了。

87赞·2,734浏览2018-01-25

不等式什么时候要变号

若不等号左边为负数，不等号改变方向；若不等号两边为负数，不等号改变方向；其余情况不等号均不改变方向。

7赞·1,771浏览2019-07-10

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数学圆锥曲线知识点

解析几何是高中数学课程中的经典内容,而圆锥曲线更是高中数学平面解析几何中的重要曲线,下面我给大家分享一些数学圆锥曲线知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

数学圆锥曲线知识

公式

抛物线：y = ax + bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a >0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = ax+h + k

就是y等于a乘以x+h的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上焦点坐标为p/20 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

圆：体积=4/3pir^3

面积=pir^2

周长=2pir

圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2 注：ab是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

数学圆锥曲线解题技巧

1充分利用几何图形

解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。

2 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种 方法 在有关斜率、中点等问题中常常用到。

3 充分利用曲线系方程

利用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。

4充分利用椭圆的参数方程

椭圆的参数方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题.这也是我们常说的三角代换法。

学好数学的方法

1.数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。

2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4.数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。

5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

11.数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不 总结 ，这样即使做再多题目又有何用?

12.学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。

13.学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。

14.举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。简单的说就是一题多解、多题一解训练知识的纵横联系，为建立自己的数学知识体系打下基础

15.每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。

16.如果数学还是学不会，可以再看一些数学 学习 经验 、方法及笔记，有现成的前辈总结的经验干嘛不用?

17.做完题要学会总结。对于做过的题型及做错的题目要善于进行分类总结，再遇到类似的题目要会分析，知道哪里容易出现问题，然后尽量去避免。同时在做题和总结过程中，要学会举一反三，抓住考点去复习。

18.数学除了一些学习上的方法和窍门外，答题时也要讲究策略，不会的果断放弃。

19.考试时合理分配答题时间，选择题和大题按照规划的时间作答，超出时间还算不出来就做下一道题。

20.数学有些名人小 故事 可以看看，很有意思，对数学学习也有一些帮助。

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理科生有哪些快速提高成绩的技巧

对于理科生来说，高考前如何学习才能快速提高成绩呢?想要快速提高成绩，该如何学习呢?我为大家整理了一些高效率的学习技巧。

学会推导公式

如果数学基础不错，就尽量试着推导出那些需要背的公式，这样更加深记忆，而且也可以帮助牢记每个参数的含义，最重要的是，死记硬背的公式考试时一旦忘了那就是忘了，没有退路，但是自己曾经会推导的公式，考试时忘了大不了花十几秒再推一边。这个一定受用，二也适用。当然，要推导CFA公式，必备的几个知识是：等差数列，等比数列，简单微积分。这些小知识花半天时间去翻翻数学手册就全部到手了。

理科生如何学习数学

重视基础复习。近几年的高考题基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有些高考题就是对课本例题和习题进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，充分挖掘教材中的例题、习题功能，把整个知识通过题目加深理解并有机地串联起来。复习中看题不等于做题，勤于动笔。数学是一门严谨的学科，容不得半点纰漏，一看而过的复习必然会难以把握题目中的重点。况且，通过动手练习，还能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度。

牢记公式，提高速度。数学的逻辑性很强，公式和公式、定理和定理之间有着必然的内在联系，我们应该在平时的复习过程中有理解地加以记忆，而不是单纯背诵。这样在考试中能节省大量时间，同时提高做题的准确性。

理科生如何学习理综

配合课本复习知识点。物理会考查物理史，化学会考与实践相结合的化学应用，生物专有名词比较多，这些东西在课本上都可以找到。所以，有时间的话，一定要把课本仔仔细细的看两遍，注意细节，看书上例题所用到的方法，这比一味的做题更有意义，相信完成这项工作后，理综成绩会提升一大截。

生物的专有名词比较多，除了某些特别难理解比如能量的流动这些知识点比较复杂，需要添加纸张之外，一般可以写在书上，不够的时候可以用一张纸贴在书上相应的地方。这样交替式的复习能让思维比较清晰同时效率也可以提升。

化为方程式是学习化学最重要的化学用语，所以熟练记忆和书写化学方程式是学好化学的保证奈何化学方程式种类繁杂，数目繁多，把他们记得准确是一件非常艰巨的任务。

急求一份高三数学第一轮复习

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