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高考理科数学数列占多少分_高考理科数学数列
tamoadmin 2024-05-20 人已围观
简介1an=[(n+2)/(n(n+1))]/2^(n-2)(n+2)/(n(n+1))=(n+2)/n-(n+2)/(n+1)=2/n-1/(n+1)an=bn+cn 其中 bn=(2/n)/2^(n-2)=(1/n)/2^(n-3) cn= -[1/(n+1)]/2^(n-2) bn-1=(1/(n-1))/2^(n-4)
1
an=[(n+2)/(n(n+1))]/2^(n-2)
(n+2)/(n(n+1))=(n+2)/n-(n+2)/(n+1)=2/n-1/(n+1)
an=bn+cn 其中 bn=(2/n)/2^(n-2)=(1/n)/2^(n-3) cn= -[1/(n+1)]/2^(n-2)
bn-1=(1/(n-1))/2^(n-4) cn-1=(-1/n)/2^(n-3)
bn-2=(1/(n-2))/2^(n-5) cn-2=(-1/(n-1))/2^(n-4)
...
b3=(1/3)/2^0 c3=(-1/4)/2
b2=(1/2)/2^(-1) c2=(-1/3)/2^0
b1=1/2^(-2) c1=(-1/2)/2^(-1)
观察发现bn+cn-1=0
Sn=cn+b1=1/2^(-2)+((-1)/(n+1))/2^(n-2)
2
2×4×6×..×2n/[1×3×5×..×(2n-1)]
=(2×4×6×..×2n)^2/[1×2×3×..×(2n-1)×2n]
=4*(n!)^2 / (2n)!
A<2>-A<1>=c-1-1>0所以c>2
令t=A<n
1>=A<n>解得t=(c±√(c^2-4))/2求出两个可能的收敛点只需证明(c-√(c^2-4))/2<A<n><=(c
√(c^2-4))/2即数列取值在两个可能收敛点之间
1.用数学归纳法，当（c-√(c^2-4))/2<A<n>时A<n
1>-（c-√(c^2-4))/2=（c
√(c^2-4))/2-1/A<n>>0所以A<n>>（c-√(c^2-4))/2>0
2.A<n
1>-A<n>=-A<n>
A<n-1>=(A<n>-A<n-1>)/(A<n>A<n-1>)A<2>-A<1>>0，推出A<3>-A<2>>0，……,A<n
1>-A<n>>0
3.当A<n><（c
√(c^2-4))/2时A<n
1>-（c
√(c^2-4))/2=（c-√(c^2-4))/2-1/A<n><0所以A<n><(c
√(c^2-4))/2
要满足条件，已知c>2，A<n><A<n
1>自然满足要使A<n
1><3，又A<n><(c
√(c^2-4))/2(c
√(c^2-4))/2<3解得2<c<10/3
