2016高考数学真题全国卷_2016高考数学17题

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浙江卷

点评

今年的浙江的数学试题选择题难度不大，填空题继续采用多空设问的形式，在其中穿插数学文化知识等考点，紧扣考纲，其中17题考查函数与绝对值问题，有一定难度。22题还是以数列作为压轴题，分布设问，让不同程度的学生都能拿分，有较好的区分度。与去年相比，题型变化不大，还是要注重通法通性的训练。

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江苏卷

点评

今年的江苏的数学试题仍秉承“原创为主，试题紧扣教材，学生做起来有一种亲近感，具有“上手容易”的特点，有利于考生发挥真实的水平。部分题目综合性稍大了一些，注重对数学思想方法的考查，但解决问题的思路和方法还是常见的。

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上海卷

点评

上海卷今年数学试卷不分文理，考查学生数学素养及应用能力成为试卷的亮点，体现“教考一致”的导向作用。上海卷压轴题目较难，解析几何题目计算量很大，增加了学生得分难度；21题函数大题考察函数性质与充要条件，难度依然较大，要求要求思维能力。

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全国Ⅱ卷

使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、海南

点评：

今年考试的出题风格与之前几年相比变化不大，既注重考查学生对基础知识的掌握程度，也加入了一些创新的元素，以此来检验学生能否灵活运用公式定理来解决实际问题。试卷中一些题目题干的叙述方式比较新颖，这也突出体现了考纲中对于“数学文化”的考查要求。

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全国Ⅰ卷

使用省份：福建、河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽

点评：

2017年全国Ⅰ卷从总体上来看具有如下几个特点：选择题题目难度明显降低，解答题的灵活性较强、创新程度比较高，整张试卷计算量较大。这种题目风格也比较符合全国卷一贯的特点——既重视对基础知识的考查又会加入一些创新元素。同时，提高对考生计算能力的要求是近年来全国卷较为明显的趋势。

浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题如下：

题1 如图1，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l1：x=m(|m|>1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.

1．题源探析

1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下：

题2 在y轴正向上有两点A(0,a)，B(0,b)，并且b>a，试在x轴正向上求一点P，使得∠APB最大，如图2.

显然，05年浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题是由86年的高考题改变背景后得到的.两题的解法一模一样.

2．变式举例

在历年的高考复习题中，由86年的高考题改编而成的试题也是屡见不鲜，这里举两例加以说明.

题3 在东西向公路l上的点O处正北方向有以A，B两点为端点的一个地段.从公路上P处观察AB地段时，当∠APB越大时，观察效果越好（如图3）.设|OA|=a，|OB|=b，（a>b），则为取得最好的观察效果，观察点P应设在公路l的何处？

题4 如图4，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远处起脚射门，射门的角度最大.（注：图4中AB表示乙方的球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋推进的路线，C为甲方边锋推进时的某一位置，|AD|=a，|BD|=b（a>b））.

3．简解赏析

上述问题一般采用代数法，即通过计算所求角的正切值，建立一个函数关系式求解问题.其实从几何角度思考，解法会更简单，下面我们该出该题的几何解.

解：先考虑x轴上方l1上满足条件的点P.

如图5，以F1F2为弦作圆切l1于点Q，设P为l1上异于Q的任意一点，由于同弧的圆周角大于园外角，有∠F1QF2>∠F1PF2，即Q为所求点.

根据切割线定理有QD2=(m-1)(m+1)=m2-1，所以QD=.所以Q(m, )

根据对称性，在x轴下方有点Q(m, －).

说明：设y轴与l1的距离为d，以F2为圆心d为半径作圆交y轴于点o′，再以o′为圆心，d为半径作圆，则圆o′即为切l1于点Q，过F1，F2点的圆.